IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán 200 bài trắc nghiệm nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao cơ lời giải chi tiết

200 bài trắc nghiệm nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao cơ lời giải chi tiết

200 Bài tập nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao (P1)

  • 5389 lượt thi

  • 25 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Biết f(x-1)dx=x-1x+1 +c và f(x+1)dx=F(x) +c thì

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta : f(x-1)dx=x-1x+1+Cf(x-1)=2(x+1)2=2(x-1)+22f(x)=2(x+2)2f(x+1)=2(x+1+2)2=2(x+3)2f(x+1)dx=2(x+3)2dx=-2x+3+CF(x)=-2x+3


Câu 2:

Biết sin4xdxsin4x+cos4x=F(x)+c. Khi đó

Xem đáp án

Đáp án B.

sin4xsin4x+cos4x=2sin2xcos2x1-2sin2xcos2x=2sin2xcos2x1-2.14sin22x=4sin2xcos2x2-sin22xsin4xdxsin4x+cos4x=4sin2xcos2xdx2-sin22x=IĐt 2-sin22x=t -4sin2xcos2xdx=dtI=-dtt=-lnt=-ln 2-sin22x=ln1 2-sin22x=ln1sin4x+cos4x=ln1sin4x+cos4x  do 1sin4x+cos4x>0 


Câu 3:

Biết 01f(x)dx=2.Tính I=01xf(x2)dx.

Xem đáp án

Đáp án A.

Đặt x2=txdx=dt2Đổi cận x=0t=0; x=1t=1I=01f(t).12.dt=1201f(x)dx=12.2=1


Câu 5:

Cho f(x) liên tục trên [-2;2] và -22f(x)dx=π2. Tính I=-22[f(x)-f(-x)]dx.

Xem đáp án

Đáp án D.

I=-22f(x)-f(-x)dx=-22f(x)dx--22f(-x)dx=π2-KĐặt -x=tdx=-dtĐổi cận x=2t=-2; x=-2t=2K=2-2-f(t)dt=-22f(t)dt=-22f(x)dx=π2I=0


Câu 6:

Cho (C): x2+(y-2)2=1 quay quanh Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Khi đó:

Xem đáp án

Đáp án C.

x2+(y-2)2=1 y-22=1-x2 ĐK: 1-x2>0-1<x<1y=2+1-x2y=2-1-x2V=π-112+1-x22-2-1-x22dx=π-1181-x2dx=8π-111-x2dx


Câu 7:

Cho D giới hạn bởi y=0, y = f(x) = x3-4x2+x+6 thì diện tích D được tính bởi:

Xem đáp án

Đáp án D.

Xét PT: x3-4x2+x+6=0x=-1x=3x=2Xét du biu thc f(x)=x3-4x2+x+6 ta thy f(x)>0-1<x<2 vàf(x)<02<x<3D=-12f(x)dx-23f(x)dx


Câu 9:

Biết cosx.sin6xdx=F(x)+C thì

Xem đáp án

Đáp án C.

cosx.sin6xdx=sin6x.d(sinx)=17.sin7x+CF(x)=17.sin7x


Câu 10:

Tính tích phân: I=02|1-2x|dx

Xem đáp án

Đáp án C.

Ta : 1-2x=1-2x khi x122x-1 khi x>12I=021-2xdx=012(1-2x)dx+122(2x-1)dx=14+94=52


Câu 12:

Tính diện tích S của miền phẳng D giới hạn bởi y=ex; y=e-x; và x=1

Xem đáp án

Đáp án B.

Diện tích hình phẳng cần tính là phần màu vàng như hình vẽ

Xét PT: ex=e-xx=0S=01ex-e-xdx=01exdx-01e-xdx=e-1--1e+1=e+1e-2


Câu 14:

Cho f(x)=xex thì f(x)dx là:

Xem đáp án

Đáp án C.

Ta : I=xexdxĐặt x=u1exdx=dvdx=duv=-e-xI=-x.e-x+e-xdx=-x.e-x-e-xI=-e-x(x+1)+C=-(x+1)ex+C


Câu 15:

Biết cos2xcosxdx=f(x)+c thì

Xem đáp án

Đáp án B.

cos2xcosxdx=12(cos3x+cosx)dx=12sin3x3+sinx+C=16sin3x+12sinx+C


Câu 16:

Cho hằng số a>0, tính I=-1a|x|dx theo a

Xem đáp án

Đáp án C.

Ta :x=x nếu x0-x nếu x<0I=-1axdx=-10-xdx+0axdx=12+a22=a2+12


Câu 18:

Tính diện tích S của miền phẳng D ( SD ) giới hạn bởi: y=0, y=6x-3x2

Xem đáp án

Đáp án D.

Xét PT: 6x-3x2=0x=0x=2S=026x-3x2dx=026x-3x2dx=4 (do 6x-3x2>0 vi x(0;2))


Câu 19:

Biết ex(sinx+cosx)dx=F(x)+C thì

Xem đáp án

Đáp án B.

I=ex(sinx+cosx)dx=exsinxdx+excosxdx =A+BĐặt sinx=uexdx=dvcosxdx=duv=exA=exsinx-excosxdx=exsinx-BI=exsinx-B+B=exsinx


Câu 20:

Biết cos3xdx=F(x)+c và F(π6)=1. Tính F(π3)

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta :cos3xdx=sin3x3+CFπ6=sinπ23+C=1C=23Fπ3=sinπ3+23=23


Câu 21:

Tính I=-11|2x-1|dx

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta : 2x-1=2x-1 nếu x121-2x nếu x<12-112x-1dx=-112(1-2x)dx+121(2x-1)dx=94+14=52


Câu 23:

Tính diện tích SD của miền hình phẳng D được giới hạn bởi x=1,y=0, y=ex-1ex

Xem đáp án

Đáp án A.

Xét PT: ex-1ex=0 x=0SD=01ex-1exdx=011-1exdx=01dx-011exdx=1+1e-1=1e


Câu 24:

Tính thể tích của miền phẳng D (phần gạch chéo ở hình vẽ) khi cho D quay quanh trục Ox

Xem đáp án

Đáp án C.

Gọi d  đường thẳng đi qua 2 điểm (2;0)  (1;1)  dạng y=ax+b2a+b=0a+b=1b=2a=-1d: y=-x+2Thể tích của miền phẳng D giới hạn bởi y=x; y=-x+2x=1; x=2khi quay D quanh trục Ox V=π12x2-(2-x)2dx=2π


Bắt đầu thi ngay