Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán 255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P1)

  • 2213 lượt thi

  • 40 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm các giá trị m để y=lnx-1x-m nghịch biến trên 2;3

Xem đáp án

Đáp án B

y=lnx-1x-mĐk: x-1x-m>0TH1: m>1 thì x-;1(m;+)TH2: m<1 thì x-;m(1;+)y'=1-m(x-m)2.1lnx-1x-m Hàm số nghịch biến trên 1-m<0m>1Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;3) thì khoảng (2;3) không thuộc TXĐVới ĐK m>1 thì TXĐ của hàm số trên  D=-;1(m;+)m2KL: với 1<m2 thi thỏa mãn yêu cầu bài toán


Câu 2:

Đặt F=log1xy2 Đẳng thức nào dưới đây đúng x>0,y>0 và x1 

Xem đáp án

Đáp án D

F=log1xy2=-logxy2=logxy-2=logx1y2


Câu 3:

Phương trình 2fx=3gx tương đương với phương trình nào dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án B

2f(x)=3g(x)log22f(x)=log23g(x)f(x)=g(x)log23f(x)ln2=g(x)ln2log23=g(x)ln3f(x)ln3=g(x)ln2


Câu 4:

Cho fx=34x-x2 Khi đó:

Xem đáp án

Đáp án D

f(x)=34x-x2f'(x)=(4-2x).34x-x2.ln3f'(x)=0x=2Ta thấy f'(x)>0 khi x<2Vậy hàm số f(x)=34x-x2 đồng biến khi x<2Trong 4 đáp án ta thấy khoảng 110;19 nằm trong khoảng (-;2) 


Câu 5:

Giải bất phương trình log32x-32-x <1 

Xem đáp án

Đáp án C

log32x-32-x<1ĐK: log32x-32-x0 2x-32-x13x-52-x0 53x<2PTlog32x-32-x<12x-32-x<3 2x-32-x-3<05x-92-x<0 x-;952;+Kết hp ĐK ta có tp nghim S=[53;95)


Câu 6:

Tìm m để bất phương trình 2cos2x+3sin2xm.3cos2x nghiệm đúng x 

Xem đáp án

Đáp án B

Đt sin2x=t (t0;1)BPT21-t+3tm.31-t21-t+3t31-tmĐt f(t)=21-t+3t31-t=231-t+32t-1f'(t)=-231-tln23+2.32t-1.ln3>0 vit[0;1]Hàm f(t) luôn đng biến trên [0;1]Ta có f(0)=1 và f(1)=4Đ BPT nghim đúng vix thì minf(t)t[0;1]m1mm1


Câu 7:

Cho fx=log23x2-2x Giải bất phương trình f'x>0 

Xem đáp án

Đáp án A

f(x)=log23x2-2xf'(x)=2x-2(x2-2x).ln23f'(x)>02x-2(x2-2x).ln23>02x-2x2-2x<0 do 1ln23<0x<0 hoc 1<x<2


Câu 9:

Tìm các giá trị a để phương trình log33-x=a có nghiệm.

Xem đáp án

Đáp án D

ĐK: x3Xét hàm s y=log33-x (C) ta thy khi x3 tp giá tr ca hàm s này là nên đưng thng y=a luôn ct (C) ti 1 đim PT log33-x=a luôn có nghim vi mi a


Câu 10:

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a,b thỏa mãn log73<logab<log37 

Xem đáp án

Đáp án C

ĐK: b>0 và 0<a1

Ta tính log73 và log37 sẽ thấy có vô số các số thực t=logab thỏa mãn yêu cầu bài toán


Câu 11:

Biết các số thực dương x,y khác 1 thỏa mãn logyxy=logxy xy thì:

Xem đáp án

Đáp án D

logyxy=logxy. ĐK: xy012logyxy=logxylogyx+1=2logxy1logxy-2logxy+1=0logxy=1logxy=-12y=x ( loi do yêu cu ĐB là xy)y=1x(TM)y2=1xxy2=1


Câu 12:

Tìm m để phương trình 13x3+3x-m=m có nghiệm duy nhất.

Xem đáp án

Đáp án B

13x3+3x-m=m x3+3x-m=log13m (1)Xét y1=f(x)=x3+3x-mf'(x)=3x2+3>0 vi x HS không có cc trhàm y=f(x) luôn nm phía trên trc hoành ymin=0 Đ PT(1) có nghim duy nht thì log13m=0m=1


Câu 13:

Tìm tập xác định D của hàm số y=log33-x

Xem đáp án

Đáp án D

ĐK: 3 - x > 0 hay x < 3


Câu 14:

Cho y=141-x Tính y'

Xem đáp án

Đáp án C

y=141-xy'=(1-x)'.141-x.ln14=-4x-1.ln14=4x-1.ln4


Câu 15:

Xét phương trình 2ax-x2=3x;a ngoài nghiệm x=0 ra thì:

Xem đáp án

Đáp án A

2ax-x2=3xax-x2=log23xax-x2=xlog23x(a-x-log23)=0x=0x=a-log23


Câu 17:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log131x<0.

Xem đáp án

Đáp án A

log131x<0. ĐK: x>01x>10<x<1 (TMĐK)


Câu 18:

Tìm số thực x thỏa mãn hệ 3x+31+y2=53x.31+y2=6

Xem đáp án

Nghiệm của hê thỏa mãn PT: X2-5X+6=0X=2 hoc X=3

TH1: 3x=331+y2=2x=11+y2=log32

TH2: 3x=231+y2=3x=log32y=0


Câu 19:

Tìm điều kiện m để phương trình log2-11-x=m có nghiệm.

Xem đáp án

Đáp án D

ĐK: x ≤ 1

Xét hàm số y=log2-11-x (C) ta thấy khi x ≤ 1 tập giá trị của hàm số này là R

nên đường thẳng y=m luôn cắt (C) tại 1 điểm ⇒PT log2-11-x=m luôn có nghiệm với mọi m ∈ R


Câu 20:

Chọn một mệnh đề đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Xét đáp án A 

Ta thấy 2 hàm số y=2x  y=3x đều đồng biến và khi x=1 thì ta có BĐT 2<3 ( đúng )

Dấu bằng xảy ra khi x = 0

A đúng

Xét đáp án B 

2x+4x2x4x0 (SAI) B sai

Xét đáp án C

56x2+1>55x6x2-5x+1>0x<12 hoc x>13 (không đúng vi mi x)C sai

Xét đáp án D

14x+141-x7 14x2-7.14x+140Đt 14x=t (t>0)t2-7t+140 (Vô nghim)BPT 14x+141-x7 luôn sai vi mi xD sai


Câu 21:

Cho fx=logxx+2 Tính f'(2)

Xem đáp án

Đáp án C

f(x)=logx(x+2)=ln(x+2)lnxf'(x)=1x+2lnx-ln(x+2).1xln2x=xlnx-(x+2)ln(x+2)x(x+2)ln2xf'(2)=2ln2-4ln48ln22=-6ln28ln22=-34ln2


Câu 22:

Tính y’ với y=2x2 

Xem đáp án

Đáp án D

y=2x2y'=x2'.2x2.ln2=2x.2x2.ln2=21+x2.x.ln2


Câu 23:

Giải phương trình log33x3=a (a là tham số).

Xem đáp án

Đáp án B

log33x3=a . ĐK x>0log313x3=a9log3x=alog3x=a9x=3a9


Câu 24:

Giải bất phương trình 131-x2<27 

Xem đáp án

Đáp án C

131-x2<273x2-1<33x2-1<3x2<4-2<x<2


Câu 25:

Hàm số y=log54-x2 đồng biến trên khoảng nào?

Xem đáp án

Đáp án B

y=log54-x2 TXĐ: D=(-2;2)y'=-2x(4-x2)ln5y'=0 x=0

BBT:

KL: Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;0)


Câu 26:

Giải bất phương trình: log2-14x-1>log2-11-2x 

Xem đáp án

Đáp án A

ĐK4x-1>01-2x>0x>14x<1214<x<12

Do 2-1>0 

BPT4x-1>1-2x6x>2x>13Kết hp ĐK ta có: 13<x<12


Câu 27:

Tìm m để phương trình 6x-m-26x-2m=0 (*) có nghiệm

Xem đáp án

Đáp án A

Đt  6x=tx=log6tĐK:log6t0t1PTt2-(m-2)t-2m=0 (1)t2-mt+2t-2m=0m(t+2)=t2+2t(t+2)(t-m)=0t=-2(L) hoc t=mĐ PT(*) có nghim thì PT(1) phi có ít nht 1 nghim dươngm1


Câu 28:

Chọn mệnh đề đúng:

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 29:

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a, b thỏa mãn log43<logab<log23 

Xem đáp án

Đáp án D

ĐK: b > 0 và

Ta tính log43 và log23 sẽ thấy có vô số các số thực t=logab thỏa mãn yêu cầu bài toán


Câu 30:

Tìm giá trị m để hệ 2x.4x=m2x+4x=m+1 có nghiệm.

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 31:

Phương trình log4x-12=e100tương đương với phương trình nào dưới đây ?

Xem đáp án

Đáp án C

log4x-12=e100 log2x-1=e100log26(x-1)6=e100 log64(x-1)6=e100

 


Câu 32:

Tìm tập xác định D của hàm số  y=log3x-log32x-1

Xem đáp án

Đáp án A

ĐK:

log3x-log3(2x-1)0  vi x>12log3xlog3(2x-1)x2x-1x1Kết hp ĐK ta có 12<x1


Câu 33:

Tìm điều kiện của m để bất phương trình 9x-m+1.3x+m<0 có nghiệm 

Xem đáp án

Đáp án D

Đt 3x=t (t>0)PT tr thành: t2-(m+1)t+m<0(t-1)(t-m)<0TH1:t-1>0t-m<0t>1t<mTH2:t-1<0t-m>0t<1t>mĐ BPTcó nghim thì m1 


Câu 34:

Phương trình 2x=3x3-4x2 có bao nhiêu nghiệm thực ?

Xem đáp án

Đáp án C

2x=3x3-4x2x=log2(3x3-4x2)x-(x3-4x2)log23=0x[1-x2-4xlog23]=0x=0x2-4x-1log23=0 (*)Ta d dàng nhn thy PT(*) có 2 nghim thc phân bit

KL: PT đã cho có 3 nghiệm thực phân biệt


Câu 35:

Cho hàm số y=2-3x2+1 Chọn khẳng định đúng.

Xem đáp án

y=2-3x2+1y'=2x.2-3x2+1ln(2-3)y'=0x=0 Do 2-3x2+1ln(2-3)<0 nên y'>0 x<0Vy hàm s đng biến trên khong (-;0)

trong các đáp án ta thấy khoảng (-10;0) ở đáp án C nằm trong khoảng -;0 nên C đúng


Câu 36:

Cho (C) : y=x-1x-2x-log34 có hoành độ điểm cực đại, cực tiểu (xCĐ , xCT) thì :

Xem đáp án

Đáp án A

y=(x-1)(x-2)(x-log34)y'=3x2-(4log32+6)x+2+6log32y'=03x2-(4log32+6)x+2+6log32=0x1,72 (xCT)x1,12 (xCĐ)1<xCĐ<log34 (1,26)<xCT<2


Câu 37:

Giải phương trình 13x=2a(a là tham số).

Xem đáp án

Đáp án D

13x=2a3-x=2a-x=log32ax=-alog32


Câu 38:

Cho fx=logx2 0<x1. Tính f'(2).

Xem đáp án

Đáp án B

f(x)=logx2=ln2lnxf'(x)=ln2.-1xln2x=-ln2xln2xf'(2)=-ln22ln22=-12ln2=-1ln4


Câu 39:

Giải bất phương trình log2-312x2-13x+1<0.

Xem đáp án

Đáp án C

ĐK: 12x2-13x+1>0 x<112 hoc x>1Do 2-3>0 nên BPT12x2-13x+1<112x2-13x<00<x<1312Kết hp ĐK ta đưc:0<x<112 hoc 1<x<1312


Câu 40:

Gọi tập xác định là D. Tìm tập xác định của hàm số y=x2x-x2-1

Xem đáp án

Đáp án A

ĐK: 2x-x2-10x-x20x0x1


Bắt đầu thi ngay