15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (P1) (Thông hiểu)

Câu 1:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x$ trên đoạn $[- \frac{π}{2}; - \frac{π}{3}]$ lần lượt là:

A. $- \frac{1}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $- \frac{\sqrt{3}}{2}; - 1$

C. $- \frac{\sqrt{3}}{2}; - 2$

D. $- \frac{\sqrt{2}}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Ta có: $y' = \cos x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π (k \in Z)$

Do $x \in [- \frac{π}{2}; - \frac{π}{3}]$ nên $k = - 1$ hay $x = - \frac{π}{2}$

Suy ra $y (- \frac{π}{2}) = - 1, y (- \frac{π}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \{\begin{matrix} \max_{[- \frac{π}{2}; - \frac{π}{3}]} y = - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \min_{[- \frac{π}{2}; - \frac{π}{3}]} y = - 1 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{\sin x}{x}$ trên đoạn $[\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$ là:

A. $\frac{π}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{3}{π}$

C. $\frac{π}{2}$

D. $\frac{2}{π}$

Xem đáp án

TXĐ: $x \neq 0$

$f' (x) = \frac{x \cos x - \sin x}{x^{2}} < 0 \forall x \in [\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$

Thật vậy, xét hàm $g (x) = x \cos x - \sin x$ trên $[\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$ có:

$g' (x) = \cos x - x \sin x - \cos x = - x \sin x < 0, \forall x \in [\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$

Do đó hàm số g (x) nghịch biến trên $[\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$

Suy ra $g (x) \leq g (\frac{π}{6}) = \frac{π}{6} . \cos \frac{π}{6} - \sin \frac{π}{6} < 0$ hay $x \cos x - \sin x < 0$ với $\forall x \in [\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$

$\Rightarrow \max_{[\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]} f (x) = f (\frac{π}{6}) = \frac{3}{π}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x + \cos x$ trên đoạn $[0; 1]$ là:

A. -1

B. 1

C. $π$

D. 0

Xem đáp án

Ta có: $y' = 2 - \sin x > 0, \forall x \in R \Rightarrow$ hàm số đồng biến trên $[0; 1]$

$\Rightarrow \min_{[0; 1]} y = y (0) = 1$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = 2 x + \cos \frac{π x}{2}$ trên đoạn $[- 2; 2]$ . Giá trị của m + M bằng:

A. 2

B. -2

C. 0

D. -4

Xem đáp án

Ta có: $f (x) = 2 x + \cos \frac{π x}{2}$ $\Rightarrow f' (x) = 2 - \frac{π}{2} \sin \frac{π x}{2}$

Vì $- 1 \leq \sin \frac{π x}{2} \leq 1 \Rightarrow - \frac{π}{2} \leq \frac{π}{2} \sin \frac{π x}{2} \leq \frac{π}{2} \Rightarrow 0 < 2 - \frac{π}{2} \leq 2 - \frac{π}{2} \sin \frac{π x}{2} \leq 2 + \frac{π}{2}$

$\Rightarrow f' (x) > 0 \forall x \in [- 2; 2] \Rightarrow$ hàm số $f (x) = 2 x + \cos \frac{π x}{2}$ là hàm đồng biến trên $[- 2; 2]$

$\Rightarrow f (- 2) \leq f (x) \leq f (2), \forall x \in [- 2; 2]$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} M = \underset{[- 2; 2]}{\max f (x) = f (2) = 3} \\ m = \underset{[- 2; 2]}{\min f (x) = f (- 2) = - 5} \end{matrix}$

$\Rightarrow M + m = 3 + (- 5) = - 2$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ trên $[3; 5]$ . Khi đó M – m bằng:

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 2

D. $\frac{3}{8}$

Xem đáp án

Xét hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ trên $[3; 5]$ có $f' (x) = - \frac{2}{{(x - 1)}^{2}} < 0, \forall x \in [3; 5]$

Suy ra f (x) là hàm số nghịch biến trên $[3; 5]$

Do đó: f(3) $\geq$ f(x) $\geq$ f(5) với mọi $x \in [3; 5]$ $\Rightarrow \{\begin{matrix} M = \underset{[3; 5]}{\max f (x) = f (3) = 2} \\ m = \underset{[3; 5]}{\min f (x) = f (5) = \frac{3}{2}} \end{matrix}$

Suy ra: M - m = $2 - \frac{3}{2} = \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6:

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x - 1 + \frac{4}{x - 1}$ trên khoảng $(1; + \infty)$ . Tìm m?

A. $m = 2$

B. $m = 5$

C. $m = 3$

D. $m = 4$

Xem đáp án

$x > 1 \Leftrightarrow x - 1 > 0$

$\Rightarrow y = x - 1 + \frac{4}{x - 1} \geq 2 \sqrt{(x - 1) . \frac{4}{x - 1}} = 2.2 = 4$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x - 1 = \frac{4}{x - 1} \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} = 4 \Leftrightarrow x = 3$

Vậy GTNN của hàm số là m = 4 khi x = 3

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{1}{x} - m$ trên khoảng $(0; + \infty)$

bằng – 3 thì giá trị của tham số m là:

A. $m = \frac{11}{2}$

B. $m = \frac{19}{3}$

C. $m = 5$

D. $m = 7$

Xem đáp án

$x + \frac{1}{x} - m \overset{C a u c h y}{\geq} 2 \sqrt{x . \frac{1}{x}} - m = 2 - m \Rightarrow \min_{(0; + \infty)} y = 2 - m = - 3 \Leftrightarrow m = 5$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 5 x^{2} + 3 x - 1$ trên đoạn $[2; 4]$

A. M = - 10

B. M = - 7

C. M = - 5

D. M = 1

Xem đáp án

$y' = 3 x^{2} - 10 x + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 3 \in [2; 4] \\ x = \frac{1}{3} \notin [2; 4] \end{matrix}$

$f (2) = - 7, f (3) = - 10, f (4) = - 5$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 5 x^{2} + 3 x - 1$ trên đoạn $[2; 4]$ là M = - 5

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9:

Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y = x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} + 1$ trên đoạn $[- 1; 2]$

A. $\min_{x \in [- 1; 2]} y = - 10, \max_{x \in [- 1; 2]} y = 2$

B. $\min_{x \in [- 1; 2]} y = - 2, \max_{x \in [- 1; 2]} y = 10$

C. $\min_{x \in [- 1; 2]} y = - 10, \max_{x \in [- 1; 2]} y = - 2$

D. $\min_{x \in [- 1; 2]} y = - 7, \max_{x \in [- 1; 2]} y = 1$

Xem đáp án

Ta có: $y' = 5 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} = 0 \Leftrightarrow 5 x^{2} (x^{2} - 4 x + 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \in [- 1; 2] \\ x = 1 \in [- 1; 2] \\ x = 3 \notin [- 1; 2] \end{matrix}$

$f (- 1) = - 10, f (0) = 1, f (1) = 2, f (2) = - 7$

Vậy giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm trên $[- 1; 2]$ lần lượt là 2 và – 10.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 35$ trên đoạn $[- 4; 4]$ . Giá trị của M và m lần lượt là:

A. $M = 40; m = 8$

B. $M = 40; m = - 41$

C. $M = 15; m = - 41$

D. $M = 40; m = - 8$

Xem đáp án

Xét hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 35$ trên đoạn $[- 4; 4]$ , có $y' = 3 x^{2} - 6 x - 9$

Phương trình $y' = 0 \Leftrightarrow \{\begin{matrix} - 4 \leq x \leq 4 \\ 3 x^{2} - 6 x - 9 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \end{matrix}$

Tính các giá trị $f (- 4) = - 41; f (- 1) = 40; f (3) = 8; f (4) = 15$

Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là: $M = 40; m = - 41$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{25}{x - 3}$ trên khoảng $(3; + \infty)$

A. 11

B. 10

C. 13

D. 12

Xem đáp án

$y' = 1 - \frac{25}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{{(x - 3)}^{2} - 25}{{(x - 3)}^{2}} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x - 3 = 5 \\ x - 3 = - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 8 \in (3; + \infty) \\ x = - 2 \notin (3; + \infty) \end{matrix}$

$f (8) = 8 + \frac{25}{5} = 13 \Rightarrow \min_{(3; + \infty)} f (x) = 13$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12:

Cho hàm số $y = \frac{2 m x + 1}{m - x}$ . Giá trị lớn nhất của hàm số trên $[2; 3]$ bằng $\frac{- 1}{3}$ khi m bằng:

A. -5

B. 0

C. 5

D. $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

$D = R \ \{m\} \Rightarrow m \notin [2; 3]$

$\Rightarrow y' = \frac{2 m (- x + m) + 1. (2 m x + 1)}{{(- x + m)}^{2}} = \frac{2 m^{2} + 1}{{(- x + m)}^{2}} > 0, \forall x \in [2; 3]$

Hàm số luôn đồng biến trên $[2; 3]$

$\Rightarrow M a x y = f (3) = \frac{6 m + 1}{m - 3}$

$\max y = \frac{- 1}{3} \Leftrightarrow \frac{6 m + 1}{m - 3} = - \frac{1}{3} \Leftrightarrow 18 m + 3 = - m + 3 \Leftrightarrow m = 0 (t m)$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13:

Gọi m là giá trị để hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x + 8}$ có giá trị nhỏ nhất trên $[0; 3]$ bằng – 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $m^{2} \neq 16$

B. $3 < m < 5$

C. $|m| = 5$

D. $|m| < 5$

Xem đáp án

Ta có: $y = \frac{x - m^{2}}{x + 8}$ , $x \neq - 8 \Rightarrow y' = \frac{1.8 - 1. (- m^{2})}{{(x + 8)}^{2}} = \frac{m^{2} + 8}{{(x + 8)}^{2}} > 0, \forall x \neq - 8$

$\Rightarrow$ hàm số luôn đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 8), (- 8; + \infty)$

$\Rightarrow \min_{[0; 3]} y = y (0) = - \frac{m^{2}}{8} = - 2 \Rightarrow m = \pm 4$

Suy ra $|m| < 5$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 6$ giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[0; 3]$ bằng 2 khi:

A. $m = 2$

B. $m = \frac{31}{27}$

C. $m > \frac{3}{2}$

D. $m = 1$

Xem đáp án

TXĐ: D = R

$y' = 3 x^{2} - 6 m x$

Ta có: $y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y = 6 \\ x = 2 m \Rightarrow y = - 4 m^{3} + 6 \end{matrix}$

Xét TH1: m = 0. Hàm số đồng biến trên $[0; 3] \Rightarrow \min_{[0; 3]} y = y (0) = 6 \Rightarrow$ loại

Xét TH2: $m \geq \frac{3}{2} \Rightarrow 2 m \geq 3 > 0$ . Khi đó, hàm số nghịch biến trên $[0; 3] \subset [0; 2 m]$ $\Rightarrow \min_{[0; 3]} y = y (3) = 33 - 27 m = 2 \Rightarrow m = \frac{31}{27} < \frac{3}{2}$

(loại)

Xét TH3: $\frac{3}{2} > m > 0 \Rightarrow 3 > 2 m > 0$ thì đồ thị hàm số có điểm cực đại là (0; 6) và điểm cực tiểu là $(2 m, - 4 m^{3} + 6)$

Khi đó, GTNN trên $[0; 3]$ là $y (2 m) = - 4 m^{3} + 6 \Rightarrow - 4 m^{3} + 6 = 2 \Leftrightarrow m^{3} = 1 \Leftrightarrow m = 1 (t m)$

Xét TH4: $m < 0 \Rightarrow (0; 6)$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và trên $[0; 3]$ hàm số đồng biến.

$\Rightarrow y_{\min} = 6 \Rightarrow$ loại

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 15:

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = m x + \frac{36}{x + 1}$ trên $[0; 3]$ bằng 20. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $4 < m \leq 8$

B. $0 < m \leq 2$

C. $2 < m \leq 4$

D. $m > 8$

Xem đáp án

Ta có: $y' = m - \frac{36}{{(x + 1)}^{2}}; \forall x \in [0; 3]$ và $y (0) = 36, y (3) = 3 m + 9$

TH1: hàm số nghịch biến trên đoạn $[0; 3]$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \leq \frac{9}{4} \\ \min y = 3 m + 9 = 20 \end{matrix}$ (vô nghiệm)

TH2: phương trình $y' = m - \frac{36}{{(x + 1)}^{2}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = - 1 + \frac{6}{\sqrt{m}}$ với m > 0

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 20 $\Leftrightarrow y (- 1 + \frac{6}{\sqrt{m}}) = 20$

$\Leftrightarrow m (- 1 + \frac{6}{\sqrt{m}}) + \frac{36}{- 1 + \frac{6}{\sqrt{m}} + 1} = 20 \Leftrightarrow - m + 6 \sqrt{m} + 6 \sqrt{m} = 20$

$\Leftrightarrow - m + 12 \sqrt{m} = 20 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 4 \\ m = 100 \end{matrix}$

Với m = 100 (loại) vì $- 1 + \frac{6}{\sqrt{100}} = - \frac{2}{5} \notin [0; 3]$

Vậy $m = 4 \in (2; 4]$

Đáp án cần chọn là: C

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (P1) (Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương