IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

  • 3912 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Cho a, b, c là các số cho biểu thức vế trái có nghĩa. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Xét đáp án A:ĐK vế trái là bc>0 nên b,c có th cùng âm hoc dươngloga(b.c)=logab+logac ch đúng khi b,c dươngloga(b.c)=logab+logac B sai

Với đáp án C và D sai vì:

logaαb2=(2logab)α vì chưa biết du ca b


Câu 4:

Tổng các nghiệm của phương trình 22x-3-3.2x-2+1=0 là

Xem đáp án

Đáp án B

Cách 1:  Tư duy tự luận

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 1+2=3.

Cách 2:  Sử dụng máy tính cầm tay

Vậy phương trình có hai nghiệm x=1 và x=2. Tổng các nghiệm là 1+2=3.


Câu 5:

Cho log275=a, log87=b, log23=c. Tính  log1235

Xem đáp án

Đáp án A

Cách 1:  Tư duy tự luận

Cách 2:  Sử dụng máy tính cầm tay


Câu 6:

Nghiệm của phương trình log21-x=2 là

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình

log21-x=21-x>01-x=22x<1x=-3x=-3


Câu 7:

Cho hàm số f(x)=log2xlog2x+1. Tính tổng

 S=f(2-100)+f(2-99)+..+f(2-2)      +f(20)+f(21)+...+f(298)

Xem đáp án

Đáp án D

Ý tưởng bài toán:  Với bài toán dạng này, ta thường chọn  hai giá trị a, b bất kì, tính tổng f(a)+f(b) và tìm mối quan hệ giữa hai giá trị a, b.

Cần chọn hai giá trị a, b sao cho tử rút gọn được với mẫu.

Ta thường chọn a+b=k hoặc ab=k. Ở bài toán này ta chọn ab=k.

Nếu ab=14 thì log2ab=log214=-2.

Suy ra 

Vậy với các giá trị a, b thỏa mãn ab=14 thì f(a)+f(b)=2.

Ta có


Câu 8:

Biết đồ thị hàm số f(x)=ax4+bx2+c cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số f(x) nằm dưới trục hoành. Gọi S2 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành. Cho biết 5b2=36ac. Tính tỉ số S1S2

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f(x) và Oxax4+bx2+c=0.

Để phương trình có bốn nghiệm

Gọi x1x2x3x4 lần lượt là bốn nghiệm của phương trình ax4+bx2+c=0 và x1<x2<x3<x4. Không mất tính tổng quát, giả sử a>0.

Khi đó

Suy ra x1=--5b6a; x2=--b6a; x3=-b6a; x4=-b6a.

Do đồ thị hàm số f(x) nhận trục tung làm trục đối xứng  nên ta có:

Suy ra

Vậy S1=S2 hay S1S2=1.


Câu 9:

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên trên đoạn [-2017;2017] để phương trình x2-1log2x2+1-m2(x2-1)logx2+1+m+4=0 

có đúng hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn 1x1x23

Xem đáp án

Đáp án B

Điều kiện 

Phương trình đã cho tương đương với:

Đặt t=x21, theo bài ra ta có 1x1<x231x12<x229t1;9

Xét hàm số f(t)=2-(t-1).log(t+1) trên đoạn 1;9.

Ta có

Hàm số f(t) đồng biến trên đoạn 1;9. Khi đó f(1)f(t)9 hay 1f(t)4.

Đặt u=2(x2-1).log(x2+1)u0;4. Khi đó phương trình * trở thành u2-2m.u+2m+8=01.

Nhận thấy u=1 không phải là nghiệm của phương trình 1. Với u1 thì phương trình 1 tương đương với u2+8=2m(u-1)2m=u2+8u-12

Xét hàm số gu=u2+8u-1 trên đoạn 0;4\1.

Ta có g'u=u2-2u-8u-12; g'(u)=0[u=-2u=4. Mà u0;4\1 nên u=4.

Mặt khác, có g(0)=-8g(4)=8; limx1-g(u)=-limx1+g(u)==.

Bảng biến thiên:

Yêu cầu bài toán Phương trình 2 có nghiệm duy nhất trên đoạn  0;4\1.

Suy ra

Mặt khác mm-2017;2017 nên suy ra

Vậy có tất cả 2017-4+1+-4+2017+1=4028 giá trị m nguyên thỏa mãn bài toán.


Câu 10:

Cho log2x=12. Khi đó giá trị của biểu thức P=log2(4x)+log2x2x2-log2x bằng:

Xem đáp án

Đáp án D.

* Phương pháp tự luận:

* Phương pháp trắc nghiệm:  Thay x=2 vào biểu thức ta tính được P=2.


Câu 14:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log25x-1.log22.5x-2m có nghiệm x1

Xem đáp án

Đáp án C.

Bất phương trình log25x-11+log25x-1m 

Đặt t=log25x-1, do x1t[2;+) 

Bất phương trình t2+tmf(t)m 

Với f(t)=t2+t,f'(t)=2t+1>0 với t[2;+) nên hàm số f(t) đồng biến nên min(t)=f(2)=6 

Do đó theo bài ra để bất phương trình có nghiệm x1 thì mmin f(t)m6 


Câu 16:

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình log3(x2-3x+5)<2 là khoảng a;b. Giá trị của biểu thức a2+b2 bằng

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có

Suy ra a=-1, b=4 Do đó a2+b2=17 .

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án A: Sai do HS giải đúng được a=-1, b=4 nhưng lại tính sai a2+b2=15 hoặc do HS giải sai bất phương trình. Cụ thể:

Suy ra a=3-52; b=3+52 Do đó tính được a2+b2=15

Phương án B: Sai do HS giải sai bất phương trình. Cụ thể:

Suy ra a=3-132; b=3+132Do đó tính được a2+b2=11.


Câu 17:

Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số y = x2+mx+63+2 xác định trên .

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số  xác định trên  khi và chỉ khi

 

Suy ra các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là -4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4. Vậy số 9 có giá trị  nguyên tham số m.

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án B: Sai do HS tính sai biệt thức  =m2-6<0-6<m<6  nên tìm được 5 giá trị .

Phương án C: Sai do HS đếm sai. Cụ thể là có 5 số nguyên thuộc [0;26), khoảng -26;26 là khoảng đối xứng nên trong khoảng -26;26có 10 số nguyên.

Phương án D: Sai do HS giải sai như phương án B nhưng đếm sai như phương án C.


Câu 18:

Biết rằng phương trình 3x2-3x+4=27 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. Giá trị của biểu thức log2x13+x23-2 bằng

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có

Suy ra x1+x2=3; x1x2=1 và x13+x23=(x1+x2)3-3x1x2 (x1+x2)=33-3.1.3=18

Do đó log2x13+x23-2=log216=8

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án A: Sai do HS tính đúng x13+x23-2=16 nhưng lại tính sai log2x13+x23-2=log216=4.  

Phương án C: Sai do HS tính sai x1+x2=-3  nên x13+x23-2=-20 Do đó log2x13+x23-2=log2400.

Phương án D: Sai do HS biến đổi sai

3x2-3x+4=27x2-3x+4=9x2-3x-5=0

Do đó dẫn đến tính sai x13+x23-2=70 .

Suy ra log2x13+x23-2=2+log21255.


Câu 21:

Chọn khẳng định đúng

Xem đáp án

Đáp án C.

* Phương án A: Đạo hàm y'=ax.ln a>0 nên hàm số y=ax chỉ đồng biến khi a>1 . Vậy A sai.

* Phương án B: Đồ thị hàm số y=ax luôn cắt trục tung tại điểm 0;1. Vậy B sai.

* Phương án C: Trên đồ thị hàm số y=ax lấy điểm x1;y1y1=ax1. Trên đồ thị y=1ax lấy điểm x2;y2y2=1ax2.

Khi đó hai điểm x1;y1 và x2;y2 đối xứng nhau qua trục tung Hai đồ thị y=ax và y=1ax đối xứng nhau qua trục tung. Vậy C đúng, D sai.


Câu 23:

Cho phương trình m-1log122x-22+4m-5log121(x-2)+4m-4=0 (với m là tham số). Gọi S=a;b là tập hợp các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn 52;4. Tính a+b.

Xem đáp án

Đáp án B.

Với x52;4 thì phương trình tương đương với:

m-1log22x-2+m-5log2x-2+m-1=0            (1)

Đặt log2(x-2)=t. Với x52;4 thì t-1;1. Phương trình (1) trở thành:

(m-1)t2+(m-5)t+m-1=0m(t2+t+1)=t2+5t+1m=t2+5t+1t2+t+1 (2)

Xét hàm số f(t)=t2+5t+1t2+t+1=1+4tt2+t+1 trên đoạn -1;1 .

Đạo hàm f'(t)=-4(t2-1)t2+t+10, t-1;1; f'(t)=0t=±1. Khi đó hàm số f(t) đồng biến trên -1;1. Suy ra min-1;1f(t)=f(-1)=-3; max-1;1f(t)=f(1)=73.

Phương trình (2) có nghiệm  Đường thẳng y-m cắt đồ thị hàm số f(t) -3m73. Vậy S=-3;73a=-3, b=73a+b=-3+73=-23.


Câu 24:

Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 41+x+41-x=(m+1)(22+x-22-x)+16-8m có nghiệm trên 0;1

Xem đáp án

Đáp án D.

Phương trình tương đương với

Đặt 2x-12x=t4x+14x=t2+2. Xét hàm số t(x)=2x-12x trên 0;1.

Đạo hàm t'(x)=2x.ln 2+ln 22x>0, x0;1 Hàm số t(x) luôn đồng biến trên 0;1. Suy ra minx0;1t(x)=t(0)=0 và maxx0;1t(x)=t(1)=32. Như vậy t0;32.

Phương trình (1) có dạng:

Phương trình (1) có nghiệm t0;1 phương trình ẩn t có nghiệm t0;320m-1321m52. Mà m nên m1;2 . Tổng tất cả các giá trị nguyên của m bằng 3.


Câu 25:

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 5x+2y+33xy+x+1=5xy5+3-x-2y+y(x-2).Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x+y

Xem đáp án

Đáp án B.

Từ giả thiết, suy ra

                    

Xét hàm số f(t)=5t-13t+t trên .

Đạo hàm f'(t)=5t.ln5+ln33t+1>0, thàm số f(t) luôn đồng biến trên .

Suy ra

Do y>0 nên x+1x-2>0[x>2x<-1 . Mà x>0 nên x>2.

Từ đó T=x+y=x+x+1x-2. Xét hàm số g(x)=x+x+1x-2 trên 2;+.

Đạo hàm

Lập bảng biến thiên của hàm số trên 2;+, ta thấy min g(x)=g(2+3)=3+23.

Vậy Tmin=3+23 khi x=2+3 và x=1+3.


Câu 29:

Hàm số y=4x2-1-4 có tập xác định là

Xem đáp án

Đáp án A.

Hàm số y=4x2-1-4 xác định 4x2-10x±12 

Vậy tập xác định của hàm số là D=\-12;12.


Câu 30:

Tìm m để phương trình 2x=m2-x2 có 2 nghiệm phân biệt

Xem đáp án

Đáp án A.

Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hai hàm số y=2x và y=m2-x2. Nên để phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số y=2x cắt đồ thị hàm số y=m2-x2 tại hai điểm phân biệt.

Quan sát đồ thị hình bên suy ra


Bắt đầu thi ngay