60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (P1)
-
2252 lượt thi
-
30 câu hỏi
-
40 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Trong không gian Oxyz , cho vectơ = (2; 1; -2). Tìm tọa độ của các vectơ cùng phương với vectơ và có độ dài bằng 6.
Đáp án C
Ta có:
Mặt khác hai vectơ này cùng phương nên ta có:
Từ đó ta suy ra
Lưu ý. Đáp án D là sai, do sai lầm trong tính độ dài của vectơ
Mà hai vectơ này cùng phương nên ta có:
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ
Với những giá trị nào của m thì sinđạt giá trị lớn nhất
Đáp án B
Với mọi cặp vectơ
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hay hai vectơ này vuông góc. Điều đó tương đương với điều kiện:
Nếu chúng ta suy nghĩ sai là: ‘‘sin đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi góc giữa hai vectơ đó lớn nhất’’ thì khi đó góc giữa hai vectơ bằng 180o, do đó tồn tại số k âm sao cho:
Hệ này vô nghiệm và dẫn đến ta chọn đáp án là D.
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, gọi φ là góc tạo bởi hai vectơ = (4; 3; 1); = (-1; 2; 3). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Đáp án A
Ta có
Câu 4:
Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;-2;3), D(3;1;-4). Tọa độ của điểm C là:
Đáp án B
Vì ABDC là hình bình hành nên ta có:
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;2). Tọa độ điểm C’ là:
Đáp án D
Vì ACC’A’, ABCD là những hình bình hành nên áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
Từ đó suy ra:
Câu 6:
Cho hai vectơ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn: Giá trị nhỏ nhất của
Đáp án C
Áp dụng bất đẳng thức vectơ
Dấu bằng xảy ra khi 2 vectơ cùng hướng. Vậy nhỏ nhất bằng 1.
Suy ra đáp án đúng là C.
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: - 2x - 2y - 4z + 5 = 0
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Đáp án C
Ta viết lại phương trình của (S) dưới dạng chính tắc như sau:
- 2x - 2y - 4z + 5 = 0
<=> ( - 2x + 1) +( - 2y + 1) + ( - 4z + 4) = 1 + 1 + 4 - 5
<=> = 1
Vậy khẳng định B đúng.
Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và có bán kính R=1, do đó đường kính của (S) là 2R=2.
Vậy khẳng định A đúng.
Thể tích của khối cầu (S) là
Vậy khẳng định D đúng.
Diện tích mặt cầu (S) là
Vậy khẳng định C sai.
Câu 8:
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Cho H(4;-3;-2). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là:
Đáp án C
Do ABCD là tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác BCD và I trùng với trọng tâm G của tứ diện ABCD. Ta có:
Từ đó ta có:
Vậy đáp án C đúng.
Câu 9:
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ = (x; y; z), = (x'; y'; z'). Khẳng định nào dưới đây sai?
Đáp án C
Câu 10:
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ = (x; y; z), = (x'; y'; z') khác . Khẳng định nào dưới đây sai?
Đáp án B
Câu 11:
Trong không gian Oxyz, trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng với mọi ?
Đáp án C
Câu 12:
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ = (), thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
Đáp án A
Câu 13:
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;0), B(-4;5;3), C(3;-10;-6). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
Đáp án A
Câu 14:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ các điểm A(), B(). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:
Đáp án C
Câu 15:
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm là: A(), B(), C(). Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?
Đáp án D
Câu 16:
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ = (), = () thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
Đáp án C
Câu 17:
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Đáp án D
Câu 18:
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Đáp án D
Câu 19:
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Đáp án B
Câu 20:
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Đáp án B
Câu 21:
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;-1), B(1;3;2), G(2;-3;-1) là trọng tâm của tam giác ABC. Tọa độ của điểm C là:
Đáp án A
Câu 23:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-1), B(5;4;-4). Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:
Đáp án B
Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:
Câu 24:
Cho hai vectơ tạo với nhau một góc 120o. Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 4 và 3. Độ dài của vectơ tổng là:
Đáp án C
Câu 25:
Cho hai vectơ tạo với nhau một góc 60o. Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 5 và 10. Độ dài của vectơ hiệu là:
Đáp án D
Câu 26:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;2), B(-4;-4;-4). Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng AB?
Đáp án D
Ba điểm A, B, M thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto cùng phương
Ta có:
Do đó, ba điểm A, B, thẳng hàng hay điểm nằm trên đường thẳng AB.
Câu 27:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(3;6;-9). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng AB?
Đáp án C
Để ba điểm A, B, M không thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto không cùng phương
Ta có:
Do đó, hai vectơ này không cùng phương
Suy ra ba điểm A, B, không thẳng hàng hay điểm không nằm trên đường thẳng AB.
Câu 28:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;2;-6), C(10;5;-15). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án B
Câu 29:
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ = (1; -2; -3), = (m; 2m - 1; 1). Với những giá trị nào của m thì hai vectơ và vuông góc?
Đáp án A
Câu 30:
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ = (1; m; 2m - 1), = (m + 1; + 1; 4m - 2). Với những giá trị nào của m thì cos(, ) đạt giá trị lớn nhất?
Đáp án C
cos(; ) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi góc giữa hai vecto và là 00, nghĩa là tồn tại một số dương k sao cho = k
Vậy m = 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.