IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán 60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (P1)

  • 2340 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 40 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong không gian Oxyz , cho vectơ a= (2; 1; -2). Tìm tọa độ của các vectơ b cùng phương với vectơ a và có độ dài bằng 6.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

Mặt khác hai vectơ này cùng phương nên ta có:

Từ đó ta suy ra

Lưu ý. Đáp án D là sai, do sai lầm trong tính độ dài của vectơ a

Mà hai vectơ này cùng phương nên ta có:


Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ

Với những giá trị nào của m thì sin(a, b) đạt giá trị lớn nhất

Xem đáp án

Đáp án B

Với mọi cặp vectơ 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi  hay hai vectơ này vuông góc. Điều đó tương đương với điều kiện:

Nếu chúng ta suy nghĩ sai là: ‘‘sin(a, b)  đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi góc giữa hai vectơ đó lớn nhất’’ thì khi đó góc giữa hai vectơ bằng 180o, do đó tồn tại số k âm sao cho:

Hệ này vô nghiệm và dẫn đến ta chọn đáp án là D.


Câu 4:

Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;-2;3), D(3;1;-4). Tọa độ của điểm C là:

Xem đáp án

Đáp án B

Vì ABDC là hình bình hành nên ta có:


Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;2). Tọa độ điểm C’ là:

Xem đáp án

Đáp án D

Vì ACC’A’, ABCD là những hình bình hành nên áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

Từ đó suy ra:

 


Câu 6:

Cho hai vectơ a, b thay đổi nhưng luôn thỏa mãn: Giá trị nhỏ nhất của 

Xem đáp án

Đáp án C

Áp dụng bất đẳng thức vectơ

Dấu bằng xảy ra khi 2 vectơ  cùng hướng. Vậy a - 2b nhỏ nhất bằng 1.

Suy ra đáp án đúng là C.


Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 - 2x - 2y - 4z + 5 = 0

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta viết lại phương trình của (S) dưới dạng chính tắc như sau:

x2 + y2 + z2 - 2x - 2y - 4z + 5 = 0

<=> (x2 - 2x + 1) +(y2 - 2y + 1) + (z2 - 4z + 4) = 1 + 1 + 4 - 5

<=> (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = 1

Vậy khẳng định B đúng.

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và có bán kính R=1, do đó đường kính của (S) là 2R=2.

Vậy khẳng định A đúng.

Thể tích của khối cầu (S) là 43πR3=43π

Vậy khẳng định D đúng.

Diện tích mặt cầu (S) là 4πR2=4π

Vậy khẳng định C sai.


Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Cho H(4;-3;-2). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

Xem đáp án

Đáp án C

Do ABCD là tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác BCD và I trùng với trọng tâm G của tứ diện ABCD. Ta có:

Từ đó ta có:

Vậy đáp án C đúng.


Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u = (x; y; z), v = (x'; y'; z'). Khẳng định nào dưới đây sai?

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u = (x; y; z), v = (x'; y'; z') khác 0. Khẳng định nào dưới đây sai?

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 11:

Trong không gian Oxyz, trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng với mọi u,v?

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (x1; y1; z1), b=x2; y2; z2 thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 16:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (x1, y1, z1), b = (x2, y2, z2) thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 17:

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ 

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 18:

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ 

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 19:

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ 

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 20:

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ 

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 22:

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ 

Tọa độ của vectơ 

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 23:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-1), B(5;4;-4). Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:

Xem đáp án

Đáp án B

Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:

AB=5-12+4-32+-4+12=26


Câu 26:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;2), B(-4;-4;-4). Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng AB?

Xem đáp án

Đáp án D

Ba điểm A, B, M thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto AB; AM cùng phương

Ta có: 

Do đó, ba điểm A, B, M4 thẳng hàng hay điểm M4 nằm trên đường thẳng AB.


Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(3;6;-9). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng AB?

Xem đáp án

Đáp án C

Để ba điểm A, B, M không thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto AB; AM không cùng phương

Ta có: 

Do đó, hai vectơ này không cùng phương

Suy ra ba điểm A, B, M3 không thẳng hàng hay điểm M3 không nằm trên đường thẳng AB.


Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;2;-6), C(10;5;-15). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 30:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (1; m; 2m - 1), b = (m + 1; m2 + 1; 4m - 2). Với những giá trị nào của m thì cos(ab) đạt giá trị lớn nhất?

Xem đáp án

Đáp án C

cos⁡(a; b) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi góc giữa hai vecto a b là 00, nghĩa là tồn tại một số dương k sao cho a = k b

Vậy m = 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Bắt đầu thi ngay