Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Bài tập Số phức cực hay có lời giải chi tiết

Bài tập Số phức cực hay có lời giải chi tiết

Bài tập Số phức cực hay có lời giải chi tiết (P1)

  • 1926 lượt thi

  • 16 câu hỏi

  • 25 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 6:

Cho số phức z= 1-i1+i. Phần thực của số phức z2017

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: z = 1-i1+i=1-i21-i2=-i

Do đó z2017=-i2017=-i.-i2016=-i.-i21008=-i

Vậy phần thực của số phức z2017 là 0.

 


Câu 9:

Gọi S là tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z-1-i=1. Cho P là một điểm chạy trên S. Khi đó số phức tương ứng với P có môđun lớn nhất bằng ?

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi z = x + iy, (x, y ∈ ℝ) 

|z - 1 - i| = 1 ⇔ |x + iy - 1 - i| = 1

x-12+y-12=12 (C)

Gọi I là tâm của đường tròn (C).

Với mọi điểm P bất kì chạy trên S,

ta có OP ≤ OM + MP

do đó số phức tương ứng với P có môđun lớn nhất

khi và chỉ khi OP lớn nhất

OP = OM + MP

Tương đương 3 điểm O, M, P thẳng hàng

và M nằm giữa O và P 

⇔ P ≡ P'  xP >1

Phương trình đường thẳng OI: y=x

 

 


Câu 10:

Phần thực của số phức w= 1+ 1+i+1+i2+1+i3+...+1+i1999  bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Vậy phần thực của số phức w là 0.

 


Câu 13:

Cho z = 1 + 2i, số phức z, đối xứng với số phức z qua gốc tọa độ O (0;0) 

Xem đáp án

Đáp án D

Số đối của số phức z = a + bi là –z = -a -bi

Ta có: z = 1 + 2i nên -z = -1 - 2i 


Câu 15:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện zi-1-2i=4 là

Xem đáp án

Đáp án A

zi-1-2i=4

Gọi z = x + yi với x, y R

Ta có: zi-1-2i=4

|(x + iy)i - (1 - 2i)| = 4 

|xi - y - 1 + 2i| = 4

|-y - 1 + (x + 2)i| = 4 

 -y-12+x+22=4

y+12+x+22=16


Câu 16:

Số phức liên hợp của số phức z = 1+i4-3i 

Xem đáp án

Đáp án A

z = 1+i4-3i

= 4 - 3i + 4i + 3

= 7 + i 

Do đó số phức liên hợp của z là 

z¯=7-i

 

 


Bắt đầu thi ngay