15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Đường tiệm cận có đáp án (P1) (Thông hiểu)

Câu 1:

Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{2 x + c}$ có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 1 thì a + c bằng:

A. 1

B. 2

C. 4

D. 6

Ta có: $\lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \frac{a x + b}{2 x + c} = \frac{a}{2} \Rightarrow y = \frac{a}{2}$ là tiệm cận ngang của ĐTHS

$\Rightarrow \frac{a}{2} = 2 \Rightarrow a = 4$

Và $\lim_{x \to - \frac{c}{2}} y = \lim_{x \to - \frac{c}{2}} \frac{a x + b}{2 x + c} = \infty \Rightarrow x = - \frac{c}{2}$ là tiệm cận đứng của ĐTHS

$\Rightarrow - \frac{c}{2} = 1 \Rightarrow c = - 2$

Vậy tổng $a + c = 4 - 2 = 2$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{a x + 1}{b x - 2}$ . Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng và đường thẳng $y = \frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang.

A. $a = 1, b = 2$

B. $a = 2, b = - 2$

C. $a = 2, b = 2$

D. $a = - 1, b = - 2$

Xem đáp án

Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + 1}{b x - 2}$ có hai đường tiệm cận $y = \frac{a}{b}$ (TCN) và $x = \frac{2}{b}$ (TCĐ)

Yêu cầu bài toán tương đương với $\frac{2}{b} = 1; \frac{a}{b} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = 1 \\ b = 2 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?

A. $y = \frac{x + 2}{x^{2} + 3 x + 6}$

B. $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 9}$

C. $y = \frac{x + 2}{x - 1}$

D. $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 8}}$

Xem đáp án

Đáp án A: Đồ thị hàm số chỉ có 1 đường tiệm cận y = 0.

Đáp án B: Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 9}$ có 1 TCN là y = 0 và 2 TCĐ là $x = \pm 3$ nên có 3 tiệm cận.

Đáp án C: Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận là $y = 1, x = 1$

Đáp án D:

$\lim_{x \to - \infty} \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 8}} = \lim_{x \to - \infty} \frac{x + 1}{|x| \sqrt{1 + \frac{4}{x} + \frac{8}{x^{2}}}}$

$= \lim_{x \to - \infty} \frac{x + 1}{- x \sqrt{1 + \frac{4}{x} + \frac{8}{x^{2}}}} = - 1$ và $\lim_{x \to + \infty} \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 8}} = 1$

Đồ thị hàm số chỉ có 2 tiệm cận là $y = \pm 1$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào không có đường tiệm cận.

A. $y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2}}$

B. $y = \frac{1}{x^{2} - 1}$

C. $y = x^{4} - 2018$

D. $y = \frac{3 x + 2}{4 x - 3}$

Xem đáp án

Hàm đa thức không có đường tiệm cận nên D đúng.

Ngoài ra, dễ dàng tìm được đường tiệm cận của mỗi đáp án A, B, C

Đáp án A: tiệm cận ngang $y = \pm 1$ , không có tiệm cận đứng.

Đáp án B: Tiệm cận đứng $x = \pm 1$ , tiệm cận ngang y = 0.

Đáp án C: Tiệm cận ngang $y = \frac{3}{4}$ , tiệm cận đứng $x = \frac{3}{4}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Đồ thị nào sau đây có 3 đường tiệm cận?

A. $y = \frac{2 - x}{x}$

B. $y = \frac{x}{x^{2} - x + 1}$

C. $y = \frac{1}{x^{2} - 1}$

D. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

Xem đáp án

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x^{2} - 1}$ có 3 đường tiệm cận là $x = 1, x = - 1, y = 0$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6:

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = 2 x - 1 + \sqrt{4 x^{2} - 4}$ là:

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Ta có: $\lim_{x \to + \infty} y = + \infty$

Lại có: $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} (2 x - 1 + \sqrt{4 x^{2} - 4})$

$= \lim_{x \to - \infty} \frac{(\sqrt{4 x^{2} - 4} + 2 x - 1) (\sqrt{4 x^{2} - 4} - (2 x - 1))}{\sqrt{4 x^{2} - 4} - (2 x - 1)}$

$= \lim_{x \to - \infty} \frac{(4 x^{2} - 4) - {(2 x - 1)}^{2}}{\sqrt{4 x^{2} - 4} - (2 x - 1)}$

$= \lim_{x \to - \infty} \frac{4 x - 5}{\sqrt{4 x^{2} - 4} - (2 x - 1)}$

$= \lim_{x \to - \infty} \frac{- x (- 4 + \frac{5}{x})}{- x [\sqrt{4 - \frac{4}{x^{2}}} + (2 - \frac{1}{x})]}$

$= \frac{- 4}{\sqrt{4} + 2} = - 1$

Vậy y = - 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7:

Tất cả phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{2 x + 3}$ là:

A. $y = \frac{1}{2}$

B. $y = \pm \frac{1}{2}$

C. $y = - \frac{3}{2}, y = 1$

D. $y = 2$

Xem đáp án

Dễ dàng tính được $\lim_{x \to + \infty} y = \frac{1}{2}$ và $\lim_{x \to - \infty} y = - \frac{1}{2}$ do đó $y = \pm \frac{1}{2}$ là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt[3]{- x^{3} + 3 x^{2}}}{x - 1}$ có phương trình?

A. $y = 1, y = - 1$

B. $y = - 1$

C. $x = - 1$

D. $y = 1$

Xem đáp án

TXĐ: $D = R \ \{1\}$

Ta có: $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt[3]{- x^{3} + 3 x^{2}}}{x - 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{\sqrt[3]{- x^{3} + 3 x^{2}}}{x}}{\frac{x - 1}{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt[3]{- 1 + \frac{3}{x}}}{1 - \frac{1}{x}} = - 1$

$\Rightarrow y = - 1$ là tiệm cận ngang của hàm số đã cho.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

$\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} = \lim_{x \to + \infty} \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}} = 1$

$\Rightarrow y = 1$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

$\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} = \lim_{x \to - \infty} \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}} = - 1$

$\Rightarrow y = - 1$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10:

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 16}$ là:

A. $x = 4$

B. $x = - 4$

C. $x = 4$ hoặc $x = - 4$

D. $x = - 1$

Xem đáp án

Ta có: $y = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 16} = \frac{(x + 1) (x - 4)}{(x - 4) (x + 4)} = \frac{x + 1}{x + 4}$

$\lim_{x \to - 4^{+}} y = \lim_{x \to - 4^{+}} \frac{x + 1}{x + 4} = - \infty; \lim_{x \to - 4^{-}} y = \lim_{x \to - 4^{-}} \frac{x + 1}{x + 4} = + \infty;$

Ngoài ra $\lim_{x \to 4} y = \lim_{x \to 4} \frac{x + 1}{x + 4} = \frac{5}{8} \neq \infty$ nên x = 4 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số chỉ có 1 tiệm cận đứng x = - 4.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 2017}{|x| + 1}$ . Mệnh đề nào là đúng?

A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và không có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = - 1.

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là đường thẳng x = - 1, x = 1.

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = - 2, y = 2 và không có tiệm cận đứng.

Xem đáp án

Ta có: $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 x + 2017}{x + 1} = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 + \frac{2017}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = 2 \Rightarrow y = 2$ là TCN

$\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + 2017}{- x + 1} = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 + \frac{2017}{x}}{- 1 + \frac{1}{x}} = 2 \Rightarrow y = - 2$ là TCN

Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng $y = - 2, y = 2$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12:

Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường thẳng $d : y = x$ ?

A. $y = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

B. $y = \frac{x + 4}{x - 1}$

C. $y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$

D. $y = \frac{1}{x + 3}$

Xem đáp án

Đáp án A có giao hai đường tiệm cận là: $(- 3; 2) \notin d$

Đáp án B có giao hai đường tiệm cận là: $(1; 1) \in d$

Đáp án C có giao hai đường tiệm cận là: $(- 2; 2) \notin d$

Đáp án D có giao hai đường tiệm cận là: $(- 3; 0) \notin d$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13:

Giá trị của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + m}$ đi qua điểm $M (2; 3)$ là:

A. 3

B. -2

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = - m (d), M \in d \Rightarrow 2 = - m \Rightarrow m = - 2$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14:

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{\sqrt{x^{4} - 3 x^{2} + 5}}{x - 2}$ là:

A. $y = x + 2$

B. $y = x - 2$ hoặc $y = x + 2$

C. $y = - x - 2$ hoặc $y = x + 2$

D. $y = - x - 2$

Xem đáp án

Ta có: $\lim_{x \to + \infty} \frac{f (x)}{x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{4} - 3 x^{2} + 5}}{x - 2} = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{1 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{5}{x^{4}}}}{1 - \frac{2}{x}} = 1 = \lim_{x \to - \infty} \frac{f (x)}{x} \Rightarrow a = 1$

$\lim_{x \to + \infty} [f (x) - x] = \lim_{x \to + \infty} [\frac{\sqrt{x^{4} - 3 x^{2} + 5}}{x - 2} - x]$

$= \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{4} - 3 x^{2} + 5} - (x^{2} - 2 x)}{x - 2}$

$= \lim_{x \to + \infty} \frac{4 x^{3} - 7 x^{2} + 5}{(x - 2) [\sqrt{x^{4} - 3 x^{2} + 5} + (x^{2} - 2 x)]}$

$= \lim_{x \to + \infty} \frac{4 - \frac{7}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{(1 - \frac{2}{x}) (\sqrt{1 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{5}{x^{4}}} + 1 - \frac{2}{x})} = \frac{4}{2} = 2$

$\lim_{x \to - \infty} [f (x) - x] = 2 \Rightarrow b = 2$

Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y = x + 2$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15:

Đồ thị hàm số $y = \sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} - \sqrt{4 x^{2} + 1}$ có bao nhiều đường tiệm cận ngang?

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Xem đáp án

TXĐ: D = R

$\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} - \sqrt{4 x^{2} + 1})$

= $\lim_{x \to + \infty} \frac{(\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} - \sqrt{4 x^{2} + 1}) (\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + 1})}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + 1}}$

$= \lim_{x \to + \infty} \frac{4 x + 2}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + 1}}$

$= \lim_{x \to + \infty} \frac{4 + \frac{2}{x}}{\sqrt{4 + \frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}}} + \sqrt{4 + \frac{1}{x^{2}}}} = \frac{4}{2 + 2} = 1$

$\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} - \sqrt{4 x^{2} + 1})$

= $\lim_{x \to - \infty} \frac{(\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} - \sqrt{4 x^{2} + 1}) (\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + 1})}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + 1}}$

$= \lim_{x \to = \infty} \frac{4 x + 2}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + 1}}$

$= \lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{2}{x}}{\sqrt{4 + \frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}}} - \sqrt{4 + \frac{1}{x^{2}}}} = \frac{4}{- 2 - 2} = - 1$

Vậy đồ thị hàm số $y = \sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} - \sqrt{4 x^{2} + 1}$ có 2 tiệm cận ngang là $y = 1; y = - 1$

Đáp án cần chọn là: A

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Đường tiệm cận có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Đường tiệm cận có đáp án (P1) (Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương