Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án
-
1024 lượt thi
-
35 câu hỏi
-
40 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số đi qua điểm
Đáp án C
Đồ thị hàm số đi qua điểm
Ta có:
Câu 2:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại bốn điểm phân biệt?
Đáp án B
Ta có phương trình hoành độ giao điểm
Só nghiệm của (1) bằng số giao điểm của 2 đồ thị hàm số và y = m
Ta có:
Giải phương trình ta được 4 nghiệm:
Bảng biến thiên:
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt
Mà
Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn bài toán
Câu 3:
Hàm số (tham số m, n) đồng biến trên khoảng . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng:
Đáp án C
Ta có:
Hàm số đồng biến trên
TH1:
Do vai trò của m, n như nhau nên ta chỉ xét trường hợp m = 0
TH2: (do vai trò của m, n như nhau)
Ta có:
Từ (1) và (2) ta có
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi hoặc
Câu 4:
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f(x)
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:
Đáp án A
Nhận xét: Số giao điểm của với Ox bằng số giao điểm của với Ox (vì đồ thị hàm số có được chỉ là do ta tịnh tiến đồ thị hàm số sang phải 1 đơn vị)
Vì m > 0 nên có được bằng cách tịnh tiến lên trên m đơn vị
Ta sẽ biện luận số giao điểm của với trục Ox (cũng chính là giao điểm của với y = - m) để suy ra cực trị của hàm số
+ TH1:
Đồ thị hàm số có dạng:
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Loại
+ TH2:
Đồ thị hàm số có dạng:
Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị, nhận
+TH3:
Đồ thị hàm số có dạng:
Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị, nhận
+ TH4:
Đồ thị hàm số có dạng:
Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị, loại
Vậy . Do
Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12
Câu 5:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên đoạn
Đáp án B
Đặt
Xét hàm số trên
Ta có
Để hàm số f(t) đồng biến trên cần:
Xét hàm số trên
BBT:
Nhìn bào BBT ta thấy với thì , suy ra hay f (t) đồng biến trên
Vậy với thì hàm số đã cho đồng biến trên đoạn
Câu 6:
Cho hàm số . Để hàm số đạt cực trị tại thỏa mãn thì a thuộc khoảng nào?
Đáp án B
Đạo hàm
Hàm số có hai cực trị khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt hoặc a > 0.
Khi đó, là nghiệm của phương trình (1), theo định lí Vi-et:
Do đó, thay vào đẳng thức bài cho ta được
Theo đề bài, ta có:
Câu 7:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số ( liên tục trên R). Xét hàm số . Mệnh đề nào dưới đây sai?
Đáp án C
Từ đồ thị ta thấy và
Xét có TXĐ: D = R
với
Có
Suy ra:
Bẳng biến thiên:
Vậy hàm số y = g(x) đồng biến trên các khoảng và
Vậy hàm số y = g(x) nghịch biến trên các khoảng và
Vậy C sai
Câu 8:
Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án C
Ta có:
Xét ta có:
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên
Câu 9:
Cho hàm số . Số các giá trị tham số m để đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn là:
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm:
Theo yêu cầu bài toán: (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 2
Gọi suy ra G là trọng tâm của tam giác OAB:
Theo yêu cầu bài toán:
Câu 10:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị (H) của hàm số tại hai điểm A, B phân biệt sao cho đặt giá trị nhỏ nhất với là hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B của đồ thị (H)
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm
Đường thẳng cắt (H) tại hai điểm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác – 2
Khi đó là 2 nghiệm phân biệt của (1)
Ta có:
Dầu bằng xảy ra
Do nên
Kết hợp với (2) ta được (thỏa mãn)
Câu 11:
Cho hàm số . Tồn tại hai tiếp tuyến của (C) phân biệt và có cùng hệ só góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA = 2017.OB. Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?
Đáp án D
Gọi là hai tiếp điểm mà tại đó tiếp tuyến có cùng hệ số góc
Ta có:
Khi đó:
Hệ số góc của đường thẳng là:
Với , do nên hai cặp giá trị k
Với , do nên hai cặp giá trị k
Kết luận: có 2 giá trị k
Câu 12:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đúng với mọi . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng:
Đáp án C
Để bất phương trình luôn đúng với mọi x thì suy ra:
+TH1: phương trình có nghiệm đúng với mọi x
+ TH2: Đa thức có nghiệm x = 1
Khi đó:
Thử lại:
+ Với m = 1 thì (luôn đúng)
+ với thì
(luôn đúng)
Do đó: là các giá trị cần tìm
Tổng
Câu 13:
Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình có số phần tử là:
Đáp án B
Từ đồ thị hàm số dễ thấy
Phương trình
Xét có 3 nghiệm
Theo hệ thức Vi-et: ta có:
Thay vào (*) được
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt:
Câu 14:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án C
Nhận xét:
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Hàm số nghịch biến trên và
Câu 15:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm có tọa độ là:
Đáp án B
Từ BBT ta có:
- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = - 1
- Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 2.
Vậy tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm có tọa độ là
Câu 16:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là sai?
Đáp án D
A đúng vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 1
B đúng vì hàm số luôn đồng biến nên không có cực trị
C đúng và đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 2.
D sai vì hàm số đồng biến trên các khoảng và chứ không đồng biến trên toàn bộ tập số thức R
Câu 17:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Đáp án B
A sai vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 1
C sai vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang chứ không phải là hàm số có tiệm cận ngang
D sai vì hàm số đồng biến trên các khoảng và
Câu 18:
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án C
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng và
Câu 19:
Cho hàm số có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng
Đáp án B
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là
Giả sử thuộc đồ thị hàm số
Từ để bài ta có phương trình
Vậy ta có hai điểm thỏa mãn đề bài là: và
Câu 20:
Cho hàm số có đồ thị (C). Điểm M nằm trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của (C). Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của (C) bằng:
Đáp án B
Đồ thị hàm số (C) có TCĐ và TCN:
tâm đối xứng của đồ thị (C) là
Gọi ta có
Vì
Khi
Khi
Câu 21:
Cho hàm số . Các đường tiệm cận của (C) cùng với 2 trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng:
Đáp án B
Đồ thị hàm số có:
- Tiệm cận đứng là: x = - 2
- Tiệm cận ngang là y = 3
Diện tích hình chữ nhật được tạo bởi 2 tiệm cận là: đvdt
Câu 22:
Cho hàm số có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm M bất kì thuộc (C) cắt 2 đường tiệm cận của (C) tạo thành một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.
Đáp án C
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 1 và tiệm cận đứng x = 1
Gọi
Gọi ta có tiếp tuyến tại M của đồ thị hàm số là
Cho
Gọi
Cho y = 1
Gọi
Tam giác ABC là tam giác vuông tại A có:
Câu 23:
Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có nắp, có thể tích là . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất?
Đáp án C
Gọi hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r.
Ta có:
Để tốn ít nhiên liệu nhất thì diện tích toàn phần nhỏ nhất
Ta có:
Xét hàm số với r > 0
Ta có:
Lập BBT ta có đạt GTNN khi
Câu 24:
Cho các số thực dương x, y. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Đáp án C
Đặt . Khi đó biểu thức trở thành với t > 1
Bảng biến thiên:
Vậy
Câu 25:
Cho hàm số có đồ thị cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ như hình vẽ:
Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?
Đáp án C
Dùng BBT kết hợp các phương án để loại trừ.
Từ đồ thị của ta có BBT như sau:
Từ BBT ta có nên phương án C có thể xảy ra
Câu 26:
Một sợi dây có chiều dài là 6m, được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai được uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?
Đáp án C
Gọi cạnh tam giác đều là x khi đó chu vi tam giác đều là 3x và chu vi hình vuông là 6 - 3x
Cạnh hình vuông có độ dài là
Tổng diện tích hình tam giác đều và hình vuông là:
Khảo sát hàm số f(x) trên ta thấy
Câu 27:
Cho x, y là các số thực thỏa mãn . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của . Tìm giá trị M + m
Đáp án D
Đk: . Đặt
Có
Vậy
nên
Suy ra
Câu 28:
Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ?
Đáp án B
Đặt
Xét hàm số trên khoảng
Ta có:
Khi đó để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng thì f (t) nghịch biến trên khoảng (vì )
Điều kiện:
Câu 29:
Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn tại bao nhiêu giá trị của x?
Đáp án C
Xét hàm số trên đoạn
Ta có:
Mà
Vậy
Câu 30:
Cho x, y là những số thực thỏa mãn . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Giá trị của A = M + 15m là:
Đáp án A
Ta có:
+ vì
Khi đó
Đặt , xét hàm số
Mà
Khi đó
Vậy
Câu 31:
Tìm tất cả những giá trị thực của m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi x thuộc tập xác định
Đáp án C
Xét hàm số trên đoạn
Ta có:
Vì nên
Mà
Nên và
Khi đó, để phương trình có nghiệm với mọi thì
Câu 32:
Nhà xe khoán cho hai tài xế tacxi A và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết 10 lít xăng?
Đáp án A
Gọi x là số lít xăng mà An đã dùng trong một ngày, với
là số lít xăng mà Bình đã dùng trong một ngày.
Khi đó:
+ Để An tiêu thụ hết 32 lít xăng cần ngày.
+ Để Bình tiêu thụ hết 72 lít xăng cần ngày
Vậy tổng số ngày chạy xe của hai tài xế là:
BBT:
Nhìn BBT ta thấy tổng số ngày chạy xe ít nhất của hai tài xế là 20 ngày.
Câu 33:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên
Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Đáp án B
Tịnh tiến đồ thị y = f(x) sang phải 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số
Tịnh tiến đồ thị xuống dưới 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số
Vẽ đồ thị hàm số
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình có hai nghiệm thực phân biệt
Câu 34:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng là:
Đáp án D
Đặt với
Khi đó phương trình trở thành có nghiệm
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và y = m
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, để phương trình có nghiệm
Câu 35:
Cho hàm số . Đồ thị hàm số như hình vẽ
Đặt , với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình đúng với là:
Đáp án A
Đặt . Ta có:
Suy ra:
Từ đó ta có BBT:
Vậy