Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải

Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải

Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)

  • 5780 lượt thi

  • 25 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 6:

Cho hàm số fx xác định và liên tục trên đoạn [-5;3]. Biết rằng diện tích hình phẳng S1,S2,S3 Biết rằng diện tích hình phẳng fx và đường parabol y=gx=ax2+bx+c lần lượt là m,n,p.

Tích phân -53fxdx bằng

Xem đáp án

 

Đáp án B

Từ đồ thị ta thấy -53gxdx là số dương. Mà 4 đáp án chỉ có B là phù hợp, nên ta chọn B.

Chú ý: Có thể tính -53gxdx như sau

 

Từ đồ thị hàm số y=gx ta thấy nó đi qua các điểm -5; 2, -2; 0, 0; 0 nên ta có:

Giả sử vận tốc của vật chuyển động có phương trình là:


Câu 8:

Họ nguyên hàm của hàm số fx=ex+x là 

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản

Cách giải:

 

Ta có:

 fxdx=ex+xdx=ex+12x2+C 

 


Câu 9:

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây ?

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

+) Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số 

Cách giải:

Dựa vào hình vẽ ta thấy fx nằm trên 

và công thức tính diện tích hình phẳng ta được công thức tính diện tích phân phần gạch chéo là:


Câu 10:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x(1+ln x) là

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Cách 1: Sử dụng công thức tính nguyên hàm của 1 tổng.

Cách 2: Đạo hàm từng đáp án của đề bài, kết quả nào ra đúng f(x) thì đó là đáp án đúng

Cách giải:

2x2ln x+x2 là một nguyên hàm của hàm số fx=4x1+ln x

Họ nguyên hàm của hàm số fx=4x1+ln x là 2x2ln x+x2+C


Câu 11:

Cho 01xx+22dx=a+bln2+cln3 với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + c bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính tích phân để tìm ra kết quả như đầu bài từ đó tìm được a, b, c.

Cách giải:

a=-13b=-1c=1

3a+b+c=3.-13-1+1=-1


Câu 15:

Hàm số Fx=x2lnsinx-cosx là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án C

Vì F(x) là một nguyên hàm của fx nên


Câu 17:

Cho hàm số fx=sin22x.sinx. Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm fx.

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 24:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f'''(x) liên tục trên R và đồ thị hàm số f(x) như hình vẽ bên. Biết rằng hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x=1; đường thẳng  trong hình vẽ bên là tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x=2. Tích phân  0ln3exf''(ex+12)dx bằng

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Do hàm số đạt cực đại tại điểm x=1 f′(1) = 0 và đường thẳng Δ qua hai điểm (0;−3);(1;0) nên có phương trình y=3x−3.

Δ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số  f(x) tại điểm có hoành độ x=2f'(2)=k=3

Vậy

 

 

 


Câu 25:

Tìm một nguyên hàm của hàm số  f(x)= xtan2 x

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Nguyên hàm từng phần ta có

 


Bắt đầu thi ngay