35 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải (P9)

Câu 1:

Nghiệm của phương trình $c o t (2 x - 40^{o}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ là

Xem đáp án

Câu 2:

Tập xác định của hàm số y = cotx là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số đã cho xác đinh khi sinx $\neq$ 0 $\Leftrightarrow x \neq k π (k \in ℤ)$

Câu 3:

Phương trình sin $(x - \frac{π}{3}) = 1$ có nghiệm là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 4:

Số nghiệm chung của hai phương trình: $4 \cos^{2} x - 3 = 0$

và 2sinx + 1 = 0 trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ bằng:

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Chọn B

Sử dụng các công thức giải phương trình lượng giác cơ bản:

Câu 5:

Tập xác định D của hàm số $y = \frac{\sin x}{\tan x - 1}$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C

Hàm số xác định

Câu 6:

Phương trình tanx = tan $φ$ (hằng số $φ$ thuộc R) có nghiệm là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C

Chú ý rằng hàm số y = tan x tuần hoàn theo chu kỳ $π$ .

Câu 7:

Số nghiệm thuộc nửa khoảng $[- π; 0)$ của phương trình cosx-cos2x-cos3x+1 = 0 là

A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Xem đáp án

Chọn D

Phương trình tương với:

Trên đường tròn đơn vị, các điểm nghiệm của phương trình là 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ. Do đó trên nửa khoảng $[- π; 0)$ , phương trình có đúng 2 nghiệm (là $- π$ và $- \frac{2 π}{3}$ ).

Câu 8:

Gọi M m , theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx+cos2x+sin3xtrên đoạn $[0; π]$ . Tính P = M+m

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 9:

Cho hàm số $y = \cos^{2} 2 x$ . Số nghiệm của phương trình y'=0 trên $[0; \frac{π}{2}]$

A. 8

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn D

Câu 10:

Hàm số y = tanx liên tục khoảng nào sau đây:

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số y = tanx liên tục trên tập xác định , tức liên tục tại những điểm

Câu 11:

Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ :

Xem đáp án

Chọn A

Câu 12:

Cho hàm số f(x)= -sinx. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Nếu $f (x_{1}) = 0$ thì $f' (x_{1}) = - 1$

B. Hàm số $f' (x)$ có đồ thị đối xứng qua trục tung

C. Hàm số $f' (x)$ có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

D. Nếu $f (x_{1}) = 0$ thì $f' (x_{1}) = 1$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 13:

Tìm tất cả các giá trị a để phương trình y = f'(x) có nghiệm f(x) = acosx+ $\sqrt{5}$ sinx-3x+1

Xem đáp án

Chọn B

Câu 14:

Một cực đại của hàm số y = 2x+cos4x trên đoạn $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ là:

Xem đáp án

Chọn D

Câu 15:

Tìm m để phương trình $\frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 4 \cos^{2} x + 1} \leq m + 1$ đúng với mọi $x \in R$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 16:

Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình bằng 2sin 2x-2cos 2x = $\sqrt{2}$

A. 0

B. $\frac{π}{4}$

C. $- \frac{3 π}{4}$

D. $- \frac{π}{4}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 17:

Cho hàm số h(x)= $\sqrt{\sin^{4} x + \cos^{4} x - 2 m \sin x . \cos x}$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số xác định với mọi $x \in R$

A. 1

B. 2

C.3

D. 4

Xem đáp án

Chọn A

Xét hàm số

Đồ thị hàm số có thể là một trong ba đồ thị trên.

Câu 18:

Cho hai hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 3} + 3 \sin^{2} x$ và $g (x) = \sin \sqrt{1 - x}$ . Kết luận nào sau đây đúng về tính chẵn lẻ của hai hàm số này?

A. Hai hàm số f(x); g(x) là hai hàm số lẻ.

B. Hàm số f(x) là hàm số chẵn; hàm số g(x) là hàm số lẻ.

C. Cả hai hàm số f(x); g(x) đều là hàm số không chẵn không lẻ.

D. Hàm số f(x) là hàm số lẻ; hàm số g(x) là hàm số không chẵn không lẻ.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 19:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\sin^{4} x + \cos^{4} x + \cos^{2} 4 x = m$ có 4 nghiệm phân biệt $x \in [- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]$

Xem đáp án

Chọn C

Phương trình đã cho tương đương

Câu 20:

Cho hàm số f(x) = |x|sinx . Phát biểu nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?

A. Hàm số đã cho có tập xác định $D = ℝ \ \{0\}$

B. Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng

C. Đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng

D. Hàm số có tập giá trị là [-1;1]

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số đã cho xác định trên tập D= $ℝ$ nên ta loại A

Tiếp theo để xét tính đối xứng của đồ thị hàm số ta xét tính chẵn lẻ của hàm số đã cho

Vậy đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O. vậy ta chọn đáp án B

Câu 21:

Phương trình: 3sin3x+ $\sqrt{3}$ cos9x= 2cosx+4 $\sin^{3} 3 x$ có số nghiệm trên $(0; \frac{π}{2})$ là

A. 2

B. 3

C. 4

D. lớn hơn hoặc bằng 5 nghiệm

Xem đáp án

Chọn D

Vậy phương trình có 5 nghiệm thỏa mãn.

Câu 22:

Tìm tập xác định của hàm số sau $y = \frac{\tan 2 x}{\sqrt{3} \sin 2 x - \cos 2 x}$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 23:

Tìm m để các bất phương trình $\frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 4 \cos^{2} x + 1} \leq m + 1$ đúng với mọi $x \in R$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 24:

Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình bằng 2sin2x - 2cos2x = $\sqrt{2}$

A. 0

B. $\frac{π}{4}$

C. $- \frac{3 π}{4}$

D. $- \frac{π}{4}$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có:

Câu 25:

Từ phương trình $\sqrt{2}$ (sinx + cosx)= tanx + cotx, ta tìm được cosx có giá trị bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn C

Bổ trợ kiến thức: Ta có thế giải bằng máy tính cầm tay CASIO fx-570VN PLUS như sau, đầu tiên dùng lệnh SHIFT SOLVE để xem 1 nghiệm bất kì có thể có của phương trình đã cho:

Tiếp theo ta tính cos x thì dễ thấy được:

Đến đây ta dễ dàng chọn được phương án C là phương án đúng thay cho lời giải tự luận nhiều phức tạp.

Câu 26:

Hỏi trên đoạn [0;2018 $π$ ] phương trình

|sinx-cosx|+4sin2x = 1 có bao nhiêu nghiệm?

A. 4037

B. 4036

C. 2018

D. 2019

Xem đáp án

Chọn A

có 4037 giá trị của k nên có 4037 nghiệm

Câu 27:

Cho x thỏa mãn phương trình

sin2x+sinx-cosx=1 Tính $\sin (x - \frac{π}{4})$ ?

Xem đáp án

Chọn B

Bổ trợ kiến thức: Ta có thế giải bằng máy tính cầm tay CASIO fx-570VN PLUS như sau, đâu tiên dùng lệnh SHIFT SOLVE để xem 1 nghiệm bất kì có thể có của phương trình đã cho: