20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, điểm N đối xứng với M(3,-1,2) qua trục Oy là:

A. $N (- 3; 1; - 2)$

B. $N (3; 1; 2)$

C. $N (- 3; - 1; - 2)$

D. $N (3; - 1; - 2)$

Xem đáp án

Trong không gian Oxyz, điểm N đối xứng với M(3,-1,2) qua trục Oy là $N (- 3; - 1; - 2)$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Khi chiếu điểm M(-4,3,-2) lên trục Ox được điểm N thì:

A. $\bar{O N} = - 4$

B. $\bar{O N} = 3$

C. $\bar{O N} = 4$

D. $\bar{O N} = 2$

Xem đáp án

Khi chiếu điểm M(-4,3,-2) lên trục Ox được điểm N có tọa độ N (-4,0,0) nên $\bar{O N} = - 4$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(- 2,3,4) . Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là:

A.4

B.3

C. 5

D.2

Xem đáp án

Gọi H là hình chiếu của A lên Ox $\Rightarrow H (- 2; 0; 0) \Rightarrow \vec{A H} = (0; - 3; - 4)$

Vậy khoảng cách từ A đến trục Ox là: $A H = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 4)}^{2}} = 5$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1,2,3) . Tìm tọa độ điểm $A_{1}$ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oyz)

A. $A_{1} (1; 0; 0)$

B. $A_{1} (0; 2; 3)$

C. $A_{1} (1; 0; 3)$

D. $A_{1} (1; 2; 0)$

Xem đáp án

Phương trình mặt phẳng (Oxz): x = 0.

Tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oyz) là: $A_{1} (0; 2; 3)$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3,2,-1). Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua gốc tọa độ O là:

A. $A' (3; - 2; 1)$

B. $A' (3; 2; - 1)$

C. $A' (3; - 2; - 1)$

D. $A' (3; 2; 1)$

Xem đáp án

Tọa độ điểm A’ đối xứng với $A (- 3; 2; - 1)$ qua gốc tọa độ O là: $A' (3; - 2; 1)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Cho hai điểm $A (- 3; 1; 2), B (1; 1; 0)$ , tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là:

A. $M (- 1; 1; 1)$

B. $M (- 2; 2; 2)$

C. $M (- 2; 0; 1)$

D. $M (- 1; 2; 1)$

Xem đáp án

Điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB nên

$\{\begin{matrix} x_{M} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} = \frac{- 3 + 1}{2} = - 1 \\ y_{M} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} = \frac{1 + 1}{2} = 1 \\ z_{M} = \frac{z_{A} + z_{B}}{2} = \frac{2 + 0}{2} = 1 \end{matrix} \Rightarrow M (- 1; 1; 1)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 1; 2; 5), B (3; - 6; 3)$ . Hình chiếu vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng (Oyz) là điểm nào dưới đây?

A. $P (3; 0; 0)$

B. $N (3; - 1; 5)$

C. $M (0; - 2; 4)$

D. $Q (0; 0; 5)$

Xem đáp án

Trung điểm I của AB có tọa độ $I (1; - 2; 4)$

Vậy hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (Oyz) là: $M (0; - 2; 4)$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8:

Cho hai véc tơ $\vec{u} (m; 2; 1)$ và $\vec{v} = (0; n; p)$ . Biết $\vec{u} = \vec{v}$ , giá trị $T = m - n + p$ bằng:

A.3

B.2

C. 1

D. -1

Xem đáp án

Do $\vec{u} = \vec{v}$ nên $m = 0, n = 2, p = 1$

Vậy $m - n + p = 0 - 2 + 1 = - 1$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9:

Cho hai điểm M(-1,-2,-2), N( -3,4,1) . Tọa độ vec tơ $\vec{O M} - \vec{O N}$ là:

A. $(- 2; 6; 3)$

B. $(2; - 6; - 3)$

C. $(- 4; 2; - 1)$

D. $(2; 2; - 3)$

Xem đáp án

Vì $M (- 1; - 2; - 2), N (- 3; 4; 1)$ nên $\vec{O M} = (- 1; - 2; - 2), \vec{O N} = (- 3; 4; 1)$

Do đó, $\vec{O M} - \vec{O N} = (- 1 - (- 3); - 2 - 4; - 2 - 1) = (2; - 6; - 3)$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vec tơ $\vec{u} = (x; 2; 1)$ và vec tơ $\vec{v} = (1; - 1; 2 x)$ . Tính tích vô hướng của $\vec{u}$ và $\vec{v}$

A. -2-x

B. 3x+2

C. 3x-2

D. x+2

Xem đáp án

$\vec{u} . \vec{v} = x .1 + 2. (- 1) + 1.2 x = 3 x - 2$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} (- 2; - 3; 3), \vec{b} = (0; 2; - 1), \vec{c} = (- 3; 2; 5)$ . Tìm tọa độ của vec tơ $\vec{u} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + 4 \vec{c}$

A. $(16; - 4; 29)$

B. $(- 16; - 4; - 29)$

C. $(- 16; - 4; 29)$

D. $(- 16; 4; 29)$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

$\vec{u} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + 4 \vec{c}$

$= 2 (- 2; - 3; 3) - 3 (0; 2; - 1) + 4 (- 3; 2; 5)$

$= (- 4; - 6; 6) - (0; 6; - 3) + (- 12; 8; 20)$

$= (- 16; - 4; 29)$

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 2 z - 3 = 0$ . Tính bán kính R của mặt cầu (S)

A. R = 3

B. R=9

C. $R = \sqrt{3}$

D. $R = 3 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Phương trình có dạng:

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 a x + 2 b y + 2 c z + d = 0$ với $a = - 1; b = 2, c = 1, d = - 3$

Ta có công thức:

$R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d} = \sqrt{{(- 1)}^{2} + 2^{2} + 1^{2} - (- 3)} = 3$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu: ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 20$

A. $I (- 1; 2; - 4) v à R = 5 \sqrt{2}$

B. $I (- 1; 2; - 4)$ và $R = 2 \sqrt{5}$

C. $I (1; - 2; 4)$ và $R = 20$

D. $I (1; - 2; 4)$ và $R = 2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Phương trình có dạng ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + {(z - c)}^{2} = R^{2}$ với $a = 1, b = - 2, c = 4, R = 2 \sqrt{5}$ có tâm $I (1; - 2; 4)$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14:

Độ dài đoạn thẳng AB với A(2;1;0) , B(4;-1;1) là một số:

A. Nguyên âm

B. Vô tỉ

C. Nguyên dương

D. Bằng 0

Xem đáp án

Ta có: $A B = \sqrt{{(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(y_{B} - y_{A})}^{2} + {(z_{B} - z_{A})}^{2}}$

$= \sqrt{{(4 - 2)}^{2} + {(- 1 - 1)}^{2} + {(1 - 0)}^{2}} = \sqrt{9} = 3$

Do đó độ dài đoạn thẳng là một số nguyên dương.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15:

Gọi G ( 4; -1;3) là tọa độ trọng tâm tam giác ABC với A(0;2;-1), B (-1,3,2). Tìm tọa độ điểm C.

A. $C (- 1; 3; 2)$

B. $C (11; - 2; 10)$

C. $C (5; - 6; 2)$

D. $C (13; - 8; 8)$

Xem đáp án

Điểm G là trọng tâm tam giác ABC nếu:

$\{\begin{matrix} x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} \\ y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \\ z_{G} = \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3} \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} x_{C} = 3 x_{G} - x_{A} - x_{B} = 3.4 - 0 - (- 1) = 13 \\ y_{C} = 3 y_{G} - y_{A} - y_{B} = 3. (- 1) - 2 - 3 = - 8 \\ z_{C} = 3 z_{G} - z_{A} - z_{B} = 3.3 - (- 1) - 2 = 8 \end{matrix}$

$\Rightarrow C (13; - 8; 8)$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 16:

Cho tứ diện ABCD có A(1;0;0); B ( 0;1;1) , C ( -1; 2;0) , D ( 0;0;3) . Tọa độ trọng tâm tứ diện G là:

A. $G (0; \frac{3}{4}; 1)$

B. $G (0; 3; 4)$

C. $G (\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2})$

D. $G (0; \frac{3}{2}; 2)$

Xem đáp án

Điểm G là trọng tâm tứ diện ABCD nếu tọa độ điểm G thỏa mãn:

$\{\begin{matrix} x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C} + x_{D}}{4} = \frac{1 + 0 - 1 + 0}{4} = 0 \\ y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C} + y_{D}}{4} = \frac{0 + 1 + 2 + 0}{4} = \frac{3}{4} \\ z_{G} = \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C} + z_{D}}{4} = \frac{0 + 1 + 0 + 3}{4} = 1 \end{matrix} \Rightarrow G (0; \frac{3}{4}; 1)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 17:

Tìm tâm và bán kính của mặt cầu sau: $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 2 y + 1 = 0$

A. Mặt cầu có tâm $I (4; - 1; 0)$ và bán kính R = 4

B. Mặt cầu có tâm $I (4; - 1; 0)$ và bán kính R = 16

C. Mặt cầu có tâm $I (- 4; 1; 0)$ và bán kính R = 16

D. Mặt cầu có tâm $I (- 4; 1; 0)$ và bán kính R = 4

Xem đáp án

Phương trình có dạng: $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 a x + 2 b y + 2 c z + d = 0$ với $a = - 4, b = 1, c = 0, d = 1$

có tâm $I (- a; - b; - c) = (4; - 1; 0)$

có $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d} = \sqrt{{(- 4)}^{2} + 1^{2} + 0^{2} - 1} = 4$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 18:

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu?

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - x + 1 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 9 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 9 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 = 0$

Xem đáp án

Xét phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 = 0$ có $a = b = c = 0, d = - 2$

Khi đó ta có: $a^{2} + b^{2} + c^{2} - d = 2 > 0$

Vậy $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 = 0$ là một phương trình mặt cầu.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 19:

Mặt cầu tâm I (0;0;1) bán kính $R = \sqrt{2}$ có phương trình:

A. $x^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = \sqrt{2}$

B. $x^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = \sqrt{2}$

C. $x^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

D. $x^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 2$

Xem đáp án

Mặt cầu tâm $I (0; 0; 1)$ bán kính $R = \sqrt{2}$ có phương trình:

$x^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 20:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vec tơ $\vec{a} (1; - 2; 3)$ . Tìm tọa độ của vec tơ $\vec{b}$ biết rằng vec tơ $\vec{b}$ ngược hướng với vec tơ và $|\vec{b}| = 2 |\vec{a}|$

A. $\vec{b} = (2; - 2; 3)$

B. $\vec{b} = (2; - 4; 6)$

C. $\vec{b} = (- 2; 4; - 6)$

D. $\vec{b} = (- 2; - 2; 3)$

Xem đáp án

Ta có hai vec tơ $\vec{a}, \vec{b}$ là hai vec tơ ngược hướng và $|\vec{b}| = 2 |\vec{a}|$ nên $\vec{b} = - 2 \vec{a} = (- 2; 4; - 6)$

Đáp án cần chọn là: C

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương