20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Chọn mệnh đề đúng:

A. Hàm số $y = 5^{- x}$ đồng biến trên R

B. Hàm số $y = {(\frac{π}{4})}^{- x}$ nghịch biến trên R

C. Hàm số $y = {(\frac{π}{5})}^{- x}$ đồng biến trên R

D. Hàm số $y = a^{- x} (0 < a \neq 1)$ luôn nghịch biến trên R

Xem đáp án

Do $y = a^{- x} = \frac{1}{a^{x}} = {(\frac{1}{a})}^{x}$ nên:

+ Nếu 0<a<1 thì $y = a^{- x}$ đồng biến.

+ Nếu a > 1 thì $y = a^{- x}$ nghịch biến

Từ đó ta thấy các đáp án A, B, D đều sai.

Đáp án C có $0 < \frac{π}{5} < 1$ nên hàm số $y = {(\frac{π}{5})}^{- x}$ đồng biến trên R.

Đáp án cần chọn là: C.

Câu 2:

Đồ thị sau là đồ thị hàm số nào?

A. $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$

B. $y = 2^{x}$

C. $y = 3 x^{3}$

D. $y = {(\frac{1}{3})}^{- x}$

Xem đáp án

Dáng đồ thị là của hàm số $y = a^{x}$ với a > 1 nên loại A và C

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 3) nên chỉ có D thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D.

Câu 3:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = {(\sqrt{3})}^{x}$

B. $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$

C. $y = 2^{x} + \frac{5}{2}$

D. $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$

Xem đáp án

Dựa vào hình dáng của đồ thị từ trái sang phải ta thấy: x tăng nhưng y giảm.

Suy ra hàm số tương ứng của đồ thị là hàm nghịch biến nên loại A, C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (-1 ; 3) nên chỉ có D thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D.

Câu 4:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{1 - 3^{x^{2} - 5 x + 6}}$

A. $D = [2; 3]$

B. $D = (- \infty; 2] \cup [3; + \infty)$

C. $D = [1; 6]$

D. $D = (2; 3)$

Xem đáp án

Hàm số xác định $\Leftrightarrow 1 - 3^{x^{2} - 5 x + 6} \geq 0 \Leftrightarrow 3^{x^{2} - 5 x + 6} \leq 1$

$\Leftrightarrow x^{2} - 5 x + 6 \leq 0 \Leftrightarrow 2 \leq x \leq 3$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D = [2; 3]$

Đáp án cần chọn là: A.

Câu 5:

Tính đạo hàm của hàm số $y = f (x) = x^{π} . π^{x}$ tại điểm x = 1.

A. $f' (1) = π$

B. $f' (1) = π^{2} + lnπ$

C. $f' (1) = π^{2} + πlnπ$

D. $f' (1) = 1$

Xem đáp án

Đạo hàm

$f' (x) = (x^{π})' . π^{x} + x^{π} . (π^{x})' = π . x^{π - 1} . π^{x} + x^{π} . π^{x} . lnπ$

Suy ra $f' (1) = π^{2} + πlnπ$

Đáp án cần chọn là: C.

Câu 6:

Hàm số $y = 2^{\ln x + x^{2}}$ có đạo hàm là:

A. $(\frac{1}{x} + 2 x) 2^{\ln x + x^{2}}$

B. $(\frac{1}{x} + 2 x) 2^{\ln x + x^{2}} . \ln 2$

C. $\frac{2^{\ln x + x^{2}}}{\ln 2}$

D. $(\frac{1}{x} + 2 x) \frac{2^{\ln x + x^{2}}}{\ln 2}$

Xem đáp án

Có $y = 2^{\ln x + x^{2}} \Rightarrow y' = (\frac{1}{x} + 2 x) 2^{\ln x + x^{2}} . \ln 2$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7:

Tính đạo hàm của hàm số $y = e^{\sqrt{2 x}}$

A. $y' = \frac{e^{\sqrt{2 x}}}{2 \sqrt{2 x}}$

B. $y' = \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{2 x}}$

C. $y' = \frac{e^{\sqrt{2 x}}}{\sqrt{2 x}}$

D. $y' = \sqrt{2 x} . e^{\sqrt{2 x}}$

Xem đáp án

Ta có: $y' = (\sqrt{2 x})' . e^{\sqrt{2 x}} = \frac{2}{2 \sqrt{2 x}} . e^{\sqrt{2 x}} = \frac{e^{\sqrt{2 x}}}{\sqrt{2 x}}$

Đáp án cần chọn là: C.

Câu 8:

Tính đạo hàm của hàm số $y = x^{x}$ với x > 0.

A. $y' = x . x^{x - 1}$

B. $y' = (\ln x + 1) x^{x}$

C. $y' = x^{x} \ln x$

D. $y' = \frac{x^{x}}{\ln x}$

Xem đáp án

Viết lại: $y = x^{x} = e^{x \ln x}$

Suy ra

$y' = (x \ln x)' e^{x \ln x} = (\ln x + 1) . e^{x \ln x} = (\ln x + 1) x^{x}$

Đáp án cần chọn là: B.

Câu 9:

Cho hàm số $y = 3^{x} + \ln 3$ . Chọn mệnh đề đúng:

A. $y' = y \ln 3 - \ln^{2} 3$

B. $y' . \ln 3 = y + \ln 3$

C. $y' = y - \ln^{2} 3$

D. $y' = y - \ln 3$

Xem đáp án

Ta có: $y = 3^{x} + \ln 3 \Rightarrow y' = 3^{x} \ln 3$

Lại có:

$y = 3^{x} + \ln 3 \Rightarrow 3^{x} = y - \ln 3 \Rightarrow y' = (y - \ln 3) \ln 3 = y \ln 3 - \ln^{2} 3$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10:

Tập tất cả các giá trị của tham số a để hàm số $y = {(a - 2)}^{x}$ nghịch biến trên R là:

A. $(3; + \infty)$

B. $(- \infty; 3)$

C. (2;3)

D. $(\infty; 1)$

Xem đáp án

Hàm số $y = {(a - 2)}^{x}$ nghịch biến trên R khi và chỉ khi $0 < a - 2 < a \Leftrightarrow 2 < a < 3$

Vạy tập các giá trị của tham số a để hàm số đã cho nghịch biến trên R là (2;3)

Đáp án cần chọn là: C.

Câu 11:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (2 x + 1)$

A. $y' = \frac{2}{2 x + 1}$

B. $y' = \frac{1}{2 x + 1}$

C. $y' = \frac{2}{(2 x + 1) \ln 2}$

D. $y' = \frac{1}{(2 x + 1) \ln 2}$

Xem đáp án

Áp dụng $(\log_{a} u)' = \frac{u'}{u . \ln a}$ , ta được

$y' = \frac{(2 x + 1)'}{(2 x + 1) . \ln 2} = \frac{2}{(2 x + 1) . \ln 2}$

Đáp án cần chọn là: C.

Câu 12:

Chọn công thức đúng?

A. $(\ln 4 x)' = \frac{1}{x}; (x > 0)$

B. $(\ln x)' = \frac{1}{x \ln a}; (x > 0)$

C. $(\log_{a} x)' = \frac{1}{x}; (x > 0)$

D. $(\log_{a} x)' = \frac{1}{\ln a}; (x > 0)$

Xem đáp án

Áp dụng công thức ta có:

$(\log_{a} x)' = \frac{1}{x \ln a}; (x > 0) (\ln 4 x)' = (\ln 4 + \ln x)' = (\ln 4)' + (\ln x)' = 0 + \frac{1}{x} = \frac{1}{x} (x > 0) (\ln x)' = \frac{1}{x} (x > 0)$

Đáp án cần chọn là: A.

Câu 13:

Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số $y = \log_{a} x (0 < a \neq 1)$ ?

A. (1;0)

B. (a;1)

C. $(a^{2}; a)$

D. $(a^{2}; 2)$

Xem đáp án

Đồ thị hàm số luôn đi qua các điểm (1; 0) và (a; 1).

Với $x = a^{2}$ thì $y = \log_{a} x = \log_{a} a^{2} = 2$ nên đồ thị hàm số đi qua $(a^{2}; 2)$ nên C sai, D đúng

Đáp án cần chọn là: C.

Câu 14:

Cho a, b là các số thực, thỏa mãn 0<a<1<b, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\log_{b} a + \log_{a} b < 0$

B. $\log_{b} a > 1$

C. $\log_{a} b > 0$

D. $\log_{b} a + \log_{a} b \geq 2$

Xem đáp án

Ta có: 0 < a < 1 nên hàm số $y = \log_{a} x$ nghịch biến, do đó b > 1 nên $\log_{a} b < \log_{a} 1 = 0$

Vì b > 1 nên hàm số $y = \log_{b} x$ đồng biến, do đó a < 1 nên $\log_{b} a < \log_{b} 1 = 0$

Vậy

$\log_{a} b < 0; \log_{b} a < 0 \Rightarrow \log_{b} a + \log_{a} b < 0$

Đáp án cần chọn là: A.

Câu 15:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} |5 x + 1|$

A. $y' = \frac{1}{|5 x + 1| \ln 2}$

B. $y' = \frac{5}{|5 x + 1| \ln 2}$

C. $y' = \frac{1}{(5 x + 1) \ln 2}$

D. $y' = \frac{5}{(5 x + 1) \ln 2}$

Xem đáp án

ĐK: $x \neq - \frac{1}{5}$

Ta có:

$y' = (\log_{2} |5 x + 1|)' = \frac{(|5 x + 1|)'}{|5 x + 1| \ln 2} = \frac{5 x + 1}{|5 x + 1| |5 x + 1| \ln 2} = \frac{5 x + 1}{{(5 x + 1)}^{2} \ln 2} = \frac{1}{(5 x + 1) \ln 2}$

Đáp án cần chọn là: C.

Câu 16:

Cho hàm số $f (x) = \ln x$ . Tính đạo hàm của hàm số $g (x) = \log_{3} (x^{2} f' (x))$

A. $g' (x) = \frac{1}{x}$

B. $g' (x) = \frac{1}{x \ln 3}$

C. $g' (x) = \frac{\ln 3}{x}$

D. $g' (x) = \frac{x}{\ln 3}$

Xem đáp án

Ta có:

$f' (x) = \frac{1}{x} \Rightarrow g (x) = \log_{3} (x^{2} . \frac{1}{x}) = \log_{3} x$

Suy ra $g' (x) = \frac{1}{x \ln 3}$

Đáp án cần chọn là: B.

Câu 17:

Cho hàm số $y = \ln x$ có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

A. y=ln|x|

B. y=|lnx|

C. y=|ln(x+1)|

D. y=ln|x+1|

Xem đáp án

Đồ thị hình 2 được suy ra từ đồ thị hình 1 bằng cách:

+ Giữ nguyên phần $y \geq 0$

+ Lấy đối xứng qua Ox phần y < 0.

Đáp án cần chọn là: B.

Câu 18:

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số $y = \log_{a} x; y = \log_{b} x; \log_{c} x$ được cho trong hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a<b<c

B. b<c<a

C. a<c<b

D. c<a<b

Xem đáp án

Quan sát hình vẽ ta thấy:

Hàm số $y = \log_{a} x$ là hàm đồng biến nên ta có a > 1.

Hai hàm số $y = \log_{b} x, \log_{c} x$ nghịch biến nên có 0<b, c<1

Từ nhận xét này ta thấy a là số lớn nhất.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 19:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R.

A. $y = 2017^{x}$

B. $y = \log_{\frac{1}{2}} x$

C. $y = \log_{\sqrt{2}} (x^{2} + 1)$

D. $y = {(\frac{π}{4})}^{x}$

Xem đáp án

Hàm số $y = 2017^{x}$ có TXĐ: D = R; cơ số 2017 > 1 nên đồng biến trên R

Hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ có TXĐ: $D = (0; + \infty)$ nên không thỏa mãn.

Hàm số $y = \log_{\sqrt{2}} (x^{2} + 1)$ có TXĐ: D = R

Ta có: $y' = \frac{2 x}{(x^{2} + 1) \ln \sqrt{2}}$ nên hàm số $y = \log_{\sqrt{2}} (x^{2} + 1)$ đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0. Do đó C sai.

Hàm số $y = {(\frac{π}{4})}^{x}$ có TXĐ: D=R cơ số $\frac{π}{4} < 1$ nên nghịch biến trên R

Đáp án cần chọn là: D.

Câu 20:

Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:

1) Hàm số liên tục trên R.

2) Nếu $\log_{a} \frac{2}{3} < 0 \Rightarrow a > 1$

3) $\log_{a} x^{2} = 2 \log_{a} x$

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Hàm số $y = \log_{a} x$ xác định trên $(0; + \infty)$ . Do đó 1) sai.

Ta có $\log_{a} \frac{2}{3} < 0 \Leftrightarrow \log_{a} \frac{2}{3} < \log_{a} 1 \Rightarrow a > 1$ . Do đó 2) đúng

Ta có $\log_{a} x^{2} = 2 \log_{a} |x|$ . Do đó 3) sai.

Đáp án cần chọn là: A.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án (Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương