IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết

Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết

Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P1)

  • 3336 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho số phức z = (1-2i)2, số phức liên hợp của z là

Xem đáp án

Đáp án B

z=(1-2i)2=1-4i+4i2=1-4i-4=-3-4iz¯=-3+4i


Câu 2:

 Cho hai số phức z1 = -1+2i, z2 = -1-2i. Giá trị của biểu thức z12 +z22 bằng

Xem đáp án

Đáp án B

z1=-1+2i z1=(-1)2+22=5z2=-1-2i z2=(-1)2+(-2)2=5z12+z22=5+5=10


Câu 3:

Biết phương trình z2 +az +b = 0 (a,b) có một nghiệm là z = -2 + i. Tính a + b

Xem đáp án

Đáp án A

Ta dễ dàng suy ra nghiệm còn lại của phương trình  z2=-2-iÁp dụng hệ thức Vi-ét:z1 +z2=-2+i-2-i=-aa=4z1z2=-2+i-2-i=(-2)2-i2=4+1=5=ba+b=4+5=9


Câu 4:

Cho số phức z thỏa mãn phương trình 4|z+i| + 3|z-i| = 10. Tính giá trị nhỏ nhất của |z|

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt z=a+bi (a;b)Ta : z+i=a2+b+12=a2+b2+2b+1=z2+2b+1Tương tự: z-i=z2-2b+1Áp dụng BĐT bunhiacopski dạng a2+b2c2+d2ac+bd24z+i+3z-i42+32.z+i2+z-i2105z2+2b+1+z2-2b+1=52z2+242z2+2z21z1KL: zmin=1


Câu 5:

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức z = (1+i)(2-i)?

Xem đáp án

Đáp án D

z=(1+i)(2-i)=2-i+2i-i2=2+i+1=3+iĐiểm biểu diễn số phức z  Q(3;1)


Câu 6:

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z¯+2-i| = 4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi z=a+bi (a;b)z¯=a-biz¯+2-i=a+2-(b+1)i=(a+2)2+(b+1)2=4(a+2)2+(b+1)2=16KL: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đề bài nằm trênđường tròn tâm I(-2;-1), bán kính R=4


Câu 8:

Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức nào dưới đây? 

Xem đáp án

Đáp án A

Điểm M(2;-1) biểu diễn số phức z = 2-i


Câu 9:

 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z-1+i| = 2 là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi z = x+yi (x;y)

z-1+i=x-1+(y+1)i=(x-1)2+(y+1)2=2(x-1)2+(y+1)2=4KL: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán năm trên đường tròn tâm I(1;-1)  bán kính R=2Tổng quát: Nếu số phức z thỏa mãn z-a+bi=c thì tập hợp các điểm thỏa mãn nằm trên đường tròn tâm I(a;-b)  bán kính R=c 


Câu 10:

Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 10 = 0. Giá trị của z12 +z22 bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Giải PT: z2+2z+10=0z1=-1+3iz2=-1-3iz12=-1+3i2=1-6i+9i2=-8-6i=10tương tự: z22=-1-3i2=1+6i+9i2=-8+6i=10z12+z22=10+10=20


Câu 11:

Cho hai số thực x,y thỏa mãn x(3+2i) + y(1-4i) = 11+12i. Giá trị của x + y bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Ta : x(3+2i)+y(1-4i)=3x+y+(2x-4y)i=11+12i3x+y=112x-4y=12x=4y=-1x+y=4-1=3

 


Câu 12:

Tìm hai số thực xy thỏa mãn (2x-3yi) + (1-3i) = x + 6i với i là đơn vị ảo.

Xem đáp án

Đáp án A

2x-3yi+1-3i=2x+1-(3y+3)i=x+6i2x+1=x3y+3=-6x=-1y=-3


Câu 13:

Xét các số phức z thỏa mãn (z¯+i)(z+2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi z=a+bi (a;b)z¯=a-bi(z¯+i)(z+2)=a-bi+i(a+bi+2)=[a+(1-b)i][a+2+bi]=a(a+2)+abi+(a+2)(1-b)i+b(1-b)i2=a2+2a-b(1-b)+[ab+(a+2)(1-b)]i=a2+2a+b2-b+(a+2-2b)i (*)Để (*)  số thuần ảo thì a2+2a+b2-b=0(a+1)2+b-122-14-1=0(a+1)2+b-122=54Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z  đường tròntâm I-1;12, bán kính R=52


Câu 15:

Số phức -3 + 7i có phần ảo bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Số phức z = a+bi có phần thực là a, phần ảo là b nên

Số phức z = -3+7i có phần ảo là 7

 


Câu 16:

Phần ảo của số phức z = 5 + 2i bằng:

Xem đáp án

Đáp án C

Số phức z = a+bi có phần thực là a, phần ảo là b nên

Số phức z = 5+2i có phần ảo là 2


Câu 17:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+2| = |z-i| là một đường thẳng có phương trình

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt z=a+bi (a;b)z+2=z-ia+2+bi=a+(b-1)ia+22+b2=a2+(b-1)2 4a+4=-2b+14a+2b+3=0KL: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn yêu cầu đề bàinằm trên đường thẳng 4x+2y+3=0  


Câu 19:

Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z

Xem đáp án

Đáp án D

Số phức z = 6+7i có số phức liên hợp là z¯=6-7i


Câu 20:

Tính mô đun của số phức z, biết (1-2i)z + 2 - i = -12i

Xem đáp án

Đáp án A

(1-2i)z+2-i=-12i(1-2i)z=-2-11iz=-2-11i1-2i=(-2-11i)(1+2i)12-4i2=20-15i5=4-3iz=42+(-3)2=5


Câu 22:

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho z2 = (z¯)2

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt z=x+yi (x;y) z¯=x-yiTheo đề bài: z2=z¯2 (x+yi)2=(x-yi)2x2+2xyi-y2=x2-2xyi-y24xyi=0x=0 hoặc y=0KL: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán nằm trên trục hoành hoặc nằm trên trục tung 


Câu 24:

Cho hai số phức z, w thỏa mãn |z-3-2i|  1|w +1 +2i|  |w - 2 - i|. Tìm gía trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = |z-w|. 

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt . Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diến của z, w.

Vì  nên tập hợp điểm biểu diễn của z trên hệ trục Oxy là hình tròn tâm A bán kính 1.

Vì  nên tập hợp điểm biểu diễn của w trên hệ trục Oxy là nửa mặt phẳng bờ d chứa B và đường thẳng d. Trong đó d là trung trực của đoạn thẳng BC.

|Pmin=MNmin

Dễ dàng kiểm tra được A, B, C thẳng hàng và MN ngắn nhất khi MN trùng với 

Trong đó, : trung điểm của BC, : giao của AB và đường tròn 

Độ dài đoạn 

Phương trình đường thẳng d có:

 là trung điểm BC 

BC=(3;3)  d  1 VTPT (1;1)

Phương trình đường thẳng d: 

Vậy, 

 

 

 


Câu 25:

Cho các góc α,β và có số phức z = cosα + i.sinβ. Khi đó x = z.w thì:

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 26:

Biết các số phức z,w khác 0 thỏa mãn: z2 + w2 = zw Khi đó:

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 27:

Biết số phức z thỏa mãn: z+1z-1 là số thuần ảo. Khi đó ta phải có:

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt z= a+bi (a;b)z+1z-1=1+2z-1=1+2a-1+bi=1+2(a-1-bi)(a-1)2+b2=1+2(a-1)(a-1)2+b2-2b(a-1)2+b2iĐể z+1z-1  số thuần ảo thì 1+2(a-1)(a-1)2+b2=0-2b(a-1)2+b20b0(a-1)2+b2+2(a-1)=0b0a2+b2=1z=1


Câu 28:

Biết 1 +i + i2 +....+ i100  = a+bi (a,b  ). Tìm a,b.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta  i2k+i2k+2=i2k(1+i2)=0 i2k+1+i2k+3=i2k+1(1+i2)=01+i+i2+...+i100=1+(i+i3)+(i2+i4)+...+(i97+i99)+(i98+i100)=1+0+0+...+0+0=1=a+bia=1b=0


Câu 29:

Tìm phần thực a của số phức z = 1-i.tanπ71+i.tanπ7 

Xem đáp án

Đáp án D

z=1-i.tanπ71+i.tanπ7=1-i.tanπ71-i.tanπ71-i2.tan2π7=1-tan2π7-2i.tanπ71+tan2π7Phần thực của số phức z :a=1-tan2π71+tan2π7 =cos2π7-sin2π7cos2π7+sin2π7=cos2π7


Câu 30:

Biết z thỏa mãn |z - 2i + 1| thì |z + i| đạt giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? (z' = z + i) 

Xem đáp án

Đáp án C


Bắt đầu thi ngay