Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số có đáp án (Phần 1)
-
944 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Chọn kết luận đúng:
Đáp án C
Từ BBT ta thấy nên a < 0
Câu 2:
Cho hàm số có ba cực trị. Nếu thì:
Đáp án B
Dễ thấy hàm số bậc bốn trùng phương có cực đại, cực tiểu thì nên
Câu 3:
Cho hàm số có ba cực trị. Nếu thì:
Đáp án C
Dễ thấy hàm số bậc bốn trùng phương có cực đại, cực tiểu thì nên
Câu 4:
Hàm số có 1 cực trị nếu và chỉ nếu:
Đáp án A
Ta có:
Hàm số có 1 cực trị có 1 nghiệm duy nhất hay y' = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
Câu 5:
Hàm số có 3 cực trị nếu và chỉ nếu:
Đáp án B
Ta có:
Hàm số có 1 cực trị có 3 nghiệm phân biệt có 2 nghiệm phân biệt khác 0
Câu 6:
Chọn kết luận đúng: Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương:
Đáp án B
Hàm số bậc 4 trùng phương luôn cắt trục tung tại điểm (0; c) chính là cực trị của đồ thị hàm số.
Ngoài ra, đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương cũng có thể không cắt Ox nên A sai.
Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng chứ không phải trục hoành nên C sai.
Đồ thị không có tâm đối xứng nên D sai
Câu 7:
Chọn kết luận đúng: Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương
Đáp án B
Hàm số bậc 4 trùng phương luôn cắt trục tung tại điểm (0; c) chính là cực trị của đồ thị hàm số.
Ngoài ra, đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương cũng có thể không cắt Ox nên A sai.
Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng nên C sai.
Đồ thị không có tâm đối xứng nên D sai
Câu 8:
Cho hàm số có ba cực trị. Nếu thì đồ thị hàm số:
Đáp án C
Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có ba cực trị và hệ số a > 0 có dạng:
Quan sát đồ thị ta thấy nếu thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
Câu 9:
Cho hàm số có 1 cực trị. Khi đó, nếu đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành thì:
Đáp án D
Hàm số chỉ có 1 cực trị thì y' = 0 có 1 nghiệm , khi đó đồ thị có dạng:
Trong hai trường hợp trên ta thấy nếu đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành thì chỉ xảy ra trường hợp a < 0, do đó và điểm cực tiểu (0; c) cũng phải nằm phía dưới trục hoành hay c < 0
Câu 10:
Cho hàm số có a < 0, b > 0. Chọn kết luận sai:
Đáp án D
Hàm số có a < 0, b > 0 nên có 3 cực trị và đồ thị có dạng như sau:
Quan sát đồ thị ta có:
- Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu nên A đúng.
- Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nếu nên B đúng.
- Đồ thị hàm số cắt Ox tại hai điểm phân biệt nếu c > 0 nên C đúng, D sai
Câu 11:
Cho hàm số có a < 0, b = 0, c > 0. Chọn kết luận sai:
Đáp án B
Hàm số có a < 0, b = 0, c > 0 nên có 1 cực trị và chính là điểm cực đại.
Đồ thị có dạng như:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:
- Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên A đúng, B sai.
- Đồ thị hàm số chỉ có 1 điểm cực đại và nó nằm ở phía trên của trục hoành nên C đúng.
- Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; c) và c > 0 nên nó không đi qua gốc tọa độ
Câu 12:
Cho hàm số có a > 0, b < 0. Đồ thị hàm số có 4 điểm chung với trục hoành nếu:
Đáp án C
Hàm số có a > 0, b < 0 nên có 3 cực trị và đồ thị của nó dạng:
Quan sát đồ thị ta thấy:
- Nếu thì đồ thị hàm số không cắt Ox nên điều kiện là chưa đủ.
Do đó A sai.
- Nếu thì đồ thị hàm số cắt Ox tại 2 điểm phân biệt nên điều kiện là chưa đủ.
Do đó A sai.
- Nếu nên đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt.
Do đó C đúng
- Nếu hoặc nên đồ thị hàm số không thể cắt Ox tại 4 điểm phân biệt.
Câu 13:
Đồ thị hàm số bậc ba luôn:
Đáp án B
Đồ thị hàm số bậc ba luôn cắt trục tung tại 1 điểm duy nhất (0; d) nên B đúng
Đồ thị hàm số bậc ba có thể cắt trục hoành tại 1, 2 hoặc 3 điểm nên các đáp án A, C, D đều chưa chính xác
Câu 14:
Chọn kết luận đúng:
Đáp án B
Hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị thì đồ thị có thể cắt trục hoành tại 1, 2 hoặc 3 điểm nên C, D sai.
Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất thì nó có thể có 2 điểm cực trị hoặc không có điểm cực trị nào
Câu 15:
Chọn kết luận đúng:
Đáp án A
Hàm số bậc ba không có cực trị thì nó đơn điệu tăng hoặc giảm trên R nên đồ thị luôn cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất nên A đúng, D sai.
Hàm số bậc ba có 2 cực trị thì đồ thị có thể cắt trục hoành tại 1, 2, hoặc 3 điểm nên B, C sai.
Câu 16:
Nếu điểm cực đại của đồ thị hàm số bậc ba nằm ở trục hoành thì:
Đáp án D
Hàm số bậc ba luôn có: nên nếu
Do đó điểm cực tiểu nằm phía dưới trục hoành
Câu 17:
Cho hàm số có hai cực trị thỏa mãn . Khi đó:
Đáp án A
Hàm số có 2 cực trị thì có bảng biến thiên ở các dạng sau:
Quan sát BBT ta thấy:
Nếu thì nên đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.
Câu 18:
Cho đồ thị hàm số bậc ba y = f(x) có hai điểm cực trị thỏa mãn . Khi đó, đồ thị hàm số có mấy điểm chung với trục Ox?
Đáp án B
Hai dạng đồ thị hàm số bậc ba mà có hai cực trị là:
Do hay hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đều nằm phái trên trục hoành.
Từ đó đồ thị hàm số chỉ có 1 điểm chung duy nhất với Ox.
Câu 19:
Chọn kết luận đúng:
Đáp án C
Đáp án A: Hàm số bậc ba có 2 cực trị thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nếu hoặc chỉ cắt Ox tại 1 điểm nếu nên A sai.
Đáp án B: Đồ thị hàm số bậc ba luôn cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm nhưng chưa chắc nó là điểm uốn nên B sai.
Đáp án C: Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì hàm số có 2 điểm cực trị là đúng.
Đáp án D: Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất thì nó không có cực trị hoặc có cực trị nhưng hai giá trị cực trị cùng dấu nên D sai
Câu 20:
Chọn kết luận đúng:
Đáp án C
Đáp án A: Đồ thị hàm số bậc ba luôn có điểm uốn chung nhưng chưa chắc thuộc trục tung nên A sai.
Đáp án B: Đồ thị hàm số bậc ba không có trục đối xứng nên B sai.
Đáp án C: điểm uốn chính là tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba nên với mỗi điểm thuộc đồ thị hàm số, lấy đối xứng qua điểm đó ta đều được một điểm thuộc đồ thị nên C đúng.
Đáp án D: Đồ thị hàm số bậc ba luôn chỉ có 1 điểm chung với trục tung nên D sai.
Câu 21:
Hàm số nào sau đây có thể có đồ thị dạng như hình vẽ?
Đáp án A
Đồ thị có dạng như hình bên là của hàm đa thức bậc ba
Câu 22:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
Đáp án B
Nhận xét: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số a > 0 nên loại đáp án A, C.
Xét 2 đáp án B và D
Thay x = 0, y = 2 thì cả 2 đáp án B, D đều thỏa mãn.
Thay x = 2, y = - 2 chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Câu 23:
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?
Đáp án B
Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 4) nên loại A, D
Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm (-1; 0) và tiếp xúc Ox tại (2; 0) nên phương trình có hoành độ giao điểm y = 0 có 1 nghiệm đơn x = - 1 và 1 nghiệm kép
Vậy chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Câu 24:
Cho . Đồ thị hình bên là của hàm số có công thức:
Đáp án B
Đáp án A: . Đồ thị hàm số đi qua điểm loại.
Đáp án B: . Đồ thị hàm số đi qua điểm đáp án B có thể đúng.
Đáp án C: . Đồ thị hàm số đi qua điểm Loại.
Đáp án D: . Đồ thị hàm số đi qua điểm Loại.
Câu 25:
Hàm số nào có thể có đồ thị dạng như hình vẽ?
Đáp án D
Dạng đồ thị đã cho có thể là của hàm số bậc hai hoặc hàm bậc bốn trùng phương