20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

Câu 1:

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và có VTCP $\vec{u} = (a; b; c)$ là:

A. $d : \{\begin{matrix} x = x_{0} + at \\ y = y_{0} + bt \\ z = z_{0} + ct \end{matrix} (t \in Z)$

B. $d : \{\begin{matrix} x = x_{0} + at \\ y = y_{0} + bt \\ z = z_{0} + ct \end{matrix} (t \in R)$

C. $d : \{\begin{matrix} x = a + x_{0} t \\ y = b + y_{0} t \\ z = c + z_{0} t \end{matrix} (t \in R)$

D. $d : \{\begin{matrix} x = a + x_{0} t \\ y = b + y_{0} t \\ z = c + z_{0} t \end{matrix} (t \in Z)$

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình tham số $d : \{\begin{matrix} x = x_{0} + at \\ y = y_{0} + bt \\ z = z_{0} + ct \end{matrix} (t \in R)$

Câu 2:

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và có VTCP $\vec{u} = (a; b; c)$ là:

A. $\frac{x - a}{x_{0}} = \frac{y - b}{y_{0}} = \frac{z - c}{z_{0}}$

B. $\frac{x - x_{0}}{x_{0}} = \frac{y - y_{0}}{y_{0}} = \frac{z - z_{0}}{z_{0}}$

C. $\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$

D. $d : \{\begin{matrix} x = x_{0} + at \\ y = y_{0} + bt \\ z = z_{0} + ct \end{matrix} (t \in R)$

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và có VTCP $\vec{u} = (a; b; c)$ là: $\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$

Câu 3:

Đường thẳng $\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$ có một VTCP là:

A. $(a; b; c)$

B. $(a; - b; c)$

C. $(x_{0}; y_{0}; z_{0})$

D. $(- x_{0}; - y_{0}; - z_{0})$

Xem đáp án

Đáp án A

Đường thẳng $\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$ có một VTCP là: $(a; b; c)$

Câu 4:

Đường thẳng $\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$ đi qua điểm

A. $(a; b; c)$

B. $(a; - b; c)$

C. $(x_{0}; y_{0}; z_{0})$

D. $(- x_{0}; - y_{0}; - z_{0})$

Xem đáp án

Đáp án C

Đường thẳng $\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$ đi qua điểm: $(x_{0}; y_{0}; z_{0})$

Câu 5:

Đường thẳng đi qua điểm $(- x_{0}; - y_{0}; - z_{0})$ và có VTCP $(- a; - b; - c)$ có phương trình:

A. $\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$

B. $\frac{x - x_{0}}{- a} = \frac{y - y_{0}}{- b} = \frac{z - z_{0}}{- c}$

C. $\frac{x + x_{0}}{a} = \frac{y + y_{0}}{b} = \frac{z + z_{0}}{c}$

D. $\frac{x + x_{0}}{a} = \frac{y + y_{0}}{- b} = \frac{z + z_{0}}{c}$

Xem đáp án

Đáp án C

Đường thẳng đi qua điểm $(- x_{0}; - y_{0}; - z_{0})$ và có VTCP $(- a; - b; - c)$ có phương trình: $\frac{x - (- x_{0})}{- a} = \frac{y - (- y_{0})}{- b} = \frac{z - (- z_{0})}{- c}$ $\Leftrightarrow \frac{x + x_{0}}{a} = \frac{y + y_{0}}{b} = \frac{z + z_{0}}{c}$

Câu 6:

Cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = - t \\ y = 1 - t \\ z = t \end{matrix} (t \in R)$ . Điểm nào trong các điểm dưới đây thuộc đường thẳng d?

A. $(- 1; - 1; 1)$

B. $(- 1; 1; 1)$

C. $(0; 1; 1)$

D. $(0; 1; 0)$

Xem đáp án

Đáp án D

Vì $d : \{\begin{matrix} x = - t \\ y = 1 - t \\ z = t \end{matrix} \Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} x = 0 - t \\ y = 1 - t \\ z = 0 + t \end{matrix} (t \in R)$ nên d đi qua điểm $(0; 1; 0)$

Ngoài ra các điểm ở mỗi đáp án A, B, C đều không thỏa mãn phương trình.

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) đi qua $M_{0} (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận $\vec{u} (a; b; c),$ $a^{2} + b^{2} + c^{2} > 0$ làm một vec tơ chỉ phương. Hãy chọn khẳng định sai trong bốn khẳng định sau?

A. Phương trình chính tắc của $(d) : \frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$

B. Phương trình tham số của $d : \{\begin{matrix} x = x_{0} + at \\ y = y_{0} + bt \\ z = z_{0} + ct \end{matrix} (t \in R)$

C. Nếu $k \neq 0$ thì $\vec{v} = k . \vec{u}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)

D. Phương trình chính tắc của $(d) : \frac{x + x_{0}}{a} = \frac{y + y_{0}}{b} = \frac{z + z_{0}}{c}$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình chính tắc của (d) đi qua $M_{0} (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận $\vec{u} (a; b; c)$ làm vectơ chỉ phương là: $(d) : \frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$

Do đó D là đáp án sai.

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) đi qua $M_{0} (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận $\vec{u} (a; b; c), (a, b, c \neq 0)$ làm vec tơ chỉ phương. Hãy chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau?

A. Phương trình chính tắc của $(d) : \frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$

B. Phương trình tham số của $d : \{\begin{matrix} x = x_{0} + at \\ y = y_{0} - bt \\ z = z_{0} - ct \end{matrix} (t \in R)$

C. Đường thẳng d chỉ có duy nhất một vec tơ chỉ phương là $\vec{u} = (a; b; c)$

D. Phương trình chính tắc của $(d) : \frac{x + x_{0}}{a} = \frac{y + y_{0}}{b} = \frac{z + z_{0}}{c}$

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình chính tắc của (d) đi qua $M_{0} (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận $\vec{u} (a; b; c)$ làm vec tơ chỉ phương với $abc \neq 0$ là: $(d) : \frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$

Do đó A đúng

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 + 3 t \\ z = 5 - t \end{matrix} (t \in R)$ . Vec tơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

A. $\vec{u_{1}} = (0; 3; - 1)$

B. $\vec{u_{1}} = (1; 3; - 1)$

C. $\vec{u_{1}} = (1; - 3; - 1)$

D. $\vec{u_{1}} = (1; 2; 5)$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $d : \{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 + 3 t \\ z = 5 - t \end{matrix} (t \in R)$ $\Rightarrow d : \{\begin{matrix} x = 1 + 0 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 5 - t \end{matrix} (t \in R) \Rightarrow$ $\vec{u_{1}} = (0; 3; - 1)$

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình tham số trục Oz?

A. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = 0 \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix}$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình trục Oz: $\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix} (t \in R)$

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình tham số trục Ox?

A. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = t \end{matrix} (t \in R)$

B. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{matrix} (t \in R)$

C. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = 0 \end{matrix} (t \in R)$

D. $\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix} (t \in R)$

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình trục Ox: $\{\begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{matrix} (t \in R)$

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục Oy?

A. $M (0; 0; 3)$

B. $N (0; 1; 0)$

C. $P (- 2; 0; 0)$

D. $Q (1; 0; 1)$

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình trục Oy: $\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = t \\ z = 0 \end{matrix} (t \in R)$ .

Do đó chỉ có điểm $N (0; 1; 0)$ thuộc trục Oy.

Câu 13:

Cho d, d’ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\vec{u}, \vec{u'}, M \in d, M \in d'$ . Khi đó $d \equiv d'$ nếu:

A. $[\vec{u}, \vec{u'}] = \vec{0}$

B. $[\vec{u}, \vec{u'}] = [\vec{u}, \vec{MM'}]$

C. $[\vec{u}, \vec{u'}] = [\vec{u}, \vec{MM'}] = \vec{0}$

D. $[\vec{u}, \vec{u'}] \neq [\vec{u}, \vec{MM'}]$

Xem đáp án

Đáp án C

$d \equiv d'$ khi và chỉ khi $\vec{u}, \vec{u'}, \vec{MM'}$ đôi một cùng phương $\Rightarrow [\vec{u}, \vec{u'}] = [\vec{u}, \vec{MM'}] = \vec{0}$

Câu 14:

Cho d, d’ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\vec{u}, \vec{u'}$ . Nếu $[\vec{u}, \vec{u'}] = \vec{0}$ thì:

A. $d / / d'$

B. $d \equiv d'$

C. d cắt d’

D. A hoặc B đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: nếu $[\vec{u}, \vec{u'}] = \vec{0}$ thì $\vec{u}$ cùng phương $\vec{u'}$ nên d // d’ hoặc $d \equiv d'$

Câu 15:

Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:

A. $\{\begin{matrix} [\vec{u}, \vec{u'}] \neq \vec{0} \\ [\vec{u}, \vec{u'}] . \vec{MM'} = 0 \end{matrix}$

B. $[\vec{u}, \vec{u'}] \neq \vec{0}$

C. $[\vec{u}, \vec{u'}] . \vec{MM'} = 0$

D. $[\vec{u}, \vec{u'}] = \vec{0}$

Xem đáp án

Đáp án A

d cắt d’ $\Leftrightarrow \vec{u}, \vec{u'}$ không cùng phương và $\vec{u}, \vec{u'}, \vec{MM'}$ đồng phẳng $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} [\vec{u}, \vec{u'}] \neq \vec{0} \\ [\vec{u}, \vec{u'}] . \vec{MM'} = 0 \end{matrix}$

Câu 16:

Khi xét hệ phương trình giao hai đường thẳng, nếu hệ có nghiệm duy nhất thì:

A. $d / / d'$

B. $d ⊥ d'$

C. $d \equiv d'$

D. d cắt d'

Xem đáp án

Đáp án D

Nếu hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng có nghiệm duy nhất thì hai đường thẳng cắt nhau.

Câu 17:

Cho d.d' là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\vec{u}, \vec{u'}, M \in d'$ . Nếu $[\vec{u}, \vec{u'}] . \vec{MM'} \neq 0$ thì:

A. d // d'

B. d $\equiv$ d'

C. d cắt d'

D. d chéo d'

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: d chéo d' $\Leftrightarrow \vec{u}, \vec{u'}, \vec{MM'}$ không đồng phẳng $\Leftrightarrow [\vec{u}, \vec{u'}] . \vec{MM'} \neq 0$

Câu 18:

Khi xét hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng, nếu hệ vô nghiệm và hai vectơ $\vec{u}, \vec{u'}$ cùng phương thì hai đường thẳng:

A. Cắt nhau

B. Song song

C. Chéo nhau

D. Trùng nhau

Xem đáp án

Đáp án B

Nếu hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng vô nghiệm thì d và d’ không có điểm chung thì hoặc song song hoặc chéo nhau.

Hơn nữa, $\vec{u}, \vec{u'}$ cùng phương thì hai đường thẳng song song.

Câu 19:

Công thức tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d’ đi qua điểm M’ và có VTCP $\vec{u'}$ là:

A. $d (A; d') = \frac{|[\vec{AM'}, \vec{u'}]|}{|\vec{u'}|}$

B. $d (A; d') = \frac{|[\vec{AM'}, \vec{u'}]|}{\vec{u'}}$

C. $d (A; d') = \frac{[\vec{AM'}, \vec{u'}]}{\vec{u'}}$

D. $d (A; d') = \frac{|\vec{AM'}, \vec{u'}|}{|\vec{u'}|}$

Xem đáp án

Đáp án A

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d’ được tính theo công thức $d (A; d') = \frac{|[\vec{AM'}, \vec{u'}]|}{|\vec{u'}|}$

Câu 20:

Góc giữa hai đường thẳng có các VTCP lần lượt là $\vec{u}, \vec{u'}$ thỏa mãn:

A. $cosφ = \frac{|\vec{u} . \vec{u'}|}{|\vec{u}| . |\vec{u'}|}$

B. $cosφ = \frac{\vec{u} . \vec{u'}}{|\vec{u}| . |\vec{u'}|}$

C. $cosφ = - \frac{\vec{u} . \vec{u'}}{|\vec{u}| . |\vec{u'}|}$

D. $cosφ = - \frac{|\vec{u} . \vec{u'}|}{|\vec{u}| . |\vec{u'}|}$

Xem đáp án

Đáp án A

Góc giữa hai đường thẳng có các VTCP lần lượt là $\vec{u}, \vec{u'}$ : $cosφ = |\cos (\vec{u}, \vec{u'})| = \frac{|\vec{u}, \vec{u'}|}{|\vec{u}| . |\vec{u'}|}$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương