25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 253 Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải(p1) - qa.haylamdo.com

253 Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải

253 Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải(p1)

3441 lượt thi
25 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho số phức $z_{0}$ có $|z_{0}|$ = 2018. Diện tích của đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn của $z_{0}$ và các nghiệm của phương trình $\frac{1}{z + z_{0}} = \frac{1}{z} + \frac{1}{z_{0}}$ được viết dạng $n \sqrt{3}, n \in N$ . Chữ số hàng đơn vị của n là

A. 9

B. 8

C. 3

D. 4

Câu 2:

Cho hai số phức $z_{1}; z_{2}$ thoả mãn $|z_{1}| = 6; |z_{2}| = 2$ . Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho $z_{1}$ và $i z_{2}$ . Biết $\hat{M O N} = 60^{0}$ . Tính $T = |{z_{1}}^{2} + 9 {z_{2}}^{2}|$

A. T = 18

B. T = $24 \sqrt{3}$

C. T = $36 \sqrt{2}$

D. T = $36 \sqrt{3}$

Câu 3:

Cho số phức $z_{1}; z_{2}; z_{3}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = |z_{3}| = 1$ và $z_{1} + z_{2} + z_{3} = 0$ . Tính $A = {z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2} + {z_{3}}^{2}$

A. A = 1

B. A = 1 +i

C. A = -1

D. A = 0

Câu 4:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| \leq |z - 4 i|$ và $|z - 3 - 3 i| = 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z - 2|$ là:

A. $\sqrt{13} + 1$

B. $\sqrt{10} + 1$

C. $\sqrt{13}$

D. $\sqrt{10}$

Câu 5:

Trong tập hợp các số phức, gọi $z_{1}; z_{2}$ là nghiệm của phương trình $z^{2} - z + \frac{2017}{4} = 0$ , với $z_{2}$ có thành phần ảo dương. Cho số phức $z$ thoả mãn $|z - z_{1}| = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $P = |z - z_{2}|$ là

A. $\sqrt{2016} - 1$

B. $\frac{\sqrt{2017} - 1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2016} - 1}{2}$

D. $\sqrt{2017} - 1$

Câu 6:

Cho các số phức $z_{1} = - 2 + i$ , $z_{2} = 2 + i$ và số phức z thay đổi thỏa mãn ${|z - z_{1}|}^{2} + {|z - z_{2}|}^{2} = 16$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z|$ . Giá trị biểu thức $M^{2} - m^{2}$ bằng

A. 15

B. 7

C. 11

D. 8

Câu 7:

Cho số phức z thỏa mãn $|2 z - 3 - 4 i| = 10$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z|$ . Khi đó M - m bằng

A. 5

B. 15

C. 10

D. 20

Câu 8:

Cho hai số phức $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 5| = 5; |z_{1} + 1 - 3 i| = |z_{2} - 3 - 6 i|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ là

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{7}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 9:

Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn $|(1 + i) z + 2 - i| = 4$ và M(x,y) là điểm biểu diễn cho z trong mặt phẳng phức. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |x + y + 3|$

A. T = $4 + 2 \sqrt{2}$

B. 8

C. 4

D. $4 \sqrt{2}$

Câu 10:

Cho số phức $z = x + y i$ với $x; y \in R$ thỏa mãn $|z - 1 - i| \geq 1$ và $|z - 3 - 3 i| \leq \sqrt{5}$ . Gọi m; M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = x+2y. Tính tỉ số $\frac{M}{m}$

A. $\frac{9}{4}$

B. $\frac{7}{2}$

C. $\frac{5}{4}$

D. $\frac{14}{5}$

Câu 11:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z + 1| + 2 |1 - z|$ bằng

A. $\sqrt{5}$

B. $6 \sqrt{5}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $4 \sqrt{5}$

Câu 12:

Biết số phức z thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ và biểu thức $T = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Tính $|z|$

A. $|z| = \sqrt{33}$

B. $|z| = 50$

C. $|z| = \sqrt{10}$

D. $|z| = 5 \sqrt{2}$

Câu 13:

Biết rằng $|z - 1| = 2$ . Tìm giá trị lớn nhất của module số phức $w = z + 2 i$

A. $\sqrt{5} - 2$

B. $\sqrt{5} - \sqrt{2}$

C. $\sqrt{2} + \sqrt{5}$

D. $2 + \sqrt{5}$

Câu 14:

Cho số phức z thỏa mãn $|\frac{z - 1}{z + 3 i}| = \frac{1}{\sqrt{2}}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z + i| + 2 |z - 4 + 7 i|$

A. $8$

B. 10

C. $2 \sqrt{5}$

D. $4 \sqrt{5}$

Câu 15:

Cho các số phức z thoả mãn $|z| = 2$ . Đặt $w = (1 + 2 i) z - 1 + 2 i$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $|w|$

A. 2

B. $3 \sqrt{5}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $\sqrt{5}$

Câu 16:

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $|z + 3 i| = |z + 2 - i|$ Tìm số phức có môđun nhỏ nhất ?

A. z = 1 -2i

B. z = $- \frac{1}{5} + \frac{2}{5} i$

C. z = $\frac{1}{5} - \frac{2}{5} i$

D. z = -1+2i

Câu 17:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3| + |z + 3| = 8$ . Gọi M, m lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất $|z|$ Khi đó M + m bằng

A. $4 - \sqrt{7}$

B. $4 + \sqrt{7}$

C. 7

D. $4 + \sqrt{5}$

Câu 18:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| \leq 1$ . Đặt $A = \frac{2 z - i}{2 + i z}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $|A| \leq 1$

B. $|A| \geq 1$

C. $|A| < 1$

D. $|A| > 1$

Câu 19:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = |1 + \frac{5 i}{z}|$ .

A. 5

B. 4

C. 6

D. 8

Câu 20:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất $M_{m a x}$ và giá trị nhỏ nhất $M_{m i n}$ của biểu thức $M = |z^{2} + z + 1| + |z^{3} + 1|$

A. $M_{m a x}$ =5; $M_{m i n} = 1$

B. $M_{m a x}$ = 5; $M_{m i n}$ =2

C. $M_{m a x}$ = 4; $M_{m i n}$ = 1

D. $M_{m a x}$ = 4; $M_{m i n}$ = 2

Câu 21:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| \geq 2$ . Tìm tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P = |\frac{z + i}{z}|$

A. $\frac{3}{4}$

B. 1

C. 2

D. $\frac{2}{3}$

Câu 22:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |1 + z| + 3 |1 - z|$

A. $3 \sqrt{15}$

B. $6 \sqrt{5}$

C. $\sqrt{20}$

D. $2 \sqrt{20}$

Câu 23:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 2 i| = 2$ . Tìm môđun lớn nhất của số phức z

A. $\sqrt{9 + 4 \sqrt{5}}$

B. $\sqrt{11 + 4 \sqrt{5}}$

C. $\sqrt{6 + 4 \sqrt{5}}$

D. $\sqrt{5 + 6 \sqrt{5}}$

Câu 24:

Cho số phức z thỏa mãn $|(1 - i) z - 6 - 2 i| = \sqrt{10}$ . Tìm môđun lớn nhất của số phức z

A. $4 \sqrt{5}$

B. $3 \sqrt{5}$

C. 3

D. $3 + \sqrt{5}$

Câu 25:

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z+2i

A. $\sqrt{5}$

B. $3 \sqrt{5}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. $3 + \sqrt{2}$

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan