15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Các nghiệm $z_{1} = \frac{- 1 - 5 i \sqrt{5}}{3}; z_{2} = \frac{- 1 + 5 i \sqrt{5}}{3}$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. $z^{2} - 2 z + 9 = 0$ .

B. $3 z^{2} + 2 z + 42 = 0$ .

C. $z^{2} + 2 z + 27 = 0$ .

D. $z^{2} + 3 z + 4 = 0$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B.

Ta có: $z_{1} + z_{2} = \frac{- 1 - 5 i \sqrt{5}}{3} + \frac{- 1 + 5 i \sqrt{5}}{3} = \frac{- 2}{3}$ .

$z_{1} . z_{2} = \frac{- 1 - 5 i \sqrt{5}}{3} . \frac{- 1 + 5 i \sqrt{5}}{3} = \frac{126}{9} = \frac{42}{3}$

$\Rightarrow z_{1} . z_{2}$ là các nghiệm của phương trình $z^{2} + \frac{2}{3} z + \frac{42}{3} = 0 \Leftrightarrow 3 z^{2} + 2 z + 42 = 0$ .

Câu 2:

Biết $z = a + b i (a, b \in R)$ là nghiệm của phương trình $(1 + 2 i) z + (3 - 4 i) \bar{z} = - 42 - 54 i$ . Khi đó $a + b$ bằng:

A. 27.

B. -3.

C. 3.

D. -27.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A.

Câu 3:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm của phương trình $z + \frac{1}{z} = - 1$ . Giá trị của $P = {z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3}$ là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình: $z + \frac{1}{z} = - 1 \Leftrightarrow z^{2} + z + 1 = 0$

Ta có: $z_{1} + z_{2} = - 1; z_{1} . z_{2} = 1$

Khi đó

$P = {z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3} = (z_{1} + z_{2}) ({z_{1}}^{2} - z_{1} z_{2} + {z_{2}}^{2}) = (z_{1} + z_{2}) [{(z_{1} + z_{2})}^{2} - 3 z_{1} z_{2}] = - 1 . (1 - 3) = 2$

Câu 4:

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $2 z^{4} - 3 z^{2} - 2 = 0$ . Tổng $T = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2} + {|z_{4}|}^{2}$ bằng:

A. $5 \sqrt{2}$ .

B. 5.

C. $\sqrt{2}$ .

D. $3 \sqrt{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

$2 z^{4} - 3 z^{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow \begin{array}{rcl} z^{2} & = & 2 \\ z^{2} & = & \frac{- 1}{2} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{rcl} z & = & \pm \sqrt{2} \\ z & = & \pm i \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}$

$T = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2} + {|z_{4}|}^{2} = 2 + 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 5$ .

Câu 5:

Biết phương trình $2 z^{2} + 4 z + 3 = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ . Giá trị của $|z_{1} z_{2} + i (z_{1} + z_{1})|$ bằng:

A. $\sqrt{3}$ .

B. $\frac{5}{2}$ .

C. $\frac{7}{2}$ .

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Phương trình: $2 z^{2} + 4 z + 3 = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ nên ta có $\{\begin{cases} z_{1} + z_{2} = - 2 \\ z_{1} . z_{2} = \frac{3}{2} \end{cases}$

Khi đó ta có: $|z_{1} z_{2} + i (z_{1} + z_{2})| \Leftrightarrow |\frac{3}{2} + i . (- 2)| = \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(- 2)}^{2}} = \frac{5}{2}$

Câu 6:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - z + 7 = 0$ . Tính $S = |z_{1} . \bar{z_{2}} + z_{2} . \bar{z_{1}}|$ .

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $\frac{27}{4}$ .

C. $2$ .

D. $\frac{7}{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

$z_{1}, z_{2}$ có hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - z + 7 = 0 \Rightarrow z_{1}, z_{2}$ là hai số phức liên hợp, có

$\{\begin{cases} z_{1} + z_{2} = \frac{1}{2} \\ z_{1} . z_{2} = \frac{7}{2} \end{cases}$

$S = |z_{1} . \bar{z_{2}} + z_{2} . \bar{z_{1}}| = |{z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2}| = |{(z_{1} + z_{2})}^{2} - 2 z_{1} z_{2}| = |{(\frac{1}{2})}^{2} - 2 . \frac{7}{2}| = \frac{27}{4}$

Câu 7:

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức của phương trình $z^{2} - 3 z + 5 = 0$ . Giá trị của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng:

A. $2 \sqrt{5}$ .

B. $\sqrt{5}$ .

C. 3.

D. 10.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 3 = 0$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $|z_{1}| = |z_{2}|$ .

B. $z_{1} . z_{2} = 3$ .

C. $z_{1} + z_{2} = 2$ .

D. $|z_{1}| + |z_{2}| = 2$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: $z^{2} - 2 z + 3 = 0 \Leftrightarrow z^{2} - 2 z + 1 = - 2$

$\Leftrightarrow {(z - 1)}^{2} = 2 i \Leftrightarrow \begin{array}{rcl} z - 1 & = & \sqrt{2} i \\ z - 1 & = & - \sqrt{2} i \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{rcl} z_{1} & = & 1 + \sqrt{2} i \\ z_{2} & = & 1 - \sqrt{2} i \end{array}$

Khi đó ta có:

+) $|z_{1}| = \sqrt{1^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{3}; |z_{2}| = \sqrt{1^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{3} \Rightarrow |z_{1}| = |z_{2}| = \sqrt{3}$

$\Rightarrow$ Đáp án A đúng.

+) $z_{1} . z_{2} = (1 + \sqrt{2} i) (1 - \sqrt{2} i) = 1 - 2 i^{2} = 1 + 2 = 3 \Rightarrow$ Đáp án B đúng.

+) $z_{1} + z_{2} = 1 + \sqrt{2} i + 1 - \sqrt{2} i = 2 \Rightarrow$ Đáp án C đúng.

+) $|z_{1}| + |z_{2}| = \sqrt{3} + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3} \neq 2 \Rightarrow$ Đáp án D sai.

Câu 9:

$z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 2 z + 10 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$

A. $P = 2 \sqrt{10}$ .

B. $P = 20$ .

C. $P = 40 .$

D. $P = \sqrt{10}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: $z^{2} + 2 z + 10 = 0 \Leftrightarrow {(z + 1)}^{2} = {(3 i)}^{2} \Leftrightarrow \begin{array}{rcl} z & = & - 1 + 3 i = z_{1} \\ z & = & - 1 - 3 i = z_{2} \end{array}$

Suy ra $P = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} = {(\sqrt{{(- 1)}^{2} + 3^{2}})}^{2} + {(\sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 3)}^{2}})}^{2} = 10 + 10 = 20$

Câu 10:

Biết rằng phương trình $z^{2} + b z + c = 0 (b; c \in R)$ có một nghiệm phức là: $z_{1} = 1 + 2 i$ . Khi đó:

A. $b + c = 0$ .

B. $b + c = 3$ .

C. $b + c = 2 .$

D. $b + c = 7 .$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: $z = 1 + 2 i$ là nghiệm của phương trình nên ta có:

${(1 + 2 i)}^{2} + b (1 + 2 i) + c = 0 \Leftrightarrow - 2 + 4 i + b + 2 b i + c = 0 \Leftrightarrow (- 3 + b + c) + (4 + 2 b) i = 0 \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} - 3 + b + c = 0 \\ 4 + 2 b = 0 \end{array} \Leftrightarrow b + c = 3$

Câu 11:

Phương trình $z^{2} + a x + b = 0 (a, b \in R)$ có một nghiệm phức là $z = 1 + 2 i$ . Tổng 2 số a và b bằng:

A. 7.

B. -4.

C. -3.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12:

Cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận $z = 1 + i$ là một nghiệm. Tính $T = b + c$ .

A. T=0.

B. T=-1.

C. T=-2.

D. T=2.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Vì $z = 1 + i$ là một nghiệm của phương trình $b^{2} + b z + c = 0$ nên ta có:

${(1 + i)}^{2} + b (1 + i) + c = 0 \Leftrightarrow 2 i + b + b i + c = 0 \Leftrightarrow b + c + (b + 2) i = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} b + c = 0 \\ b + 2 = 0 \end{cases}$

Vậy $T = b + c = 0$ .

Câu 13:

Phương trình $z^{2} + a z + b = 0 (a, b \in R)$ có một nghiệm phức $z = 1 - 3 i$ . Khi đó $2 a^{3} + 2 b^{2} + 3$ bằng:

A. 235.

B. 187.

C. 219.

D. 220.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ có 1 nghiệm phức $z_{1} = 1 - 3 i \Rightarrow z_{2} = 1 + 3 i$

Áp dụng định lí Vi-et ta có: $\{\begin{array}{l} z_{1} + z_{2} = - a \\ z_{1} . z_{2} = b \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} a = - 2 \\ b = 10 \end{cases}$

Khi đó $T = 2 a^{3} + 2 b^{2} + 3 = 187$ .

Câu 14:

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2 z^{2} - 6 z + 5 = 0$ . Điểm nào dưới đây biểu diễn số phức $i z_{0}$ ?

A. $M (\frac{- 1}{2}; \frac{3}{2})$ .

B. $M (\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$ .

C. $M (\frac{3}{2}; - \frac{1}{2})$ .

D. $M (\frac{3}{2}; \frac{1}{2})$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15:

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} - 2 z + 10 = 0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức $w = i z_{0}$ .

A. N(1;3).

B. M(-3;1).

C. P(3;-1).

D. Q(-3;-1).

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: $z^{2} - 2 z + 10 = 0 \Leftrightarrow \begin{array}{rcl} z & = & 1 + 3 i \\ z & = & 1 - 3 i \end{array}$

Vì $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình trên $\Rightarrow z_{0} = 1 + 3 i$

Khi đó ta có: $w = i z_{0} = i (1 + 3 i) = - 3 + i$

Vậy điểm biểu diễn của số phức w là M(-3; 1).

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án (Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương