IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 1

  • 2701 lượt thi

  • 32 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Khi tìm nguyên hàm 11+1+xdx, bằng cách đặt t = 1+x ta được nguyên hàm nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Đặt t = 1+x 

Þ t2 = 1 + x Þ 2tdt = dx

Vậy 11+1+xdx= 2t1+tdt.


Câu 2:

Trên tập số phức, cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ sau.

Media VietJack

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: Mỗi số phức z = x + yi được biểu diễn một điểm M (x; y)

Do đó số phức có điểm biểu diễn M (3; – 2) là z = 3 – 2i.


Câu 3:

Biết 12xlnxdx= aln2 + b4 trong đó a, b là các số nguyên. Tính a + b.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Đặt u = lnx Þ du = 1xdx

dv = xdx Þ v = 12x2 + C

Chọn C = 0  v = 12x2

Ta có: 12xlnxdx= lnx.12x212– 1212x2.1xdx

= ln2.12.4 – ln1. 12.1 – 12x2dx

= 2ln2 – x2412

= 2ln2 – 224124

= 2ln2 – 1 + 14

= 2ln2 – 34

12xlnxdx= aln2 + b4

Þ a = 2, b = – 3

Do đó a + b = 2 + (– 3) = 1.


Câu 4:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 1cosx, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = π4. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b], trục Ox và hai đường thẳng x = ax = b quay quanh Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

V = π abfx2dx

Vậy hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 1cosx, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = π4 quay quanh trục hoành ta được khối tròn xoay có thể tích bằng:

V = π. 0π41cosx2dx

= π. 0π41cos2xdx

= π. tanx0π4

= π. (tanπ4 – tan0)

= π. (1 − 0)

= π.

Vậy ta chọn phương án D.


Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn 2z + 3 = 15 − 4i. Phần ảo của z bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Giả sử z = a + bi (a, b ℝ)

Þ số phức liên hợp của z là  = a − bi

Thay z = a + bi và  = a − bi vào 2z + 3 = 15 − 4i ta được:

2. (a + bi) + 3. (a − bi) = 15 − 4i

Û 2a + 2bi + 3a – 3bi = 15 – 4i

Û 5a − bi = 15 − 4i

5a=15b=4a=3b=4

Do đó z = 3 + 4i có phần ảo là 4.


Câu 6:

Cho hai số phức z = 4 + 3i và w = 2 + i. Số phức iz + w¯ bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là A, B

Ta có: w = 2 + i nên w¯ = 2 i

Þ iz + w¯= i. (4 + 3i) + 2 i

 = 4i + 3i2 + 2 – i

= 2 + 3i + 3i2

Ta lại có i2 = − 1

Þ iz + w¯= 2 + 3i − 3 = − 1 + 3i.

Vậy ta chọn phương án A, B.


Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (2; 1; 0) và N (4; 3; 2). Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của MN, phương trình của mặt phẳng (P) là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của MN nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là vectơ MN

Với M (2; 1; 0) và N (4; 3; 2) ta có:

MN= (2; 2; 2)

Þ MN = (1; 1; 1)

Gọi I là trung điểm của đoạn MN nên tọa độ điểm I là:

xI = xM+xN2 = 2+42= 3

yI = yM+yN2 = 1+32= 2

zI = zM+zN2= 0+22= 1

Vậy tọa độ điểm I là I(3; 2; 1)

Mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của MN nên mặt phẳng (P) đi qua điểm I(3; 2; 1)

Mặt phẳng (P) có VTPT là n(P)= (1; 1; 1) và đi qua điểm I(3; 2; 1) nên phương trình mặt phẳng (P) là:

1. (x − 3) + 1. (y − 2) + 1. (z − 1) = 0

Û x + y + z − 6 = 0.

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: x + y + z − 6 = 0.


Câu 8:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 12x4 

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: 1ax±bdx = 1a.ln|ax ± b|

Vậy nên 12x4dx = 12ln|2x – 4| + C.


Câu 9:

Cho hai số phức z = 4 + 3i và w = 2 + i. Số phức z + w bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Với z = 4 + 3i và w = 2 + i ta có:

z + w = 4 + 3i + 2 + i

= 6 + 4i.


Câu 10:

Hàm số F (x) = x + 1x (với x 0) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Hàm số F (x) = x + 1x (với x ≠ 0) là một nguyên hàm của hàm số f (x) nên đạo hàm hàm số F (x) ta tìm được f (x)

Vậy nên F(x) = f (x) = x+1x'= 1 − 1x2.


Câu 11:

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f (x) = xcosx?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Đặt u = x Þ du = dx

dv = coxdx Þ v = sinx + C                                   

Chọn C = 0 Þ v = sinx

Þ xcosxdx= xsinx − sinxdx

= xsinx + cosx + C1

Chọn C1 = 0 thì xcosxdx= xsinx + cosx.


Câu 12:

y = x3 + 3x (C). Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm M (1; 4). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), (d) và trục hoành
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: f '(x) = (x3 + 3x)' = 3x2 + 3

f '(1) = 3.12 + 3 = 6

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) và điểm M0 (x0; y0) (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M0 có dạng y = f '(x0) (x x0) + y0

Vậy nên phương trình đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm M (1; 4) là:

y = 6. (x − 1) + 4

Þ y = 6x − 2

Media VietJack

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:

x3 + 3x = 6x – 2 Û x3 – 3x + 2 = 0

Û (x3 – x) – (2x – 2) = 0

Û x(x – 1)(x + 1) – 2(x – 1) = 0

Û (x – 1)(x2 + x – 2) = 0

Û (x – 1)2.(x + 2) = 0

Û x=2x=1

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành là:

x3 + 3x = 0 Û x=0x2=3vl

Û x = 0

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và trục hoành là:

6x – 2 = 0 Û x = 13

Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), (d) và trục hoành là:

S = 013x3+3x 131x3+3x6x+2dx

S = 013x3+3x 131x33x+2dx

=x44+32x2013+x4432x2+2x131

=1344+32.132+14432.12+2.11344+32.1322.13

 

=181.4+32.19+1432+2181.4+32.1923

=16+1432+2+1623

=512

Vậy ta chọn phương án A.


Câu 13:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A (1; 0; 2) và B (4; 1; 0) có phương trình tham số là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Phương trình đi qua hai điểm A (1; 0; 2) và B (4; 1; 0) nên vectơ chỉ phương của đường thẳng đó là vectơ AB: ud= AB = (3; 1; 2)

Vậy phương trình tham số của đường thẳng có là ud= (3; 1; 2) và đi qua điểm A(1; 0; 2) là: x=1+3ty=tz=22t.


Câu 14:

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn |z| (z − 3 − i) + 2i = (4 − i)z?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: |z| (z − 3 − i) + 2i = (4 − i) z

Û  |z|.z – 3.|z||z|. i) + 2i = 4z – z.i

Û z(|z| – 4 + i) = 3|z| + (|z| – 2)i

Lấy môđun hai vế ta được:

|z|.z42+123z2+z22

Đặt |z| = t, t ≥ 0 ta được:

t.t42+19t2+t22

Û t2(t2 – 8t + 16 + 1) = 9t2 + t2 – 4t + 4

Û t4 – 8t3 + 7t2 + 4t – 4 = 0

Û (t – 1)(t3 – 7t2 + 4) = 0

Giải phương trình trên ta sẽ được 3 giá trị t thỏa mãn t ≥ 0

Vậy ta chọn phương án D.


Câu 15:

Cho hàm số f (x) thỏa mãn f(x) = 5x và f (0) = 2ln5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: f(x) = 5x nên

Þ f (x) = 5xdx= 5xln5 + C (1)

Thay x = 0 vào (1) ta được:

f(0) = 50ln5+ C = 1ln5 + C

mà f (0) = 2ln5 

Þ C 1ln5

Vậy nên f (x) = 5xln5+ 1ln5.


Câu 16:

Cho số phức z thỏa mãn z4+3i = 2. Môđun của số phức z bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: z4+3i = 2

Û z = 2. (4 + 3i) = 8 + 6i

Môđun của số phức z là: |z| = 82+62= 10.


Câu 17:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng x12 = y+21 z32?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Giả sử mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (d): x12 = y+21 = z32 

Do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d):

ud = (− 2; − 1; 2)

Þ nP = (2; 1; − 2)

Do mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O (0; 0; 0) và có nP = (2; 1; − 2) nên phương trình mặt phẳng (P) là:  

2x + y – 2z = 0

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2x + y − 2z = 0.


Câu 18:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 4x + 2y + 6z − 11 = 0 có bán kính bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: x2 + y2 + z2 − 4x + 2y + 6z − 11 = 0

Û (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z + 3)2 = 25

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S tâm I (a; b; c) bán kính R có phương trình chính tắc của (S) là:

(x − a)² + (y b)² + (z c)² = R²

Do đó bán kính của mặt cầu (S): (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z + 3)2 = 25 là 5.


Câu 19:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 1cos2x 1sin2x.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: fxdx 1cos2x1sin2xdx

=  1cos2xdx− 1sin2xdx

= tanx − (−cotx) + C

= tanx + cotx + C.


Câu 20:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 2) và B (3; 1; 0). Độ dài đoạn AB bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Với A (1; 2; 2) và B (3; 1; 0) ta có độ dài đoạn thẳng AB là:

|AB| = (31)2+(12)2+(02)2= 3.

Vậy ta chọn phương án B.


Câu 21:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x22= y+31= z13. Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d, có vectơ pháp tuyến là

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Vì mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d vậy nên vectơ chỉ phương của đường thẳng d chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):

ud= nP= (2; −1; 3)

Vậy nP= (2; −1; 3).


Câu 22:

Biết F(x) = x2 + x − 1 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên . Tính 034+fxdx

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: 034+fxdx = 034dx03fxdx

=4x03Fx03

= 4.3 − 4.0 + x2+ x  103

= 12 + 32 + 3 − 1 – (02 + 0 – 1)

= 24.


Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và  b= (3; 2; 1). Tính a.b.
Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Với a = (1; 2; 3) và b = (3; 2; 1) ta có:

a.b = 1.3 + 2.2 + 3.1 = 10.

Vậy ta chọn phương án D.


Câu 24:

Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức z = 1 + 2i.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: z = 1 + 2i nên phần thực của số phức z là 1 và phần ảo của số phức z là 2.

Nên tổng phần thực và phần ảo của số phức z là: 1 + 2 = 3.

Vậy ta chọn phương án D.


Câu 25:

Tìm 2x.3xdx

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: 2x.3xdx= 6xdx= 6xln6+ C.

Vậy ta chọn phương án C.


Câu 26:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 2) và B (3; 1; 0). Tọa độ của vectơ AB 

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Với A (1; 2; 2) và B (3; 1; 0) ta có:

AB = (3 − 1; 1 − 2; 0 − 2)

= (2; −1; −2).

Vậy ta chọn phương án A.


Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(3; 1; 1), B(1; 0; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; 2). Chiều cao AH của tứ diện ABCD bằng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Với A(3; 1; 1), B(1; 0; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; 2) ta có:

BA = (4; 1; 1);

BC = (1; 1; 0);

BD = (1; 0; 2);

BC,BD = (1.2 − 0.0; 0.1 − 1.2; 1.0 − 1.1)

Þ BC,BD = (2; −2; −1);

  BC,BD.BA= 4.2 + (1). (−2) + 1. (−1) = 9

VABCD = 16.BC,BD.BA = 16.9 = 32 (đvtt)

SBCD = 12.BC,BD = 12.22+22+12 = 32 (đvdt)

Mặt khác: VABCD = 13.AH. SBCD

Þ AH = 3VABCDSBCD= 3.3232 = 3.

Vậy ta chọn phương án D.


Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) và cắt mặt phẳng Oxy tạo ra đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8π. Phương trình của mặt cầu (S) là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: Phương trình mặt phẳng Oxy là: z = 0

Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng Oxy tạo ra đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8π nên ta có:

2πR = Þ R = 4

Khoảng cách từ điểm I(1; 2; 3) đến mặt phẳng Oxy là:

d(I, (Oxy)) = 302+02+12= 3

Bán kính của mặt cầu (S) là: R1 = R2+d2=42+32= 5

Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) và bán kính bằng 5 là:

(x 1)2 + (y + 2)2 + (z 3)2 = 25.

Vậy ta chọn phương án A.


Câu 29:

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm hai điểm A(1; 2; 3), B(0; 1; 6) và mp (P): 4x − y + 2z + 13 = 0. Gọi (d) là một đường thẳng thuộc (P), (d) đi qua B. Khi khoảng cách từ A đến (d) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi điểm M là hình chiếu vuông góc của điểm A xuống mặt phẳng (P)

Gọi AH là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d, H d

Þ AM ≤ AH

Theo đề bài, khoảng cách từ A đến (d) đạt giá trị nhỏ nhất

Þ AM = AH và điểm M trùng với điểm H, M d

Vì AM (P), nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là vectơ chỉ phương của đường thẳng AM.

Mặt phẳng (P): 4x − y + 2z + 13 = 0 có vectơ pháp tuyến là n(P) = (4; −1; 2)

Þ uAM = (4; −1; 2)

Đường thẳng AM có vectơ chỉ phương là uAM= (4; −1; 2) và đi qua điểm A(1; 2; 3) nên có phương trình tham số là: x=1+4ty=2tz=3+2t

M d Þ Điểm M có tọa độ là: M(1 + 4t; 2 t; 3 + 2t)

M (P) Þ Thay tọa điểm M (1 + 4t; 2 t; 3 + 2t) vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:

4. (1 + 4t) – (2 t) + 2. (3 + 2t) + 13 = 0

Þ 4 + 16t – 2 + t + 6 + 4t + 13 = 0

Þ 21t = –21

Þ t = –1

Þ Điểm M có tọa độ là: M(–3; 3; 1)

Với B(0; 1; 6) và M(–3; 3; 1) ta có:

BM = (–3 – 0; 3 – 1; 1 – (–6)) = (–3; 2; 7)

Vậy u = BM = (3; 2; 7).


Câu 30:

Cho số phức z thỏa mãn (z¯+ 2i). (z − 4) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1 + i). z + 1 − 2i là đường tròn có bán kính bằng:
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Giả sử: z = a + bi (a, b ℝ)

Þ z¯= a bi

Þ z¯. z  = (a + bi)(a bi) = a2 + b2

Ta có: ( + 2i). (z − 4)

= z¯. z – 4 + 2iz 8i

= a2 + b2 – 4. (a bi) + 2i. (a + bi) 8i

= a2 + b2 – 4a + 4bi + 2ai + 2bi2 – 8i

= a2 + b2 – 4a – 2b + (4b + 2a – 8). i

Vì (z¯ + 2i). (z − 4) là số thuần ảo nên a2 + b2 – 4a – 2b = 0

Û (a – 2)2 + (b – 1)2 = 5

Û |a – 2 + (b – 1).i|  = 5

Û |a + bi – 2 i| = 5

Û |z – 2 i| = 5

Ta có: w = (1 + i). z + 1 − 2i

Þ w = (1 + i). z – (1 + i).(2 + i) + 1 − 2i + (1 + i).(2 + i)

Þ w = (1 + i). (z – 2 i) + 1 − 2i + 2 + i + 2i + i2

Þ w = (1 + i). (z – 2 i) + 1 − 2i + 2 + 3i – 1

Þ w = (1 + i). (z – 2 i) + 2 + i

Þ w 2 – i = (1 + i). (z – 2 i)

Þ |w 2 – i| = |(1 + i). (z – 2 i)|

Þ |w 2 – i| = |(1 + i)|. |(z – 2 i)|

Þ |w 2 – i| = 12+12.5=10

Gọi w = x + yi

Þ |x + yi − 2 – i| = 10

Þ |x – 2 + (y – 1)i| = 10

Þ (x − 2)2 + (y 1)2 = 10

Vậy nên tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1 + i). z + 1 − 2i là đường tròn có bán kính bằng 10


Câu 31:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua I(2; 3; 1) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(2; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với b > 0, c > 0 sao cho thể tích khối tứ diện OABC bằng 1. Giá trị của b + c bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng (P) là: x2 + yb + zc = 1

Vì mặt phẳng (P) đi qua điểm I (2; 3; 1) nên thay tọa độ điểm I vào phương trình đoạn chắn mặt phẳng (P) ta được: 22 + 3b + 1c = 1

Þ 3b + 1c = 0 Þ 3b 1c

Þ b = 3c (1)

Với A(2; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) ta có:

OA = (2; 0; 0), OB = (0; b; 0), OC = (0; 0; c)

Þ OB,OC=bc

Þ OB,OC.OA = 2bc.

Thể tích tứ diện OABC là 16.OB,OC.OA = 16.2bc = 13bc.

Vì thể tích khối tứ diện OABC bằng 1 nên:

13bc = 1 Þ bc = 3 (2)

Thay (1) vào (2) ta có: 3c.c = 3

Þ c2 = 1 Þ c = 1 (do c > 0)

Þ b = 3.1 = 3.

Do đó: b + c = 3 + 1 = 4.

Vậy ta chọn phương án C.


Câu 32:

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và thỏa mãn 14fxx+1dx= 4, 12lnx+1f'xdx = 1 + 3ln3, f (1) = 0, f (2) = 3. Tính E = 12fxdx.
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Đặt t = x (t ≥ 0)

Þ t2 = x

Þ 2tdt = dx

Đổi cận:

x

1

4

t

1

2

 Þ 14fxx+1dx= 122t.ftt+1dt = 122x.fxx+1dx 

14fxx+1dx= 4

Þ 122x.fxx+1dx = 4

Þ 12x.fxx+1dx = 2

Đặt u = ln (x + 1) Þ du 1x+1

dv = f (x)dx Þ v = f (x) + C

Chọn C = 0 Þ v = f (x)

Þ 12lnx+1f'xdx= fx.lnx+112 12fxx+1dx 

= f (2). ln3 – f (1).ln2 – 12fxx+1dx

= 3.ln3 – 0.ln2 – 12fxx+1dx

= 3.ln3 – 12fxx+1dx

12lnx+1f'xdx= 1 + 3ln3

Þ12fxx+1dx= 1

Ta có: 12x.fxx+1dx+=12fxx+1dx 12x+1.fxx+1dx12fxdx

Þ E =12fxdx = 12x.fxx+1dx+12fxx+1dx = 2 1 = 1.

Vậy ta chọn phương án B.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương