28 câu trắc nghiệm: Cực trị của hàm số có đáp án
-
3191 lượt thi
-
28 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
Dựa vào định nghĩa cực trị.
Chọn đáp án A.
Câu 2:
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Dựa vào định nghĩa cực trị và bảng biến thiên.
Chọn đáp án D.
Câu 3:
Tìm a, b, c sao cho hàm số có giá trị bằng 0 khi x = 1 và đạt cực trị khi bằng 0 khi x = -1 .
Sử dụng giả thiết và điều kiện cần của cực trị ta có
y(1) = 0; y'(-1) = 0; y(-1) = 0
Trong đó ,
Từ đó suy ra:
Với a = 1; b = -1; c = -1 thì hàm số đã cho trở thành
Ta có nên hàm số đạt cực đại tại x = -1 .
Vậy a = 1; b = -1; c = -1 là các giá trị cần tìm.
Chọn đáp án C.
Câu 4:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Xem lại điều kiện cần và đủ để có cực trị của hàm số.
Chọn đáp án D.
Câu 5:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x = 1.
Ta có
Hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì y'(1) = 0 ⇒
Với m = 1 thì hàm số đã cho trở thành
Ta có , y'' = 6x - 4 Vì y''(1) = 2 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Do vậy không có m thỏa mãn. Chọn đáp án D.
Chú ý. Sai lầm có thể gặp phải: khi giải y'(1) = 0 => m = 1 đã vội kết luận mà không kiểm tra lại, dẫn đến chọn đáp án B.
Câu 6:
Cho hàm số Điểm M(0; 3) là:
Ta có:
y''(0) = -4 < 0
Do đó, điểm M(0;3) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án C.
Chú ý. Phân biệt các khái niệm: cực trị, điểm cực trị của hàm số, điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Câu 8:
Đồ thị hàm số y = |x| có dạng hình vẽ.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các phát biểu sau?
1. Hàm số không có đạo hàm tại x = 0.
2. Hàm số không liên tục tại x = 0.
3. Hàm số không có cực trị tại x = 0.
4. Hàm số đạt cực trị tại x = 0.
Đồ thị hàm số y = |x| có dạng hình vẽ.
Từ đồ thị trong hình ta có hàm số y = |x| liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.
Sử dụng định nghĩa cực trị ta có hàm số y = |x| đạt cực tiểu tại x = 0
Do đó mệnh đề 1 và 4 đúng.
Chọn đáp án C
Câu 9:
Cho hàm số
Hàm số có
Ta có
Xét y'=0 => x = 0
Hàm số chỉ có một cực đại tại x = 0. Chọn đáp án C.
Câu 11:
Cho hàm số f có đạo hàm là với mọi x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số f là:
Chọn B
Ta có
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. Vậy hàm số có một cực trị
Câu 12:
Điểm cực đại của hàm số là:
Chọn A
Ta có
Xét
y''(0) = -6 < 0; y''(-2) = 6 > 0
Do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0
Câu 13:
Điểm cực tiểu của hàm số là:
Chọn C
Ta có:
y' = 0
y''(0) = 2 > 0. Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
Câu 14:
Cho hàm số (1) và các mệnh đề
(1) Điểm cực trị của hàm số (1) là x = 0 hoặc x = 4/3
(2) Điểm cực trị của hàm số (1) là x = 0 và x = 4/3
(3) Điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) là x = 0 và x = 4/3
(4) Cực trị của hàm số (1) là x = 0 và x = 4/3
Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề sai là:
Chọn D
Ta có:
y''(0) = -4 < 0; y''(4/3) = 4 > 0. Do đó hàm số có hai cực trị là x = 0 và x = 4/3
Các mệnh đề (1); (2) và (3) sai;mệnh đề (4) đúng.
Câu 15:
Cho hàm số (2). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Chọn D
Ta có:
y''(0) = -4 <0
y''(-1) = 8 > 0
y''(1) = 8 > 0
Do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0 và có giá trị cực đại là y(0) = -2
Câu 16:
Hàm số y = cosx đạt cực trị tại những điểm
Chọn A
y' = -sinx;
y'' = -cosx.
y' = 0 <=> -sinx = 0 <=> x = kπ
y''(kπ) = ±1. Do đó hàm số đạt cực trị tại x = kπ
Câu 17:
Với giá trị nào của m, hàm số không có cực trị?
Chọn A
Hàm số không có cực trị <=> y’=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép <=> Δ' ≤ 0 <=> <=>
Do đó hàm số không có cực trị khi
Câu 18:
Với giá trị nào của m, hàm số có một cực trị
Chọn A
Xét hàm số
TH1: m = 0 (1) trở thành y = -2x2 + 1
Hàm số y = luôn có 1 cực trị
Vậy với m = 0 hàm số luôn có một cực trị.
TH2: m ≠ 0.
Để hàm số (1) có một cực trị thì
vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 0
Kết hợp cả hai trường hợp ta có 0 ≤ m ≤ 1
Câu 19:
Giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại x = 2 là:
Chọn B
Hàm số đạt cực đại tại x = 2 khi
Câu 20:
Với giá trị nào của m, hàm số đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0?
Chọn B
Xét
Ta có:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0 khi
Câu 21:
Với giá trị nào của m, hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn
Chọn A
Ta có Hàm số có hai cực trị
=> y' = 0 có hai nghiệm phân biệt <=> Δ' > 0 <=>
<=>
Áp dụng Vi-ét cho phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt ta có
Đối chiếu điều kiện có m = 5 hoặc m = 1
Câu 22:
Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số có điểm cực đại B, điểm cực tiểu C thỏa mãn OC = 3OB, với O là gốc tọa độ?
Chọn A
Ta có
Hàm số có hai cực trị => y' = 0 có hai nghiệm phân biệt <=> Δ' > 0 <=> <=> 9 > 0 đúng với mọi m. Ta có điểm cực đại là B(m - 1; -2m + 2) và cực tiểu là C(m + 1; -2m - 2)
Câu 23:
Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số có hai điểm cực trị B, C thẳng hàng với điểm A(-1;3)?
Chọn D
Hàm số có hai điểm cực trị => y’=0 có hai nghiệm phân biệt <=> m ≠ 0 (*)
Tọa độ hai điểm cực trị là B(0;m) và
;
A, B, C thẳng hàng
Câu 24:
Cho hàm số (C). Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (C) là:
Chọn D
Cách 1: Ta có
Do đó đồ thị hàm số có điểm cực trị là và
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:
Cách 2: Ta có:
Gọi là nghiệm của phương trình Khi đó ta có là hai cực trị của đồ thị hàm số C với
Do đó ta có:
Vậy A, B thuộc đường thẳng y= - 6x+6.
Câu 25:
Cho hàm số Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên là:
Chọn A
Do đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A(-1;9) và B(3;-23).
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:
Câu 26:
Với giá trị nào của m, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng Δ: 3x + y - 8 = 0 một góc ?
Chọn C
Ta có Hàm số có hai điểm cực trị <=> y’=0 có hai nghiệm phân biệt
<=> <=> m < 1 (*)
Chia y cho y’ ta được:
Giả sử là hai nghiệm phân biệt của y’=0
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có dạng (d) : y= (2m-2)x+1
(d) có vectơ pháp tuyến là n1→ = (2m - 2; -1)
(Δ) : 3x+y-8=0 có vectơ pháp tuyến là n2→(3; 1)
Vì góc giữa đường thẳng (d) và (Δ) là 45o nên
Đối chiếu điều kiện (*) có
Câu 27:
Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng:
Chọn D
Hàm số có hai điểm cực trị => y’=0 có hai nghiệm phân biệt <=> <=>
Chia y cho y’ ta được:
Giả sử là hai nghiệm phân biệt của y’=0.
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có dạng
(d) có vectơ pháp tuyến là
Vì hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua (Δ) nên (d) ⊥ (Δ)
Thử lại khi m=0 ta có:
y''(0) = 6 > 0; y''(-2) = -6 < 0
Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là O(0;0), A(-2;4)
Trung điểm của OA là I(-1;2).
Ta thấy I(-1,2) không thuộc đường thẳng (Δ) . Vậy không tồn tại m.
Câu 28:
Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều?
Chọn B
Hàm số có ba điểm cực trị => y’=0 có ba nghiệm phân biệt <=> m > 0.
Khi đó đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là :
ΔABC đều khi AB = AC= BC
Ta có:
Đối chiếu với điều kiện tồn tại cực trị ta có là giá trị cần tìm.