IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình logarit có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình logarit có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình logarit có đáp án (Vận dụng)

  • 800 lượt thi

  • 20 câu hỏi

  • 20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Biết rằng phương trình log33x+1-1=2x+log132 có hai nghiệm x1 và x2. Hãy tính tổng S=27x1+27x2

Xem đáp án

Điều kiện:

Phương trình:

Ta có:

Đáp án cần chọn là: A.


Câu 2:

Tìm m để phương trình 4x-2x+3+3=m có đúng 2 nghiệm x1;3

Xem đáp án

Đặt 

Xét hàm số  trên (2;8) có:

BBT:

Căn cứ BBT:

Phương trình  có đúng 2 nghiệm 

Đáp án cần chọn là: A.


Câu 3:

Tìm giá trị của tham số m để phương trình 9x-m.3x+2+9m=0 có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn x1+x2=3

Xem đáp án

Phương trình tương đương với: 32x-9m.3x+9m=0 (*)

Đặt 3x=a với a > 0 phương trình thành: a2-9m.a+9m=0

Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thì 3x1;3x2 lần lượt là nghiệm của (*)

Suy ra:

Đáp án cần chọn là: D.


Câu 4:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt 91-x+2m-131-x+1=0

Xem đáp án

Thử với m = - 1 ta được phương trình:

 phải có 2 nghiệm 31-x đều dương và 2 nghiệm đó là 2-3 và 2+3

Vậy m = - 1 thỏa mãn nên ta loại được A, B, D

Đáp án cần chọn là: C.


Câu 5:

Biết phương trình 9x-2x+12=2x+32-32x-1 có nghiệm là a. Tính giá trị của biểu thức P=a+12log922

Xem đáp án

Phương trình trên tương đương với

Suy ra

Đáp án cần chọn là: C.


Câu 6:

Biết rằng phương trình 2x2-1=3x+1 có hai nghiệm là a và b. Khi đó a+b+ab có giá trị bằng

Xem đáp án

Lấy ln 2 vế ta được:

Nếu

Đáp án cần chọn là: C.


Câu 7:

Biết rằng phương trình 3x2+1.25x-1=325 có đúng hai nghiệm x1;x2. Tính giá trị của P=3x1+3x2

Xem đáp án

Phương trình

Lấy logarit cơ số 3 hai vế của (*), ta được

Suy ra

Đáp án cần chọn là: A.


Câu 9:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2x+14x+2x4+1x=4

Xem đáp án

Điều kiện: x0

Với x < 0 ta có:

=>Phương trình không có nghiệm x < 0.

Với x > 0, áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta được:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  (không xảy ra)

Vậy 2x+14x+2x4+1x>4 nên phương trình vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D.


Câu 10:

Tìm giá trị m để phương trình 2x-1+1+2x-1+m=0 có nghiệm duy nhất

Xem đáp án

Đặt |x-1|=a khi đó phương trình trở thành 2x+1+2x+m=0 (1)

Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì pt (1) bắt buộc phải có nghiệm duy nhất a = 0 (vì nếu a > 0 thì sẽ tồn tại 2 giá trị của x)

Nên 21+20+m=0m=-3

Đáp án cần chọn là: C.


Câu 11:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2log2x+log2x+3=m có 3 nghiệm thực phân biệt:

Xem đáp án

TXĐ: D=R

Xét hàm ta có: 

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì 

Đáp án cần chọn là: D.


Câu 12:

Cho x>0;x1 thỏa mãn biểu thức 1log2x+1log3x+...+1log2017x=M. Khi đó x bằng:

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D.


Câu 13:

Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình log13x2-3-1log3x+3=0. Khi đó tích x1.x2 bằng:

Xem đáp án

điều kiện của phương trình là x > 0.

Đặt t=log3x, phương trình trở thành

Đáp án cần chọn là: A.


Câu 14:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log22+log2x+m=0 có nghiệm x0;1

Xem đáp án

Đặt t=log2x, với 

Khi đó phương trình trở thành với  (*)

Xét hàm số ta có: 

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy (*) m14

Đáp án cần chọn là: C.


Câu 15:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log32x-(m+2)log3x+3m-1=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1.x2=27

Xem đáp án

ĐK: x > 0

Đặt t=log3x, khi đó phương trình trở thành  (*)

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt

Ta có:

Khi đó phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: C.


Câu 17:

Cho phương trình log4x2-4x+4+log16x+44-m=0. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

Xem đáp án

Điều kiện x2, x-4

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=x2+2x-8 và đường thẳng y=2m

Quan sát đồ thị hàm số bên, ta thấy, để đồ thị hàm số y=x2+2x-8 cắt đường thẳng y=2m tại 4 điểm phân biệt thì

Đáp án cần chọn là: A.


Câu 18:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log2x-log2x-2=m có nghiệm

Xem đáp án

Phương trình đã cho tương đương với 

Để phương trình đã cho có nghiệm thì đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y=log2fx với fx=xx-2 trên khoảng 2;+

 và nên ta có các tập giá trị của các hàm số là 

Vậy 0<m<+

Đáp án cần chọn là: D.


Câu 19:

Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để phương trình log3x-log3x-2=m có nghiệm là

Xem đáp án

Ta có: ĐK: x>2

Xét hàm số f(x)=xx-2 trên 2;+ có f'(x)=-2x-22<0, x>2

Hàm số y=f(x) nghịch biến trên 2;+

BBT:

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm 

Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của m thỏa mãn là m = 1.

Đáp án cần chọn là: A.


Câu 20:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log37-3x=2-x bằng:

Xem đáp án

log37-3x=2-x

Điều kiện 7-3x>0

Đặt 

Thay vào phương trình (*) ta có 

Nhận thấy (**) có:  phương trình (**) có 2 nghiệm dương phân biệt giả sử là t1,t2

Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (**) ta được: 

Khi đó ta có:

Đáp án cần chọn là: A.


Bắt đầu thi ngay