Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán 80 câu trắc nghiệm: Thể tích khối đa diện có đáp án

80 câu trắc nghiệm: Thể tích khối đa diện có đáp án

80 câu trắc nghiệm: Thể tích khối đa diện có đáp án (P1)

  • 2326 lượt thi

  • 39 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tính thể tích V của hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a/4. Thể tích của hình chóp S.ABC là:

 

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi M là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến SM. Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng AH. Ta có:


Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a2, tam giác SAD cân tại S, mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích S.ABCD bằng 4a3/3. Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD).

 

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi H là trung điểm của AD, vì ΔASD cân ở S nên SH AD.

Vì (SAD)(ABCD) nên SH (ABCD). K HI SD.

Vì DC AD, DC SH nên DC (SAD). Do đó DC HI.

Kết hợp với HI SD, suy ra HI (SDC).

Vì AB // (SDC) nên d(B; (SDC)) = d(A; (SDC)) = 2HI

Ta có

 

Ta lại có


Câu 5:

Cho tứ diện ABCD, có các cạnh DA, DB, DC đôi một vuông góc với nhau. Biết rằng DA = a, DB = a2, DC = 2a. Tính diện tích S của tam giác ABC.

 

Xem đáp án

Đáp án D

Kẻ DI  AB, DH  CI. Khi đó DH  (BCA).

Suy ra


Câu 6:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a2. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại E, I, F. Tính tỉ số k giữa thể tích hình chóp S.AEIF và thể tích hình chóp S.ABCD.

Xem đáp án

Đáp án B

Do các cạnh bên bằng nhau nên hình chiếu của S lên (ABCD) phải trùng với tâm H của hình vuông ABCD.

Do ABCD là hình vuông có cạnh bằng a nên đường chéo BD = a2

Suy ra SBD đều I là trung điểm của SC.

Gọi J là giao điểm của AI và SH

vì BD SC, nên BD//(P). Từ J kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB tại E, cắt SD tại F


Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, hình chiếu của S lên đáy trùng với trung điểm của AB. Tính thể tích V của hình chóp đã cho, biết rằng AB = a, BC = a6, khoảng cách từ A đến mặt (SCD) bằng 6a/3

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD, H là chân đường vuông góc kẻ từ M tới SN. Khi đó SM  (ABCD). Vì AB // CD nên AB // (SCD), do đó d(A, (SCD)) = d(M, (SCD)) = MH

Ta có


Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, SCD là tam giác đều và (SCD) vuông góc với đáy. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBD).

 

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi H là trung điểm của CD, dễ thấy SH là đường cao của hình chóp.

 

Suy ra

Để ý rằng SB2 = SH2 + BH2 = SH2 + BC2 + CH2 = 3a2/4 + a2 + a2/4 = 2a2.

Suy ra BS = BD = a2, gọi K là trung điểm của SD ta có:


Câu 9:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E, F tương ứng là trung điểm của các cạnh A’A, C’C. Gọi M = (D'E) ∩ (DA), N = (D'F) ∩ (DC). Tính tỉ số giữa thể tích hình chóp D’.DMN và thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D'

Xem đáp án

Đáp án B

Dễ thấy MN đi qua B, MD = 2AD, ND = 2CD. Hình chóp và hình hộp nói trên có chung chiều cao h .

Nếu diện tích đáy của hình hộp bằng S thì diện tích đáy của hình chóp bằng 2S.

Ta có:

 


Câu 10:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E, F tương ứng là trung điểm các cạnh A’A, C’C. Mặt phẳng (D’EF) chia hình hộp thành hai hình đa diện. Gọi (H) là hình đa diện chứa đỉnh A, (H’) là hình đa diện còn lại. Tính tỉ số k giữa thể tích hình (H) và thể tích hình (H’).

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi M = D'E ∩ DA, N = D'F∩DC. Dễ thấy MN đi qua B, các hình chóp E.AMB và F.CNB có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau.

Ta có:

Áp dụng ví dụ 9, ta có:

Suy ra V(H) = V(H'). Do đó k = 1.


Câu 11:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm CD.

Khi đó SO là đường cao hình chóp, góc SMO là góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.


Câu 12:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính thể tích V của hình chóp S.ABC.

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi H là tâm của tam giác ABC. Trong (SBC), kẻ SI vuông góc BC.

Do góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60° suy ra


Câu 29:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích S.ABC tăng lên bao nhiêu lần?

Xem đáp án

Đáp án A

Khi độ dài cạnh đáy tăng lên 2 lần thì diện tích đáy tăng lên 4 lần.

 Th tích khi chóp tăng lên 4 ln.


Câu 35:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a2, SA⊥(ABCD) góc giữa SC và đáy bằng 60°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

Xem đáp án

Đáp án A

Theo bài ra ta có:

SA (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).


Câu 36:

Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a2, SA⊥(ABCD) góc giữa SC và đáy bằng 60°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

Xem đáp án

Đáp án A

SA (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).

Xét ΔABC vuông tại B, có


Câu 37:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = a2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABC theo a bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi M là trung điểm của BC

Vì ABC cân tại A nên AMBC

Ta có: SAABCDSABC

Mà AMBC 

nên BCSAMBCSMSBC;ABCD^=SMA^=45°

Xét ABC vuông cân tại A, có BC=a2

AB = AC = a và AM = a2

Xét SAM vuông tại A, ta có:

tanSMA^=SAAMSA=AM.tanSMA^=a2

Thể tích khối chóp SABCD là: VSABCD=13.SABC.SA=13.12.a.a.a2=a3212


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương