Thứ năm, 28/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán 37 câu trắc nghiệm: Ôn tập cuối năm Hình học 12 có đáp án

37 câu trắc nghiệm: Ôn tập cuối năm Hình học 12 có đáp án

37 câu trắc nghiệm: Ôn tập cuối năm Hình học 12 có đáp án

  • 974 lượt thi

  • 36 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Một hình chóp có 40 cạnh. Hình chóp đó có bao nhiêu mặt?

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi hình chóp đã cho là hình chóp n – giác, khi đó số cạnh của hình chóp là 2n=40. Suy ra n=20 và do đó số mặt của hình chóp là n+1=21.


Câu 2:

Trong số các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Hình lăng trụ tam giác có 9 cạnh nên mệnh đề A và D sai. Hình chóp tứ giác có 5 mặt nên mệnh đề B sai. Lăng trụ n-giác có 2n đỉnh nên đáp án đúng là C.


Câu 3:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

Xem đáp án

Đáp án D

Trong bảng phân loại 5 khối đa diện đều ta không thấy có khối đa diện đều loại (4 ;4).


Câu 4:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Nhìn vào bảng phân loại 5 hình đa diện đều ta có đáp án đúng là B.


Câu 5:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy là a, SA = 2a. Thể tích khối chóp là:

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi O là tâm của đáy, khi đó ta có SO  (ABCD).

Diện tích đáy là: S = a2

Ta tính được:


Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAD) là tam giác cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy là 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Xem đáp án

Chọn D

Gọi H là trung điểm của AD

Ta có SAD cân tại S nên SHABCD

Xét AHB vuông tại A, ta có: HB2=AH2+AB2=a22+a2=5a24(định lý Py - ta - go)

HB=a52

Ta lại có: SB;ABCD=SBH^=60°

Xét SHB vuông tại H, ta có: 

tanSBH^=SHHBSH=tanSBH^.HB=tan60°.a52=a152

Thể tích của hình chóp SABCD là:

VSABCD=13.SABCD,SH=13.a2.a152=a3156


Câu 7:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC. Thể tích khối chóp A.BCC’B’ là:

Xem đáp án

Đáp án D

 

Gọi H là trung điểm của BC, khi đó từ giả thiết ta có A'H  (ABC).

Ta có: AH=a32

Xét A'AH vuông tại H, ta có:

A'H =AA'2-AH2=2a2-a322=4a2-3a24=a132 

Thể tích hình lăng trụ ABCA'B'C' là: 

VABC.A'B'C'=SABC.A'H=12BC.AH.A'H=12.a.a32.a132=a3398

Ta có: VA.BCC'B' = VABC.A'B'C' - VA'.AB'C'=VABC.A'B'C' -13 VABC.A'B'C'=23VABC.A'B'C'=23.a3398=a33912


Câu 8:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A và AB = AC=a, SA = SB = SC = 3a. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) là 60o. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Thể tích khối chóp G.ABC là:

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi M là trung điểm của BC

Do SBC cân tại S, nên SMBC

ABC cân tại A nên AMBC

BCSAM

Kẻ SHAM

Mà SHSAM

SHBC

SHABC

Vi SA = SB = SC nên H là trọng tâm tam giác ABC.

Xét ABC vuông cân tại A, có: BC=AB2+AC2=a2+a2=a2

AM=12BC=a22HM=13AM=13.a22=a26

Ta có: SBC;ABC^=SMH^=60°

Xét SHM vuông tại H, SH=tanSMH^.HM=tan60°.a26=a6

Thể tích hình chóp SABC là: VSABC=13.a2.a6=a336

Theo tỉ số thể tích ta có: VGABCVSABC=GKSK=13 ( với K là trung điểm AB)

VGABC=13VSABC=a396=a3654

 


Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. SA = 2AD = 2a. Góc giữa mp(SBC) và mặt đáy là 45o. Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách từ M đến mp(SBD) là:

Xem đáp án

Đáp án A

Từ giả thiết ta có:

SAB vuông cân tại ASA=AB=2a

Kẻ AEBD, kẻ AKSEdA;SBD=AK

Ta có: 1AE2=1AB2+1AD2=14a2+1a2=54a2AE=2a5

AK=2a3

Mà d(M;SBD)=12dA;SBD=12.AK=12.23.a=a6

 


Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Biết thể tích của khối chóp S.BMN là a3. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Xem đáp án

Đáp án C

Theo tỉ số thể tích ta có:

VSBMNVSABC=SMSA.SNSC=12.12=14VSBMN=14VSABC=14.12VSABCDVSABCD=8VSBMN=8a3

 


Câu 11:

Cho hình chóp S.ABC có ASB^=BSC^=CSA^ = 60o, SA = 2SB = 3SC = 3a. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi A’,B’ lần lượt thuộc các cạnh SA, SB sao cho SA' = SB' = a. Khi đó SA’B’C’ là tứ diện đều cạnh bằng a.

Khi đó thể tích tứ diện SA'B'C' là: VSA'B'C'=a3212

Theo công thức tỉ số thể tích ta có:


Câu 12:

Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết SA = SB = a và góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy bằng 60o. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Xem đáp án

Đáp án B

Từ giả thiết ta có SO là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SA=SB=a. Trong mặt phẳng (SAO), trung trực của cạnh SA cắt SO tại I thì I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 

Ta có: SA;ABC^=SAO^=60°

Xét SAO vuông tại O, ta có: 

MSI^=30°, SM = a2

SI=SMcosMSI^=a2cos30°=a33

Khi đó, diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là:


Câu 13:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = AB = 2AD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Bán kính của mặt cầu tâm B cắt SC theo một dây có độ dài 2a/3 là:

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi M, N là giao điểm của đường tròn tâm B cắt SC, khi đó MN=2a3

Từ giả thiết ta có SA  (ABCD),

Theo định lí ba đường vuông góc ta có tam giác SBC vuông tại B.

Xét SBC vuông tại B

1d2B;SC=1SB2+1BC2=122a2+1a2=98a2dB;SC=22a3=BH

Gọi S(B,r) là mặt cầu tâm B cắt SC theo một dây có độ dài 2a/3. 

Xét tam giác BMN, có BM = BN = R

H là trung điểm của MN

MH = NH = a3

BM=BH2+MH2=22a32+a32=a

Vậy bán kính của đường tròn tâm B là a

 

 


Câu 14:

Hình nón có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là một tam giác vuông và có diện tích xung quanh là π2. Độ dài đường cao của hình nón là:

Xem đáp án

Đáp án B

Từ giả thiết ta có SAB vuông cân tại S

 => SBO^=45°=> h = R; l = R2

Diện tích xung quanh của hình nón là : Sxq = πRl = πR22 = π2 => R = 1 => h = 1


Câu 15:

Bạn Nam cao 1,8m tham gia trò chơi nhà bóng. Bạn Nam phải đứng thẳng trong quả bóng hình cầu và lăn trên cỏ. Để Nam có thể đứng được trong quả bóng thì Nam phải chọn quả bóng có thể tích ít nhất là bao nhiêu trong các kết quả sau:

Xem đáp án

Đáp án A

Bạn Nam cao 1,8m nên đường kính của quả bóng không nhỏ hơn 1,8m hay bán kính không nhỏ hơn 0,9m. Do đó thể tích quả bóng thỏa mãn điều kiện là:


Câu 16:

Cho hình trụ có thể tích bằng 2π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Diện tích xung quanh của khối trụ là:

Xem đáp án

Đáp án D

Từ giả thiết ta có : h = 2r; V = πr2h = 2π => r = 1, h = 2 => Sxq = 2πrh = 4π


Câu 17:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, góc giữa A’B và mặt phẳng (ABC) là 60o. Khối trụ (H) là khối trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, A’B’C’. Tính thể tích khối trụ (H)

Xem đáp án

Đáp án D

Do ABC.A'B'C' là lăng trụ tam giác đều nên AA'ABC

Ta có: A'B;ABC^=A'BA^=60°

h=AA'=tanA'BA^.AB=tan60°.a=a3 ( với h là đường cao của hình trụ) 

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC là: a36

Khi đó thể tích hình trụ đã cho là: π.r2.h=π.a362.a3=πa3312


Câu 18:

Cho hình nón đỉnh I và đường tròn đáy tâm O. Bán kính đáy bằng chiều cao của hình nón. Giả sử khoảng cách từ trung điểm của IO tới một đường sinh bất kì là 2. Hai điểm A, B nằm trên đường tròn tâm O sao cho AB = 1/2. Tính thể tích khối tứ diện IABO

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi K là trung điểm của IO

KH=2

Do bán kính đáy (r) = chiều cao hình nón (h) 

nên tam giác thiết diện qua trục là tam giác vuông cân 

KIH^=45°KIH vuông cân ti HIK=2 IO = 4 = h = r

XétOAB, có: OB = OA = 4; AB = 12

Nửa chu vi: p=4+4+122=174

Khi đó, diện tích OAB là: SOAB=174174-4174-4174-12=25516

Thể tích hình chóp IOAB là: VIOAB=13.25516.4=25512


Câu 19:

Có ba quả bóng đá hình cầu có cùng bán kính r được xếp tiếp xúc với nhau từng đôi một. Trong các rổ hình trụ có chiều cao 2r và bán kính R, hỏi bán kính R nhỏ nhất là bao nhiêu để hình trụ có thể chứa được cả ba quả bóng đó?

Xem đáp án

Đáp án C

Do chiều cao của hình trụ là 2r nên để đựng được ba quả cầu trong hình trụ thì ba quả đó phải chạm đáy hình trụ. Khi đó gọi A,B,C là ba tâm của ba quả cầu thì tam giác ABC đều và bán kính R không nhỏ hơn bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cộng với bán kính r. Tam giác ABC có cạnh 2r nên ta có:


Câu 20:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(-2; 1; 3), C(7; -3; -6). Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC, đồng thời d song song với hai mặt phẳng (Oxy) và (Oxz)

Xem đáp án

Đáp án A

Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là: x=2+ty=0z=-1


Câu 21:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; -2; 3), B(0; 1; 5), C(4; -1; 7). Gọi M là trung điểm của BC. Viết phương trình tham số của đường thẳng AM

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 22:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(1;2;-3) và d vuông góc với mặt phẳng (P): 3x + y + 1 = 0

Xem đáp án

Đáp án D

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là: np(3; 1; 0)

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên đường thẳng d có vecto chỉ phương là: ud = np (3; 1; 0)

Phương trình tham số của đường thẳng d:

Chọn D.


Câu 24:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;-4;6) và ba điểm B, C, D cùng thuộc mặt phẳng (Oyz). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Lập phương trình mặt phẳng (MNP)

Xem đáp án

Đáp án B

* Tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN // BC (1)

Tam giác ACD có NP là đường trung bình nên NP // CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (MNP) song song mp( BCD) hay (MNP) song song mp(Oyz).

* Mà mặt phẳng (Oyz) có 1 vecto pháp tuyến là i(1; 0; 0) nên mặt phẳng (MNP) có VTPT i(1; 0; 0).

* Điểm O(0; 0; 0). Gọi I(1; -2; 3) là trung điểm của AO. Suy ra; điểm I thuộc mặt phẳng (MNP).

* Phương trình mặt phẳng (MNP) là:

1(x- 1) + 0(y+ 2) + 0( z- 3) =0 hay x- 1= 0

Chọn B.


Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình là:

(P): 2x + y - 3z - 4 = 0. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng d là : ud = (2; 1; -3), đồng thời np= (2; 1; -3) = ud cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Do đó đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P), suy ra đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).


Câu 26:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;-4;6), B(1;1;1), C(0;3;0), D(0;0;3). Viết phương trình tham số của đường thẳng d chứa đường cao AH của tứ diện ABCD

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau: d1: x = 1 + t, y = 1, z = 1 - t, d2: x = -t, y = 2 + t, z = 1. Viết phương trình của mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1d2

Xem đáp án

Đáp án A

Đường thẳng d1 đi qua A(1; 1; 1), vecto chỉ phương u1(1; 0; -1)

Đường thẳng d2 đi qua B( 0; 2;1), vecto chỉ phương u2(-1; 1; 0)

Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1d2 nên nhận vecto [u1;u2] = (1;1;1) làm vecto pháp tuyến và đi qua A(1;1;1). Phương trình (P):

1(x - 1) + 1(y – 1) + 1(z - 1) = 0 hay x + y + z – 3= 0

Chọn A.


Câu 29:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z = 0. Cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, có bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tọa độ tất cả các điểm I có thể là:

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình tham số của đường thẳng d là : d: x = 1 +2 t, y = 3+ 4t, z = t

Ta có I  d => I(1 + 2t, 3 + 4t, t). Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên ta có:


Câu 30:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt cầu (S) đi qua 3 điểm O, A(2;0;0), B(0;2;0) và tâm thuộc mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi I(a,b,c) là tâm của mặt cầu (S). Ta có:

=> I(1; 1; 1); R = OI = 3

Vậy phương trình của mặt cầu (S) là: (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 3


Câu 32:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 7 = 0, (Q): 2x - y - 2z + 1 = 0. Biết rằng mặt cầu (S) tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Hỏi diện tích của mặt cầu (S) là bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án A

Hai mặt phẳng (P) và (Q) có cùng vecto pháp tuyến là: n(2; -1; -2)

Điểm A(-3; 1; 0) thuộc mặt phẳng (P) nhưng không thuộc mặt phẳng (Q).

Do đó, hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau.

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng là:

Vì mặt cầu (S) tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q) nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) chính là đường kính của mặt cầu: 2R = 2 nên R = 1.

Diện tích của mặt cầu (S) là: S = 4πR2 = 4 π


Câu 33:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

Cho M là một điểm di động trên d1, N là một điểm di động trên d2. Khoảng cách nhỏ nhất của đoạn thẳng MN là:

Xem đáp án

Đáp án B

* Với M là một điểm di động trên d1, N là một điểm di động trên d2 thì MN  d(d1d2)

Do đó, khoảng cách nhỏ nhất của MN chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2. Khi đó, MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đã cho.

* Đường thẳng d1 đi qua A(2; -2; 1), vecto chỉ phương u1(3; 4; 1)

Đường thẳng d2 đi qua B(7;3;9) vecto chỉ phương u2(-2; -4; 2)

Chọn B.


Câu 34:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;2;1), M(3;0;0) và mặt phẳng (P) có phương trình là: x + y + z - 3 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d lớn nhất

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng d.

Ta có: AH ≤ AM nên khoảng cách từ A đến đường thẳng d lớn nhất khi AH trùng với mới AM, khi đó H trùng với M và AM vuông góc d. Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến np(1; 1; 1) . AM (0; -2; -1) Đường thẳng d nhận vecto [AM;np] làm vecto chỉ phương. Phương trình tham số của d:


Câu 35:

Cho một đồ chơi hình khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = SC = 6cm. Trong tất cả các khối cầu có thể chứa đồ chơi đó thì khối cầu có bán kính nhỏ nhất là:

Xem đáp án

Đáp án B

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz; trong đó điểm S(0; 0; 0); A(6; 0; 0); B(0; 6; 0) và C(0; 0; 6).

Tam giác ABC là tam giác đều: AB = BC = AC = 62

Xét mặt cầu tâm I, là tâm của tam giác đều ABC, và có bán kính r = 26, bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Do I là tâm tam giác ABC nên I(2; 2; 2).

Khoảng cách  nên mặt cầu S(I,r) chứa hình chóp S.ABC. Đáp án đúng là B


Bắt đầu thi ngay