10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án

Câu 1:

Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm $f' (x) = \sqrt{5} x^{2}$ trên R. Chọn kết luận đúng:

A. Hàm số đồng biến trên R.

B. Hàm số không xác định tại x = 0.

C. Hàm số nghịch biến trên R.

D. Hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$ và nghịch biến trên $(- \infty; 0)$ .

Ta có: $f' (x) = \sqrt{5} x^{2} \geq 0, \forall x \in R$ và $f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ nên hàm số đồng biến trên R.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Cho hàm số y = f (x) nghịch biến và có đạo hàm trên (-5;5). Khi đó:

A. $f (3) > 0$

B. $f' (0) \leq 0$

C. $f' (0) > 0$

D. $f (0) = 0$

Xem đáp án

Vì y = f(x) nghịch biến trên (-5;5) nên $f' (x) \leq 0, \forall x \in (- 5; 5)$

Vậy $f' (0) \leq 0$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 2)$

B. Hàm số nghịch biến trên $(- 2; 0)$

C. $f (x) \geq 0, \forall x \in R$

D. Hàm số đồng biến trên $(0; 3)$

Xem đáp án

A, B sai vì hàm số chỉ nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và (0;2)

D sai vì hàm số chỉ đồng biến trên khoảng $(- 2; 0)$ và $(2; + \infty)$

C đúng vì giá trị thấp nhất của y trên bảng biến thiên là 0.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 2; - 1)$

B. $(- \infty; - 2)$

C. $(0; 2)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- 2; 0)$ và $(2; + \infty)$

Mà khoảng $(- 2; - 1)$ nằm trong khoảng (- 2;0) nên hàm số đã cho cũng nghịch biến trên $(- 2; - 1)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục trên $(- \infty; + \infty)$ , có bảng biến thiên như hình sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; + \infty)$

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

Hàm số đồng biến trên $(1; + \infty)$

Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 1)$ do đó cũng đồng biến trên $(- \infty; - 2)$

Trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(- 1; + \infty)$ hàm số không đơn điệu (đồng biến hay nghịch biến)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{m x + 4}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

A. $- 2 \leq m \leq - 1$

B. $- 2 \leq m \leq 2$

C. $- 2 < m < 2$

D. $- 2 < m \leq - 1$

Xem đáp án

Ta có: $y = \frac{m x + 4}{x + m} \Rightarrow y' = \frac{m^{2} - 4}{{(x + m)}^{2}}; \forall x \neq - m$

Yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{m x - 4}{x - m}$ đồng biến trên khoảng $(- 1; + \infty)$ là:

A. $(- 2; 1]$

B. $(- 2; - 1)$

C. $(- 2; 2)$

D. $(- 2; - 1]$

Xem đáp án

ĐKXĐ: $x \neq m$

Ta có: $y' = \frac{- m^{2} + 4}{{(x - m)}^{2}}$

Để hàm số đồng biến trên $(- 1; + \infty)$ thì

Vậy $m \in (- 2; - 1]$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8:

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{(m + 1) x + 2 m + 2}{x + m}$ nghịch biến trong khoảng $(- 1; + \infty)$ ?

A. $m < 1$

B. $m > 2$

C. $[\begin{matrix} m > 2 \\ m < 1 \end{matrix}$

D. $1 \leq m < 2$

Xem đáp án

TXĐ: $D = R \ \{- m\}$

Ta có: $y' = \frac{m (m + 1) - 2 m - 2}{{(x + m)}^{2}} = \frac{m^{2} - m - 2}{{(x + m)}^{2}}$

Để hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; + \infty)$ thì:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9:

Cho hàm số đa thức f (x) có đạo hàm trên R. Biết $f (0) = 0$ và đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình sau:

Hàm số $g (x) = |4 f (x) + x^{2}|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(4; + \infty)$

B. $(0; 4)$

C. $(- \infty; - 2)$

D. $(- 2; 0)$

Xem đáp án

Đặt $h (x) = 4 f (x) + x^{2}$ ta có $h' (x) = 4 f (x) + 2 x = 4 [f' (x) + \frac{x}{2}]$

Số nghiệm của phương trình $h' (x) = 0$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f' (x)$ và đường thẳng $y = - \frac{x}{2}$

Vẽ đồ thị hàm số $y = f' (x)$ và đường thẳng $y = - \frac{x}{2}$ trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

Khi đó ta có BBT hàm số $y = h (x)$

Khi đó ta suy ra được BBT hàm số $g (x) = |h (x)|$ như sau:

Dựa vào BBT và các đáp án ta thấy hàm số g (x) đồng biến trên (0;4)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và $f (1) = 1$ . Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số $y = |4 f (\sin x) + \cos 2 x - a|$ nghịch biến trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

A. 2

B. 3

C. Vô số

D. 5

Xem đáp án

Ta có: $y = |4 f (\sin x) + \cos 2 x - a|$

$y = |4 f (\sin x) + 1 - 2 \sin^{2} x - a|$

Đặt $t = \sin x$ , với $x \in (0; \frac{π}{2})$ thì $t \in (0; 1)$

Khi đó hàm số trở thành $y = |4 f (t) + 1 - 2 t^{2} - a| = \sqrt{{[4 f (t) + 1 - 2 t^{2} - a]}^{2}}$

Để hàm số nghịch biến trên $(0; 1)$ thì $y' < 0, \forall t \in (0; 1)$

$y' = \frac{[4 f' (t) - 4 t] . [4 f (t) + 1 - 2 t^{2} - a]}{\sqrt{{[4 f (t) + 1 - 2 t^{2} - a]}^{2}}} < 0 \forall t \in (0; 1)$

$\Leftrightarrow [f' (t) - t] . [4 f (t) + 1 - 2 t^{2} - a] < 0, \forall t \in (0; 1) (*)$

Vẽ đồ thị hàm số y = f ' (t) và y = t trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy trên (0;1) đường thẳng y = t luôn nằm phải trên đồ thị hàm số y = f ' (t), do đó

$f' (t) - 1 < 0, \forall t \in (0; 1)$

$(*) \Leftrightarrow 4 f (t) + 1 - 2 t^{2} - a > 0 \forall t \in (0; 1)$

$\Leftrightarrow a < 4 f (t) - 2 t^{2} + 1, \forall t \in (0; 1)$

Đặt

Ta có: $g' (t) = 4 f' (t) - 4 t < 0 \forall t \in (0; 1)$

=> hàm số g (t) nghịch biến trên (0;1), do đó

$\Rightarrow a \leq 3$ . Mà a là số nguyên dương $\Rightarrow a \in \{1; 2; 3\}$

Vậy có 3 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: B

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương