Trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình logarit có đáp án
-
693 lượt thi
-
46 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tìm giá trị của a để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: , ta có a thuộc khoảng:
Ta có:
Đặt , phương trình đã cho trở thành
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt
Ta có:
Vì nên điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm t = 3 và t = 1.
Khi đó
Trong 4 đáp án chỉ có B là đúng.
Đáp án cần chọn là: B.
Câu 2:
Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Đặt , phương trình đã cho trở thành (*)
Với t = 1 ta tìm được 1 giá trị của x.
Với t > 1 ta tìm được 2 giá trị của x.
Do đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
Đáp án cần chọn là: D.
Câu 3:
Có bao nhiêu số nguyên m thuộc sao cho phương trình có bốn nghiệm phân biệt?
Ta có:
Đặt . Ta có:
Khi đó phương trình trở thành (*) với
Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm t phân biệt thỏa mãn
Kết hợp điều kiện đề bài ta có
Vậy có 2020-3+1=2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Đáp án cần chọn là: B.
Câu 4:
Các giá trị thực của tham số m để phương trình: có nghiệm thuộc khoảng (-1; 0) là
Từ các đáp án đã cho, ta thấy giá trị m = 2 không thuộc đáp án C nên ta thử m = 2 có thỏa mãn bài toán hay không sẽ loại được đáp án.
Thử với m = 2 ta được phương trình:
Do dó, phương trình có nghiệm trong khoảng (-1; 0), mà đáp án C không chứa nên loại C.
Lại có giá trị m = 3 thuộc đáp án C nhưng không thuộc hai đáp án A và D nên nếu kiểm tra m = 3 ta có thể loại tiếp được đáp án.
Thử với m = 3 ta được phương trình:
Mà hàm số này đồng biến khi m = 3 nên , suy ra phương trình f(x)=0 sẽ không có nghiệm trong (-1; 0), loại B.
Cuối cùng, ta thấy giá trị m = 1 thuộc đáp án A và không thuộc đáp án D nên ta sẽ thử m = 1 để loại đáp án,
Thử với m = 1 ta được phương trình:
Do đó phương trình f(x)=0 sẽ có nghiệm trong (-1; 0) nên loại D và chọn A.
Đáp án cần chọn là: A.
Câu 5:
Tích các nghiệm của phương trình là:
Ta có:
Khi đó phương trình tương đương với:
Đặt , khi đó phương trình trở thành
Đáp án cần chọn là: D.
Câu 6:
Biết rằng tập hợp các giá trị của m để phương trình có nghiệm, là với a, b là các số nguyên dương. Tính b – a.
Đặt thì phương trình trở thành
Để phương trình đã cho có nghiệm thì đường thẳng y = m phải cắt đồ thị hàm số tại ít nhất một điểm
Xét trên (0;1] có
Ta có:
Vậy phương trình có nghiệm nếu hay
Đáp án cần chọn là: A.
Câu 7:
Tìm tập nghiệm S của phương trình , m là tham số khác 2.
Điều kiện:
Phương trình
Lấy logarit cơ só 5 hai vế của (*), ta được:
Với
Với
Vậy phương trình có tập nghiệm
Đáp án cần chọn là: D.
Câu 9:
Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình
Ta xét các trường hợp sau:
TH1: thỏa mãn phương trình
TH2: thỏa mãn phương trình
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm
Đáp án cần chọn là: A.
Câu 10:
Cho . Khi đó biểu thức với tối giản và . Tích a.b có giá trị bằng:
Vậy
Đáp án cần chọn là: A.
Câu 11:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình có nghiệm dương?
Ta có:
Chia cả hai vế cho
Đặt
Khi đó ta có phương trình
Để phương trình (1) có nghiệm dương thì phương trình (*) có nghiệm lớn hơn 1.
(*) có nghiệm
Với thì (*) có nghiệm
Để (*) có nghiệm lớn hơn 1 thì:
Mà m nguyên dương nên
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: B.
Câu 12:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Biết , giá trị lớn nhất của m để phương trình có nghiệm trên đoạn [0;2] là:
Ta có:
Xét có:
Suy ra
Xét g(x) trên đoạn [0;2] :
+ Trong khoảng (0; 1) thì nên
hay g'(x)>0
+ Trong khoảng (1; 2) thì nên
hay g'(x)<0
Từ đó ta có bảng biến thiên của g (x) như sau:
Từ BBT ta thấy
Vậy yêu cầu bài toán thỏa nếu và chỉ nếu hay giá trị lớn nhất của m là
Đáp án cần chọn là: A.
Câu 13:
Phương trình có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây
Xét hàm số:
Theo vi-et cho phương trình bậc ba ta có:
Đáp án cần chọn là: D.
Câu 14:
Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
Điều kiện: x > - 3
Do nên để phương trình có nghiệm thì x > 0
Lấy logarit cơ số 2 của hai vế phương trình, ta được
Đặt
Chia hai vế phương trình cho , ta được
Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = 1 (hàm hằng) và đồ thị hàm số (hàm số này nghịch biến vì nó là tổng của hai hàm số nghịch biến)
Do đó phương trình có nghiệm duy nhất. Nhận thấy t = 1 thỏa mãn phương trình
Với (tm)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
Đáp án cần chọn là: A.
Câu 15:
Tìm m để phương trình có nghiệm
Điều kiện:
Đặt . Ta có:
BBT:
Do đó
Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm m để phương trình (*) có nghiệm với
Xét hàm số
Ta có:
Dựa vào BBT ta được giá trị m cần tìm là
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 16:
Tính S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình
Đặt , suy ra
Ta có:
Phương trình trở thành
Đáp án cần chọn là: D.
Câu 17:
Phương trình có tổng các nghiệm bằng:
Xét hàm số trên R. Ta có:
Nên phương trình f(x)=0 có tối đa 1 nghiệm trong các khoảng và
Mà f(1)=f(2)=0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm x = 1 và x = 2
Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 7.
Đáp án cần chọn là: A.
Câu 18:
Tìm tham số m để tổng các nghiệm của phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất
Ta có:
Đặt . Phương trình trở thành:
+ Dễ dàng kiểm tra u = 0 hoặc v = 0 là nghiệm của (*)
+ Với
Xét hàm trên ta thấy:
+ với t > 0 thì
+ với t < 0 thì
Do đó, f(t)>0 với mọi
Do đó phương trình vô nghiệm
Vậy
Hai phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt, tổng hai nghiệm ở mỗi phương trình là:
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho nhỏ nhất là: khi
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 19:
Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:
Đặt
với
Theo bài ra ta có:
Ta có:
Lấy (1) nhân với 2018 rồi trừ đi (2) ta được:
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:
Đáp án cần chọn là: B.
Câu 20:
Cho phương trình . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Điều kiện x>0
Ta đặt:
Khi đó:
Do đó phương trình có 2 nghiệm 1, 15 và tổng hai nghiệm bằng 16 là một số chính phương.
Đáp án cần chọn là: D.
Câu 21:
Phương trình có nghiệm là:
Điều kiện: x > 0.
Đặt
Ta có:
Khi đó ta có phương trình đã cho trở thành:
Với
Với
Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình.
Đáp án cần chọn là: B.
Câu 23:
Cho phương trình . Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
ĐK:
Ta có:
Xét
Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt nên
Theo hệ thức Vi-et ta có
Ta có:
Lại có hai nghiệm của phương trình (*) là:
Thay vào điều kiện ban đầu (x-m)(x+2m)>0 ta được:
Kết hợp (1), (2) và (3) ta được:
Đáp án cần chọn là: B.
Câu 24:
Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
ĐK
Ta có
Vậy tổng các nghiệm là:
Đáp án cần chọn là: A.
Câu 25:
Cho và . Có bao nhiêu cặp số (x,y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?
Ta có:
Xét hàm số có hàm số đồng biến trên R.
=> phương trình (*)
Do nên
Với mỗi giá trị y vừa tìm được đúng 1 giá trị x nguyên thỏa mãn
=> có 4 cặp số (x; y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên.
Đáp án cần chọn là: D.
Câu 26:
Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm
ĐKXĐ: x>0
Phương trình (*) có 3 nghiệm
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 27:
Cho hàm số . Phương trình f'(x)=0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
ĐKXĐ: cosx>0
Ta có:
Với k chẵn, đặt , khi đó ta có
Với k lẻ, đặt , khi đó ta có
Kiểm tra ĐKXĐ:
: thỏa mãn
loại.
Suy ra nghiệm của phương trình là:
Theo bài ra ta có:
=> có 1009 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Vậy phương trình có 1009 nghiệm khoảng
Đáp án cần chọn là: B.
Câu 28:
Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có hai nghiệm phân biệt?
ĐKXĐ:
Ta có:
BBT:
Từ BBT suy ra phương trình (*) có 2 nghiệm
Kết hợp ĐK: . Vậy có 2015 giá trị của a thỏa mãn
Đáp án cần chọn là: D.
Câu 29:
Cho phương trình . Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn là khoảng A. Khi đó a thuộc khoảng nào dưới đây?
ĐKXĐ: x > - 1
Ta có:
Dễ dàng kiểm tra x = 0 không phải nghiệm của phương trình trên.
Với , phương trình (1)
Xét hàm số ta có:
Nhận xét: Trên , hàm số y=ln(x+1) đồng biến, hàm số nghịch biến.
(2) có tối đa 1 nghiệm trên
Mà => pt (2) có nghiệm duy nhất
Ta có BBT của f (x) trên 2 khoảng (0; 2) và như sau:
Như vậy, để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn thì
Đáp án cần chọn là: A.
Câu 30:
Cho phương trình . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm x lớn hơn 2?
Ta có:
Đặt
Ta có:
Với x>2 ta có:
Khi đó phương trình trở thành:
Để phương trình ban đầu có nghiệm x > 2 thì phương trình (*) có nghiệm
Đáp án cần chọn là: D.
Câu 31:
Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
Điều kiện
Ta có:
Đặt
suy ra f(t)=1 có tối đa 1 nghiệm
Nhận thấy t = - 1 là nghiệm của phương trình
Ta có:
Do k nguyên nên k=0,1,...1008
Vậy phương trình có 1009 nghiệm
Đáp án cần chọn là: A.
Câu 32:
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
Điều kiện: . Phương trình đã cho trở thành:
Xét hàm số trên
Do đó hàm số f (t) đồng biến trên D
Xét hàm số : trên R có:
Dựa vào BBT ta thấy: phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi và chỉ khi:
do
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 33:
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn để phương trình có nghiệm duy nhất?
ĐK:
Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì có 2 TH:
TH1: Phương trình trên có nghiệm duy nhất:
Tuy nhiên giá trị m = 0 loại do khi đó nghiệm là x = - 1.
TH2: Phương trình trên có 2 nghiệm thỏa:
Nếu có , thay lại vô lí
Như vậy sẽ có các giá trị -2017;-2016;...;-1 và 4
Có 2018 giá trị
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 34:
Biết rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt . Tính
Điều kiện: x > 0
Phương trình
Đáp án cần chọn là: A.
Câu 35:
Tìm m để phương trình có nghiệm
+ Cô lập m:
với 1>x>0
+ Nhận xét đáp án: ta thấy . Loại C và D
+ Tính giới hạn của khi x tiến dần tới 1 thì thấy y dần tiến tới 0. Loại B
Đáp án cần chọn là: A
Câu 36:
Cho tham số thực a. Biết phương trình có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
Ta có:
Giả sử là nghiệm của phương trình (*), thì và là nghiệm của (1) và là nghiệm của (2) hoặc ngược lại.
Phương trình (*) có 5 nghiệm nên hai phương trình (1), (2) có 5 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình có 10 nghiệm phân biệt.
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 37:
Giả sử m là số thực sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
Khi đó m thỏa mãn tính chất nào sau đây?
Đặt suy ra phương trình trở thành
Để phương trình có hai nghiệm thì (*) cũng có hai nghiệm
Phương trình (*)) có 2 nghiệm phân biệt
Ta có:
Theo hệ thức Vi-et ta có:
Suy ra
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 38:
Cho phương trình . Biết phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn . Giá trị của bằng:
ĐKXĐ: x > 0
Đặt , phương trình trở thành (*)
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) cũng phải có 2 nghiệm phân biệt
Khi đó phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
Theo bài ra ta có:
Đặt , phương trình trở thành
Vậy
Đáp án cần chọn là: D.
Câu 39:
Cho phương trình . Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có các nghiệm, trong đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn là khoảng . Khi đó, a thuộc khoảng
Điều kiện: x > - 1.
Ta có:
Với m = 0 thì phương trình (*) có nghiệm x=-2<-1 (1) nên không thỏa bài toán
Với thì (*)
Xét có
Và nên ta có bảng biến thiên trên như sau:
Để phương trình có nghiệm thỏa thì
Suy ra
Đáp án cần chọn là: B.
Câu 40:
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng:
Ta có:
Xét hàm số đặc trưng ta có:
=> hàm số y=f(t) luôn đồng biến trên
Do đó (*)
Ta có:
Kết hợp điều kiện đề bài ta có:
Xét biểu thức
Do
Vậy
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 41:
Số nghiệm của phương trình
Đặt khi đó
Đặt
Xét (1):
nên hàm số đồng biến trên R.
Mặt khác, f(0)=2 do đó phương trình f(a)=f(0) có 1 nghiệm duy nhất
Suy ra: x(vô nghiệm)
Xét (2)
Đặt
Nên hàm số g (a) nghịch biến trên R do đó phương trình g(a)=1 có tối đa 1 nghiệm.
Mà g(a)=g(1) nên a = 1.
Suy ra có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Đáp án cần chọn là: B.
Câu 42:
Phương trình có tổng tất cả các nghiệm bằng:
Điều kiện:
Phương trình
Xét hàm số với t > 0. Ta có:
Suy ra hàm số f (t) đồng biến trên
Nhận thấy (*) có dạng:
Đáp án cần chọn là: A.
Câu 43:
Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Giá trị của biểu thức S=m-3M bằng:
Ta có:
Đặt
Phương trình
Ta có:
Phương trình (**) có nghiệm
Vậy
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 44:
Cho các số thực a, b, c thuộc khoảng và thỏa mãn . Giá trị của biểu thức bằng:
Ta có:
Đặt ta có: (do a, b, c >1)
Khi đó phương trình (*) trở thành:
TH1: y=-4x loại do x, y > 0
TH2: . Khi đó ta có:
Đáp án cần chọn là: A.
Câu 45:
Cho phương trình với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là:
Ta có:
Xét hàm đặc trưng ta có:
do đó hàm số đồng biến trên
Lại có
Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 3 nghiệm phân biệt
Dựa vào đồ thị hàm số ta có thỏa mãn yêu cầu bài toán
Đáp án cần chọn là: D.
Câu 46:
Cho các số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính giá trị của biểu thức
Ta có:
Đặt , khi đó ta có;
Thay x, y vào (1) ta có:
Để tồn tại các số a, b, c thỏa mãn yêu cầu bài toán thì phương trình (2) phải có nghiệm
Vậy:
Đáp án cần chọn là: D.