25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

Câu 1:

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $z^{2}$ + 2z +5 = 0.

A. 1+2i; 1-2i

B. 1+i; 1- i

C. -1+2i; -1-2i

D. -1+ i; -1- i

Xem đáp án

Đáp án C.

Bấm máy tính ra nghiệm $x = - 1 \pm 2 i$

Câu 2:

Cho hai số phức $z = a + b i, z' = a' + b' i (a, b, a', b' \in ℝ)$

Tìm phần ảo của số phức $z z'$ .

A. $(a b' + a' b) i$

B. $a b' + a' b$

C. $a b' - a' b$

D. $a a' - b b'$

Xem đáp án

Đáp án A.

Có .

Vậy phần ảo là (ab'+ba').

Câu 3:

Đường nào dưới đây là tập hợp các các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện $|z - i| = |z + i|$ ?

A. Một đường thẳng

B. Một đường tròn

C. Một đường elip

D. Một đoạn thẳng

Xem đáp án

Đáp án A.

Gọi $z = x + y i$ khi đó điều kiện trở thành .

Như vậy quỹ tích là một đường thẳng

Câu 4:

Cho số phức $\bar{z} = 3 - 2 i$ . Tìm phần thực và phần ảo của z.

A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i

B. Phần thực bằng – 3 và Phần ảo bằng – 2

C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2

D. Phần thực bằng – 3 và Phần ảo bằng – 2i

Xem đáp án

Đáp án là C.

$\bar{z} = 3 - 2 i$ suy ra z=3+2i.

Phần thực và phần ảo của $z$ lần lượt là: 3 & 2.

Câu 5:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn phương trình $x + 2 i = 3 + 4 y i$ . Khi đó, giá trị của x và y là:

A. x = 3; y = 2

B. x = 3i; y = $\frac{1}{2}$

C. x = 3; y = $\frac{1}{2}$

D. x = 3; y = $- \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án là C.

Phương trình tương đương $\{\begin{cases} x = 3 \\ y = \frac{1}{2} \end{cases}$

Câu 6:

Phần thực và phần ảo của số phức z = 1+ 2i lần lượt là:

A. 2 và 1

B. 1 và 2i

C. 1 và 2

D. 1 và i

Xem đáp án

Đáp án là C.

Phần thực và phần ảo của z lần lượt 1 & 2.

Câu 7:

Cho số phức z thỏa mãn $(1 + i) z = - 1 + 3 i$ .

Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?

A. Điểm Q

B. Điểm P

C. Điểm M

D. Điểm N

Xem đáp án

Đáp án là C.

Điểm biểu diễn là M.

Câu 8:

Cho các số phức z thỏa mãn $|z - i| = 5$ . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = i z + 1 - i$ là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

A. r = 22

B. r = 10

C. r = 4

D. r = 5

Xem đáp án

Đáp án là D.

Ta có

Vậy các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính r = 5.

Câu 9:

Số phức z thỏa mãn $z = 5 - 8 i$ có phần ảo là:

A. 8.

B. -8i.

C. 5.

D. -8.

Xem đáp án

Đáp án D.

z = 5-8i có phần thực là 5 phần ảo là -8

Câu 10:

Cho số phức z thỏa mãn $\bar{z} - 3 + i = 0$ Modun của z bằng

A. $\sqrt{10}$

B. 10

C. $\sqrt{3}$

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có:

Câu 11:

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương tr̀nh $z^{2} - z + 1 = 0$ là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có:

Câu 12:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 2$ Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=3-2i+(2-i)z là một đường tròn, bán kính R của đường tròn đó bằng

A. 7

B. 20

C. $2 \sqrt{5}$

D. $\sqrt{7}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Ta có:

Do đó tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn tâm (3;-2) bán kính R= $2 \sqrt{5}$

Câu 13:

Cho số phức z thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của $|z|$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $1$

Xem đáp án

Đáp án D.

Gọi A(0;-1), B(0;1) có trung điểm là O(0;0). Điểm M biểu diễn số phức z.

Theo công thức trung tuyến trong tam giác MAB thì

Theo giả thiết, ta có $4 M A + 3 M B = 10$ .

Đặt

Vì

Ta có:

Do suy ra:

nên

Câu 14:

Cho số phức $z = {(1 - 2 i)}^{2}$ , số phức liên hợp của z là

A. $\bar{z} = 3 - 4 i$

B. $\bar{z} = - 3 + 4 i$

C. $\bar{z} = - 3 - 4 i$

D. $\bar{z} = 1 + 2 i$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

Câu 15:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 2 z + 5 = 0$ .

Mô đun của số phức $w = 4 - z_{1}^{2} + z_{2}^{2}$ bằng

A. 3

B. 5

C. $\sqrt{5}$

D. 25

Xem đáp án

Đáp án B

Sử dụng máy tính CASIO.

Ta có:

Do đó

Câu 16:

Cho z là các số phức thỏa mãn điều kiện $|\frac{z + 3}{1 - 2 i} + 2| = 1$ và w là số thuần ảo.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|z - w|$ bằng

A. $5 - \sqrt{5}$

B. $\sqrt{5}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $1 + \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Do đó điểm A biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm I(-5;4) bán kính $R = \sqrt{5}$

Số phức w là số thuần ảo nên điểm B biểu diễn w thuộc trục tung

Ta có:

Câu 17:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm phức thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = 1$ và $|z_{1} - 2 z_{2}| = \sqrt{6}$ .

Tính giá trị của biểu thức $P = |2 z_{1} + z_{2}|$ .

A. P=2

B. P= $\sqrt{3}$

C. P=3

D. P=1

Xem đáp án

Đáp án A

Chuẩn hóa

Vậy

Câu 18:

Tìm phần ảo của số phức z, biết (1+i)z=3-i

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 19:

Cho các số tự nhiên m n, thỏa mãn đồng thời các điều kiện $C_{m}^{2} = 153$ và $C_{m}^{n} = C_{m}^{n + 2}$ .

Khi đó m+n bằng

A. 25

B. 24

C. 26

D. 23

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 20:

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là các nghiệm của phương trình $i z^{3} - 2 z^{2} + (1 - i) z + i = 0$ .

Biết $z_{1}$ là số thuần ảo.

Đặt $P = |z_{2} - z_{3}|$ hãy chọn khẳng định đúng?

A. 4<P<5

B. 2<P<3

C. 3<P<4

D. 1<P<2

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt

Do đó

Câu 21:

Cho số phức z thỏa mãn $5 |z - i| = |z + 1 - 3 i| + 3 |z - 1 + i|$ .

Tìm giá trị lớn nhất M của $|z - 2 + 3 i|$

A. M= $\frac{10}{3}$

B. M= $1 + \sqrt{3}$

C. M= $4 \sqrt{5}$

D. M= 9

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi là trung điểm AB

Ta có

Khi đó

Câu 22:

Cho số phức $u = 3 + 4 i$ . Nếu $z^{2} = u$ thì ta có

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt

Câu 23:

Phần ảo của số phức $z = 2 - 3 i$ là

A. -3

B. -3i

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

phần ảo của số phức z = 2-3i là -3 chứ không phải là -3i

Câu 24:

Cho hai số phức z, $ω$ thỏa mãn $|z - 1| = |z + 3 - 2 i|; ω = z + m + i$ với $m \in ℝ$ là tham số. Giá trị của m để ta luôn có là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

Tập hợp điểm M biểu diễn w là trung trực của nên là đường thẳng d qua trung điểm I(m-1;2) và có $\vec{n} (4; - 2)$

Đặt

Do $|ω| ⩾ 2 \sqrt{5}$ nên M nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R= $2 \sqrt{5}$

Câu 25:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $(z + 1 + i) (\bar{z} - i) + 3 i = 9$ và $|\bar{z}| > 2$ . Tính P= a+b

A. -3

B. -1

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt $z = a + b i$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan