15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (P1) (Nhận biết)

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ, chọn kết luận đúng:

A. $\max_{[- 3; 0]} f (x) = f (- 3)$

B. $\min_{[1; 3]} f (x) = - 7$

C. $\min_{[- \infty; 2]} f (x) = - 7$

D. $\max_{[- 1; 1]} f (x) < - 3$

Xem đáp án

Ta có:

+ $\max_{[- 3; 0]} f (x) = f (0) = - 3$ nên A sai.

+ $\min_{[1; 3]} f (x) = f (2) = - 7$ nên B đúng

+ $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty$ nên không tồn tại nên C sai.

+ $\max_{[- 1; 1]} f (x) = f (0) = - 3$ nên D sai.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2.

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1.

C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1.

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1 và 1.

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy:

+ $f (x) \leq 2, \forall x \in R$ và $f (0) = 2$ nên GTLN của hàm số bằng 2.

+ $f (x) \geq - 1, \forall x \in R$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1$ nên không tồn tại $x_{0} \in R$ sao cho $f (x_{0}) = 1$ do đó hàm số không có GTNN.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\max_{x \in R} f (x) = 3$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 3)$

C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2.

D. $\min_{x \in [0; 4]} f (x) = - 1$

Xem đáp án

A sai vì y = 3 là giá trị cực đại của hàm số, không phải giá trị lớn nhất.

B sai vì hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 0), (2; + \infty)$

C sai vì x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số không phải giá trị cực tiểu.

D đúng vì trên đoạn $[0; 4]$ thì hàm số đạt GTNN (cùng là giá trị cực tiểu) bằng – 1

đạt được tại x = 2.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[- 1; 3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[- 1; 3]$ . Tính M – m.

A. 3

B. 4

C. 5

D. 1

Xem đáp án

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[- 1; 3]$ lần lượt là:

$M = 4, m = - 1 \Rightarrow M - m = 4 - (- 1) = 5$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 3.

B. GTNN của hàm số bằng giá trị cực tiểu của hàm số.

C. Hàm số không có GTNN.

D. Hàm số có GTLN là 3

Xem đáp án

Đáp án A: hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y = 3 là giá trị cực đại của hàm số nên A sai.

Đáp án B: GTNN và giá trị cực tiểu của hàm số là y = 0 nên B đúng và C sai.

Đáp án D: hàm số không có GTLN vì $\lim_{x \to \pm \infty} y = + \infty$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6:

Cho biết GTLN của hàm số f (x) trên $[1; 3]$ là M = - 2. Chọn khẳng định đúng:

A. $f (x) \geq - 2. \forall x \in [1; 3]$

B. $f (1) = f (3) = - 2$

C. $f (x) < - 2. \forall x \in [1; 3]$

D. $f (x) \leq - 2. \forall x \in [1; 3]$

Xem đáp án

Nếu M = - 2 là GTLN của hàm số $y = f (x)$ trên $[1; 3]$ thì $f (x) \leq - 2. \forall x \in [1; 3]$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Cho hàm số f (x) xác định trên $[0; 2]$ và có GTNN trên đoạn đó bằng 5. Chọn kết luận đúng:

A. $f (0) < 5$

B. $f (2) \geq 5$

C. $f (1) = 5$

D. $f (0) = 5$

Xem đáp án

GTNN của f (x) trên $[0; 2]$ bằng 5 nên $f (x) \geq 5, \forall x \in [0; 2] \Rightarrow f (2) \geq 5$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Cho hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(- 3; 7)$ và xác định tại hai điểm $x = - 3; x = 7$ . Chọn kết luận đúng:

A. GTNN của hàm số trên đoạn $[- 3; 7]$ là $f (- 3)$

B. GTNN của hàm số trên đoạn $[- 3; 7]$ là $f (3)$

C. GTLN của hàm số trên đoạn $[- 3; 7]$ là $f (- 3)$

D. GTLN của hàm số trên đoạn $[- 3; 7]$ là $f (- 7)$

Xem đáp án

Vì hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(- 3; 7)$ và tồn tại nên $f (- 3), f (7)$

Vậy $f (- 3)$ là GTNN của $f (x)$ trên $[- 3; 7]$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Cho hàm số f (x) xác định và liên tục trên R, có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty; \lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty$ , khi đó:

A. Hàm số đạt GTNN tại x = 0

B. Hàm số đạt GTLN tại x = 0

C. Hàm số đạt GTNN tại $x = - \infty$

D. Hàm số không có GTLN và GTNN trên R.

Xem đáp án

Hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty; \lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty$ thì không có GTLN, GTNN trên R vì không tồn tại số M, m để $f (x) \leq M, f (x) \geq m, \forall x \in R$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[- 2; 2]$

A. $m = - 5; M = - 1$

B. $m = - 1; M = 0$

C. $m = - 2; M = 2$

D. $m = - 5; M = 0$

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số ta có: $\{\begin{matrix} m = \min_{[- 2; 2]} f (x) = - 5 \\ M = \max_{[- 2; 2]} f (x) = - 1 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{6 - 8 x}{x^{2} + 1}$ trên tập xác định của nó là:

A. – 2

B. $\frac{2}{3}$

C. 8

D. 10

Xem đáp án

TXĐ: D = R

Ta có: $f' (x) = \frac{8 x^{2} - 12 x - 8}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

$f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = 2$ hoặc $x = - \frac{1}{2}$

$\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to - \infty} y = 0$

BBT:

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là y = 8 tại $x = - \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12:

Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2} - 1$ trên đoạn $[- 1; 2]$ lần lượt là M và m. Khi đó giá trị của M.m là:

A. – 2

B. 46

C. –23

D. 23

Xem đáp án

TXĐ: D = R

Ta có: $y' = 4 x^{3} + 4 x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 \in [- 1; 2]$

$f (- 1) = 2, f (0) = - 1, f (2) = 23$

Ta thấy GTLN và GTNN lần lượt là $M = 23, m = - 1 \Rightarrow M . m = 23. (- 1) = - 23$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13:

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ trên đoạn $[- 1; 1]$

A. $m = - 4$

B. $m = 0$

C. $m = - 2$

D. $m = - 5$

Xem đáp án

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 6 x, y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \in [- 1; 1] \\ x = 2 \notin [- 1; 1] \end{matrix}$

Ta có: $y (- 1) = - 4, y (0) = 0, y (1) = - 2$

Vậy $\min_{[- 1; 1]} y = y (- 1) = - 4$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14:

Kí hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + x + 4}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 2]$ . Giá trị của $a + A$ bằng:

A. 18

B. 7

C. 12

D. 0

Xem đáp án

Điều kiện: $x \neq 1$

Ta có: $y = x + \frac{4}{x + 1} \Rightarrow y' = 1 - \frac{4}{{(x + 1)}^{2}}$

$\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} = 4 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \in [0; 2] \\ x = - 3 \notin [0; 2] \end{matrix}$

Tính $y (0) = 4; y (2) = \frac{10}{3}; y (1) = 3 \Rightarrow \{\begin{matrix} \min y = 3 \\ \max y = 4 \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} a = 3 \\ A = 4 \end{matrix} \Rightarrow a + A = 7$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15:

Cho hàm số $y = x + \frac{1}{x}$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $(0; + \infty)$ là:

A. 2

B. – 3

C. 5

D. 10

Xem đáp án

TXĐ: $R \ \{0\}$

$y' = 1 - \frac{1}{x^{2}} = \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}$

$y' = 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 1}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 (t m) \\ x = - 1 (k t m) \end{matrix}$

BBT:

$\Rightarrow \underset{x \in (0; + \infty)}{M i n} y = f (1) = 2$

Đáp án cần chọn là: A

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (Nhận biết)

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (P1) (Nhận biết)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương