40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 40 câu trắc nghiệm: Ôn tập chương 2 có đáp án

Câu 1:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ln(-e) = -1

B. ln10 = (ln2)(ln5)

C. $\ln \frac{e}{6} = \frac{1}{\ln 6}$

D. $\ln \frac{1}{7} + \ln 7 = 0$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 2:

Lôgarit cơ số 3 của $27 . \sqrt[4]{9} . \sqrt[3]{9}$ là:

A. 3

B. 5

C. $8 \frac{1}{2}$

D. $4 \frac{1}{6}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 3:

Tính giá trị biểu thức $7^{l o g_{7} 7} - l o g_{7} 7^{7}$ ?

A. 0

B. -6

C. 7

D. $\frac{1}{7}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 4:

Giải phương trình $10^{x} = 400$

A. x = 2log4

B. x = 4log2

C. x = 2log2 + 2

D. x = 4

Xem đáp án

Câu 5:

Nếu $\log x - 5 \log 3 = - 2$ thì x bằng

A. 0,8

B. 0,81

C. 1,25

D. 2,43

Xem đáp án

Điều kiện: x > 0

⇒ x = 2,43

Chọn D

Câu 6:

Giải bất phương trình $2^{x} + 2^{x + 1} \leq 3^{x} + 3^{x - 1}$

A. x ≤ 2

B. x ≤ -2

C. x ≥ 2

D. x ≥ -2

Xem đáp án

Câu 7:

Giải bất phương trình $\log 45 x - \log 3 > 1$

A. $x > \frac{2}{3}$

B. $0 < x < \frac{2}{3}$

C. $x > \frac{1}{5}$

D. $x < \frac{1}{15}$

Xem đáp án

Câu 8:

Rút gọn biểu thức $\sqrt[3]{x \sqrt[3]{x \sqrt[3]{x \sqrt[]{x}}}}$

A. $\sqrt{x}$

B. $\sqrt[3]{x^{2}}$

C. $\sqrt[27]{x^{2}}$

D. $\sqrt[54]{x}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 9:

Tìm các điểm cực trị của hàm số $y = 3 x^{\frac{4}{3}} - 12 x^{\frac{1}{3}}, x > 0$

A. x = -1

B. x = 1

C. x = 1/2

D. x = 2

Xem đáp án

Ta thấy y’ đổi dấu khi đi qua điểm x = 1 nên hàm số có một điểm cực trị là x = 1.

Chọn B

Câu 10:

Đặt log2 = a, log3 = b . Khi đó $\log_{5} 12$ bằng

A. $\frac{2 a + b}{1 - a}$

B. $\frac{a + 2 b}{1 - a}$

C. $\frac{2 a + b}{1 + a}$

D. $\frac{a + b}{1 + a}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 11:

Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{1 + e^{- x}}$

A. y = 0

B. y = -1

C. y = 0 và y = 1

D. y = 0 và y = -1

Xem đáp án

Từ đó suy ra hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 1 và y = 0

Chọn C

Câu 12:

Ngày 27 tháng 3 năm 2016 bà Mai gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng với hình thức lãi kép và lãi suất 6,8% một năm. Bà Mai dự tính đến ngày 27 tháng 3 năm 2020 thì rút hết tiền ra để lo công chuyện. Hỏi bà sẽ rút được bao nhiêu tiền (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)

A. 38949000 đồng

B. 21818000 đồng

C. 31259000 đồng

D. 30102000 đồng

Xem đáp án

Số tiền lãi bà Mai nhận được sau 4 năm (2020 - 2016 = 4 năm) là :

$100000000 (1 + 0, 068)^{4} - 100000000 \approx 30102000$ (đồng)

Chọn D

Câu 13:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{x}{4^{x}}$

A. $y' = \frac{1 - 2 x \ln 2}{2^{2 x}}$

B. $y' = \frac{1 + 2 x \ln 2}{2^{2 x}}$

C. $y' = \frac{1 - 2 x \ln 2}{4^{x^{2} - 1}}$

D. $y' = \frac{1 + 2 x \ln 2}{4^{x^{2} - 1}}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 14:

Cho hàm số $y = \frac{\ln x}{x^{2}}$

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $x = e^{2}$ là điểm cực đại của hàm số

B. $x = e^{2}$ là điểm cực tiểu của hàm số

C. $x = \sqrt{e}$ là điểm cực đại của hàm số

D. $x = \sqrt{e}$ là điểm cực tiểu của hàm số

Xem đáp án

Tập xác định: D = (0; +∞)

$y = \frac{\ln x}{x^{2}} \Rightarrow y' = \frac{\frac{1}{x} . x^{2} - 2 x . \ln x}{{(x^{2})}^{2}} = \frac{1 - 2 . \ln x}{x^{3}}$

$y' = 0 \Leftrightarrow \frac{1 - 2 \ln x}{x^{3}} = 0 \Leftrightarrow 1 - 2 \ln x = 0 \Leftrightarrow \ln x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \sqrt{e}$

Nên $x = \sqrt{e}$ là điểm cực đại của hàm số

Chọn C

Câu 15:

Giải phương trình $2^{\frac{3}{\log_{3} x}} = \frac{1}{64}$

A. $x = \frac{1}{9}$

B. $x = \frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $x = \frac{1}{\sqrt[6]{3}}$

D. $x = \frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

Xem đáp án

Chọn B

Điều kiện : $\log_{3} x \neq 0$ ⇔ x ≠ 1

Câu 16:

Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình $3^{2 + x} + 3^{2 - x} = 82$

A. 4

B. 8

C. 12

D. 16

Xem đáp án

Chọn B

Câu 17:

Nếu $\log_{k} x . \log_{5} k = 3$ thì x bằng

A. $k^{3}$

B. $k^{5}$

C. 125

D. 243

Xem đáp án

Chọn C

Điều kiện: x > 0

Câu 18:

x là nghiệm của phương trình $l o g_{3} x + l o g_{9} x + l o g_{27} x = \frac{11}{2}$ . Hãy tính $x^{- \frac{1}{3}}$

A. x = 3

B. $x = \frac{1}{3}$

C. $x = \sqrt[3]{9}$

D. $x = \frac{1}{\sqrt[3]{9}}$

Xem đáp án

Chọn B

Điều kiện: x > 0

Khi đó phương trình đã cho:

$\Leftrightarrow \log_{3} x + \log_{3^{2}} x + \log_{3^{3}} x = \frac{11}{2} \Leftrightarrow \log_{3} x + \frac{1}{2} \log_{3} x + \frac{1}{3} \log_{3} x = \frac{11}{2} \Leftrightarrow \frac{11}{6} \log_{3} x = \frac{11}{2} \Leftrightarrow \log_{3} x = 3 \Leftrightarrow x = 27 \Rightarrow x^{- \frac{1}{3}} = 27^{- \frac{1}{3}} = \frac{1}{3}$

Câu 19:

Giả sử x là nghiệm của phương trình $4^{l o g_{2} x} + x^{2} = 8 .$ Tính $(l o g_{2} x)^{3}$

A. 1

B. 8

C. $2 \sqrt{2}$

D. $\pm 1$

Xem đáp án

Ta có: $4^{l o g_{2} x} + x^{2} = 8 (x > 0)$

$\Leftrightarrow 2^{2 l o g_{2} x} + x^{2} = 8 \Leftrightarrow x^{2} + x^{2} = 8 \Leftrightarrow 2 x^{2} = 8 \Leftrightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow x = 2 (t h ỏ a m ã n đ i ề u k i ệ n) h o ặ c x = - 2 (l o ạ i) \Rightarrow (l o g_{2} 2)^{3} = 1^{3} = 1$

Chọn A.

Câu 20:

Giải bất phương trình $9^{x} - 82 . 3^{x} + 81 \leq 0$

A. 1 ≤ x ≤ 4

B. 0 ≤ x ≤ 4

C. 1 ≤ x ≤ 5

D. 0 ≤ x ≤ 5

Xem đáp án

Chọn B

Câu 21:

Giải bất phương trình $3^{2 x + 1} - 2^{2 x + 1} - 5 . 6^{x} \leq 0$

A. x ≤ 0

B. x ≥ 0

C. $x \leq \log_{\frac{3}{2}} 2$

D. $x \geq \log_{\frac{3}{2}} 2$

Xem đáp án

Chọn C

$3^{2 x + 1} - 2^{2 x + 1} - 5 . 6^{x} \leq 0 \Leftrightarrow 3 . 3^{2 x} - 2 . 2^{2 x} - 5 . 2^{x} . 3^{x} \leq 0$

Chia cả hai vế của bất phương trình cho $2^{2 x}$

$\Rightarrow 3 . {(\frac{3}{2})}^{2 x} - 5 . {(\frac{3}{2})}^{x} - 2 \leq 0$

Đặt $t = {(\frac{3}{2})}^{x}$ , ta được bất phương trình: $3 . t^{2} - 5 t - 2 \leq 0$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{3} \leq t \leq 2 \Rightarrow 0 < t \leq 2 \Rightarrow 0 < {(\frac{3}{2})}^{x} \leq 2 \Leftrightarrow x \leq \log_{\frac{3}{2}} 2$

Câu 22:

Giải bất phương trình $l o g (x^{2} - 2 x - 2) \leq 0$

A. [-1; 3]

B. $(1 - \sqrt{3}; 1 + \sqrt{3})$

C. $[- 1; 1 - \sqrt{3}) \cup (1 + \sqrt{3}; 3]$

D. (-∞; -1) ∪ (3; +∞)

Xem đáp án

⇒ $[- 1; 1 - \sqrt{3}) \cup (1 + \sqrt{3}; 3]$

Chọn C

Câu 23:

Tìm miền xác định của hàm số y = ln(ln(lnx))

A. D = (0; +∞)

B. D = (1; +∞)

C. D = (e; +∞)

D. $D = (e^{e}; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn C

Điều kiện:

Câu 24:

Tìm số x khác 0 thỏa mãn $(7 x)^{14} = (14 x)^{7}$

A. 7

B. 14

C. $\frac{2}{7}$

D. $\frac{1}{7}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 25:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x e^{- \frac{x^{2}}{8}}$ trên [-1;4]

A. $\underset{[- 1; 4]}{m a x} y = \frac{2}{\sqrt{e}}; \underset{[- 1; 4]}{m i n} y = \frac{1}{\sqrt[8]{e}}$

B. $\underset{[- 1; 4]}{m a x} y = \frac{4}{e^{2}}; \underset{[- 1; 4]}{m i n} y = \frac{1}{\sqrt[8]{e}}$

C. $\underset{[- 1; 4]}{m a x} y = \frac{2}{\sqrt{e}}; \underset{[- 1; 4]}{m i n} y = - \frac{1}{\sqrt[8]{e}}$

D. $\underset{[- 1; 4]}{m a x} y = \frac{4}{e^{2}}; \underset{[- 1; 4]}{m i n} y = - \frac{1}{\sqrt[8]{e}}$

Xem đáp án

y(4) = $4 . e^{- 2} (\approx 0, 54)$

$\Rightarrow \underset{[- 1; 4]}{m a x} y = y (2) = 2 . e^{- \frac{1}{2}}$

Câu 26:

Số lượng của một đàn chim sau thời gian t tháng kể từ khi được quan sát được ước lượng bằng công thức $P (t) = 600 + 400 t e^{- \frac{t}{5}}$ (con). Sau bao lâu kể từ khi được quan sát thì đàn chim có số lượng đông nhất?

A. 1 tháng

B. 4 tháng

C. 5 tháng

D. 8 tháng

Xem đáp án

P'(t) = 0 <⇒ t = 5.

Bảng biến thiên

Từ đó ta thấy sau 5 tháng thì đàn chim đạt số lượng đông nhất

Chọn C

Câu 27:

Tìm các giá trị x thỏa mãn $25^{- 2} = \frac{5^{\frac{48}{x}}}{5^{\frac{26}{x}} . 25^{\frac{17}{x}}}$ ?

A. 2

B. 3

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Chọn B

Điều kiện: x ≠ 0

Câu 28:

Giải phương trình $2^{x^{2} - 2 x} . 3^{x} = \frac{3}{2}$

A. x = 1, $x = 1 - \log_{2} 3$

B. x = -1, $x = 1 + \log_{2} 3$

C. x = 1, $x = 1 + 2 \log_{2} 3$

D. x = -1, $x = 1 - 2 \log_{2} 3$

Xem đáp án

Chọn A

Lấy lôgarit cơ số 2 hai vế, ta được:

Câu 29:

Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình $3^{2 + x} + 3^{2 - x} = 82$

A. 4

B. 8

C. 12

D. 16

Xem đáp án

Chọn B

Câu 30:

Cho phương trình $\log_{5} x + \log_{3} x = \log_{5} 3 . \log_{9} 225$ . Phương trình nào sau đây không tương đương với phương trình đã cho?

A. $\log_{5} x + \log_{3} 5 . \log_{5} x = \log_{5} 3 . \log_{3} 15$

B. $\log_{5} x (1 + \log_{3} 5) = \log_{5} 3 (1 + \log_{3} 5)$

C. $\log_{5} x = \log_{3} 5$

D. $\log_{3} x = 1$

Xem đáp án

Chọn C

Từ các phương án đã cho, ta nên biến đổi tương đương phương trình sao cho xuất hiện biểu thức log₅x như sau :

Nhận xét. Lưu ý rằng hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Như vậy một phương trình tương đường với phương trình đã cho thì không nhất thiết phải xuất hiện trong quá trình giải phương trình đã cho đó.

Câu 31:

Cho N > 1 . Tìm số thực x thỏa mãn $\frac{1}{\log_{2} N} + \frac{1}{\log_{4} N} + \frac{1}{\log_{6} N} + \frac{1}{\log_{8} N} + \frac{1}{\log_{10} N} = \frac{1}{\log_{x} N}$

A. $x = \frac{1}{3840}$

B. x = 3840

C. x = log3840

D. $x = \sqrt[10]{3840}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 32:

Cho a và b là hai số thực thỏa mãn $3^{a} = 81^{b + 2} v à 125^{b} = 5^{a - 3} .$ Tính giá trị của ab

A. -60

B. -17

C. 12

D. 60

Xem đáp án

Chọn D

Câu 33:

Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng với hình thức lãi kép. Sau 5 năm ông rút hết tiền ra được một khoản 283142000 đồng. Hỏi ông A gửi với lãi suất bao nhiêu, biết rằng trong thời gian đó lãi suất không thay đổi?

A. 6,8% một năm

B. 7% một năm

C. 7,2% một năm

D. 8% một năm

Xem đáp án

Câu 34:

Số lượng cá thể của một mẻ cấy vi khuẩn sau t ngày kể từ lúc ban đầu được ước lượng bởi công thức $N (t) = 1200 . (1, 148)^{t} .$ Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn đạt đến 5000 cá thể? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười

A. 10,3 ngày

B. 12,3 ngày

C. 13,0 ngày

D. 61,7 ngày

Xem đáp án

Chọn A

Số lượng vi khuẩn đạt đến 5000 cá thể khi $5000 = 1200 . (1, 148)^{t}$

Câu 35:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} x + \frac{5}{2} > \log_{x} 2$

A. (0; 4)

B. $(\sqrt{2}; 4)$

C. (-∞; 1) ∪ $(\sqrt{2}; 4)$

D. (0; 1) ∪ $(\sqrt{2}; 4)$

Xem đáp án

Điều kiện: x > 0

Ta có:

Đặt $t = \log_{2} x$ , nhận được bất phương trình

Chọn D

Câu 36:

Trong các số được liệt kê trong bốn đáp án A, B, C, D dưới đây, số nào bé nhất?

A. $\sqrt[100]{4 \sqrt[3]{2}}$

B. $\sqrt[100]{3 \sqrt[3]{4}}$

C. $\sqrt[50]{2 \sqrt[6]{3}}$

D. $\sqrt[60]{2 \sqrt[5]{5}}$

Xem đáp án

Chọn B

Viết các số hạng về cùng dạng căn bậc 300 của một biểu thức :

Câu 37:

Tính giá trị biểu thức: $P = l o g (t a n 1^{o}) + l o g (t a n 2^{o}) + l o g (t a n 3^{o}) + . . . + l o g (t a n 88^{o}) + l o g (t a n 89^{o})$

A. 1

B. 0

C. $\frac{1}{2} \log 2$

D. $\frac{1}{2} \log (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho p và q là các số dương thỏa mãn $\log_{9} p = \log_{12} q = \log_{16} (p + q) .$ Tính giá trị của $\frac{q}{p}$

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{16}{9}$

C. $\frac{1}{2} (1 + \sqrt{3})$

D. $\frac{1}{2} (1 + \sqrt{5})$

Xem đáp án

Câu 39:

Gọi P và Q là hai điểm trên đồ thị hàm số $y = e^{\frac{x}{2}}$ lần lượt có hoành độ ln4 và ln16 . Kí hiệu l là độ dài đoạn thẳng PQ. Hệ thức nào sau đây đúng?

A. $l^{2} = 4 (l n 4 + 1)$