IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (P1) (Vận dụng)

  • 1025 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đồ thị như hình dưới. Gọi a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của fx+1 trên đoạn -1;0. Giá trị a+A bằng:

Xem đáp án

Đặt x+1=t. Khi đó:  x1;0t0;1

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:a=min0;1ft=0  khi  t=0x=1A=min0;1ft=3  khi  t=1x=0

a+A=0+3=3

Đáp án cần chọn là: D


Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn 1;4 và có đồ thị như hình vẽ:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 10;10 để bất phương trình fx+m<2m đúng với mọi x thuộc đoạn 1;4?

Xem đáp án

Ta có:fx+m<2m

2m<fx+m<2m

3m<fx<m

3m<min1;4fxmax1;4fx<m3m<23<mm>23m>3m>3

Kết hợp điều kiện đề bài  m3;10,mZm4;5;6;7;8;9;10

Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: C


Câu 3:

Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x3x+1 trên đoạn 0;4. Tính  M+2N

Xem đáp án

Hàm số xác định trên  0;4

Ta có:fx=x3x+1=x+1x32

Xét hàm số gx=x+1x32 trên đoạn 0;4 ta có:

g'x=x32+x+1.2x3

g'x=x3x3+2x+2

g'x=x33x1

g'x=0x=30;4x=130;4

Ta có  g0=9,g13=25627;g3=0;g4=5

VậyM=max0;4fx=g13=1639N=min0;4fx=g0=0M+2N=1639

Đáp án cần chọn là: A


Câu 4:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=fx=x1+5x trên đoạn 1;5 

Xem đáp án

Lời giải:

TXĐ:  x105x0x1x5D=1;5

Ta có:  f'x=12x1125x=5xx12x1.5x

Cho  f'x=05x=x15x=x1x=31;5

Mặt khác  f1=2,f3=22,f5=2

Vậy max1;5fx=f(3)=22

Đáp án cần chọn là: C


Câu 5:

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=x4x2. Khi đó M+m bằng

Xem đáp án

Lời giải:

Ta có:  y=x4x2

TXĐ:  D=2;2

y'=1+x4x2y'=0   x+4x2=04x2=x

x0x2=4x2x0x2=2x0x=2x=2x=2

y2=2y2=22y2=2M=max2;2y=y(2)=2m=max2;2y=y(2)=22

m+m=222

Đáp án cần chọn là: B


Câu 6:

Một sợi dây kim loại dài a (cm). Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong đó một đoạn có độ dài x (cm) được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông (a>x>0) . Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất

Xem đáp án

Lời giải:

Do x là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn (0 < x < a). Suy ra chiều dài đoạn còn lại là  ax

Gọi r là bán kính của đường tròn. Chu vi đường tròn:  2πr=xr=x2π

Do đó diện tích hình tròn là:  S1=π.r2=x24π

Chu vi hình vuông là ax cạnh hình vuông là:  ax4

Do đó diện tích hình vuông :  S2=ax42

Tổng diện tích hai hình:

S=x24π+ax42=4x2+πax216π=4+π.x22aπx+πa216π

Xét hàm số Sx=4+π.x22aπx+πa216π ta có  

Cho S'x=04+πxaπ=0x=aπ4+π. Ta có BBT như sau:

Suy ra hàm S chỉ có một cực trị và là một cực tiểu tại  x=aπ4+π

Do đó S đạt giá trị nhỏ nhất tại x=aπ4+π

Đáp án cần chọn là: C


Câu 7:

Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2xcosx+1. Khi đó, giá trị của tổng M + m bằng:

Xem đáp án

Lời giải:

y=2sin2xcosx+1

y=21cos2xcosx+1

y=2cos2xcosx+3

Đặt cosx=t1t1, hàm số trở thành  y=2t2t+3

Ta có:  y'=4t1=0t=14(tm)

BBT:

Từ BBT ta suy ra  M=258,m=0

Vậy  M+m=258

Đáp án cần chọn là: A


Câu 8:

Cho hàm số y=fx liên tục trên R có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ. Đặt gx=2fxx2. Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn 2;4 là:

Xem đáp án

Lời giải:

Ta có:  gx=2fxx2g'x=2f'(x)2x

Cho g'(x)=0f'(x)=x (1)

Nghiệm của phương trình (1) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số  y=f'(x);y=x

Vẽ đường thẳng y=x và đồ thị hàm số y=f'(x) trên cùng hệ trục tọa độ:

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hai hàm số y=f'(x);y=x cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ là  2;2;4

g'(x)=0x=2x=2x=4

Bảng biến thiên đồ thị hàm số  y=g(x)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn 2;4 là g(2)

Đáp án cần chọn là: B


Câu 9:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số g(x)=fx3+2x+m. Giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn 0;1 bằng 9 là:

Xem đáp án

Lời giải:

Ta có:  g'x=3x2+2.f'x3+2x

g'x=03x2+2=0f'x3+2x=0f'x3+2x=0 (Do phương trình 3x2+2=0 vô nghiệm)

Từ đồ thị hàm số f (x) đã cho ta có:  f'x3+2x=0

x3+2x=0x3+2x=2x=0x=x00,77

Hàm số g (x) trên đoạn 0;1 có:

g0=f0+m=m+1

gx0=f2+m=m3

g1=f3+m=m+1

Do đó  max0;1gx=g0=g1=m+1

Theo giả thiết, giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên 0;1 bằng 9 nên  m+1=9m=8

Vậy m = 8

Đáp án cần chọn là: D


Câu 10:

Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?

Xem đáp án

Lời giải:

Các hàm số đã cho đều có TXĐ: D = R

Ta có:

limxx33x+2=

limx+2x3+3x21=

limx±x42x21=+

limx±x4+4x2=

Do đó, hàm số có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định là:  y=x42x21

Đáp án cần chọn là: C


Câu 11:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f12cosx trên 0;3π2. Giá trị của M+m bằng:

Xem đáp án

Lời giải:

Đặt t=12cosx. Với x0;3π2 thì  cosx1;112cosx1;3t1;3

Khi đó ta có: y=f(t) với t1;3

Quan sát đồ thị hàm số y=f(t) trên đoạn 1;3 ta thấy GTLN của hàm số là 2, GTNN của hàm số là  32

M=2,m=32M+m=12

Đáp án cần chọn là: A


Câu 12:

Cho các số thực x, y thỏa mãn x42+y42+2xy32. Giá trị nhỏ nhất m của biểu thức A=x3+y3+3xy1x+y2 là:

Xem đáp án

Lời giải:

x42+y42+2xy32x+y28x+y00x+y8

A=x+y33x+y6xy+6x+y332x+y23x+y+6

(do x+y24xyxyx+y246xy32x+y2 )

Xét hàm số ft=t332t23t+6 trên đoạn 0;8 ta có:

f't=3t23t3,f't=0t=1±52  (giá trị 1520;8 nên loại)

Thực hiện tính toán ta có:

f0=6,f1+52=17554,f8=398

Aft17554A17554

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 17554 xảy ra khi  x+y=1+52x=yx=y=1+54

Đáp án cần chọn là: C


Câu 13:

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện x2+y2+xy+4=4y+3x. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=3x3y3+20x2+2xy+5y2+39x

Xem đáp án

Lời giải:

Theo giả thiết:

x2+y2+xy+4=4y+3x

y2+x4y+x23x+4=0

Ta xem đây là phương trình bậc hai ẩn y và khi đó điều kiện có nghiệm là:

Δ=x424x23x+40

x28x+164x2+12x160

3x2+4x00x43

Từ giả thiết suy ra x2+y2+xy=4y+3x4. Khi đó:

P=3xyx2+xy+y2+20x2+2xy+5y2+39x

P=3xy3x+4y4+20x2+2xy+5y2+39x

P=33x2+xy4y24x+4y+20x2+2xy+5y2+39x

P=29x2+5xy7y2+27x+12y

P=5x2+5xy+5y2+24x212y2+27x+12y

P=5x2+xy+y2+24x212y2+27x+12y

P=53x+4y4+24x212y2+27x+12y

P=24x212y2+42x+32y20

P=212x26y2+21x+16y20

Đặt gy=6y2+16y+21x+12x2 (ta xem x là tham số)

Khi đó  gyg43=12x2+21x+323

Do x0;43 nên 12x2+21x+32360

Suy ra gy60. Vậy giá trị lớn nhất của P là 100 khi  x=y=43

Đáp án cần chọn là: A


Câu 14:

Có bao nhiêu số nguyên m5;5 để  min1;3x33x2+m2

Xem đáp án

Lời giải:

Xét hàm số y=fx=x33x2+m trên 1;3 có  f'x=3x26x,f'x=0x=0(l)x=2

Bảng biến thiên:

min1;3x33x2+m2m4>0m<0

TH1:  m4>0m>4

min1;3x33x2+m2m42m6

Mà  m5;5m

TH2:  m<0

min1;3x33x2+m2m2m2

Mà  m5;5mZm5;4;3;2: 4 giá trị.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 15:

Cho hàm số fx=3x44x312x2+m. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 1;3. Tổng các giá trị của tham số thực m để  M=712

Xem đáp án

Lời giải:

Đặt hx=3x44x312x2+m ta có: h'x=12x312x224x=0x=0x=1x=2

Bảng biến thiên:

Ta thấy  m32<m5<m<m+27

TH1:  m320m32

M=m+27=712m=172 (ktm)

TH2:  m32<0m55m<32

M32m;m+27

Nếu m+2732m2m5m52, kết hợp điều kiện 5m<32, khi đó:

M=m+27=712m=172 (tm)

Nếu m+27<32mm<52, kết hợp điều kiện  m

TH3:  m5<0m0m<5

 M32m;m+27  

Nếu M32m;m+27, kết hợp điều kiện 52m<5, khi đó:

M=m+27=712m=172 (ktm)

Nếu m+27<32mm<52, kết hợp điều kiện  0m<52, khi đó

M=32m=712m=72 (ktm)

TH4: m+270m27, khi đó M=32m=712m=72 (tm)

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: m172;72, tổng các giá trị của m là:

172+72=102=5

Đáp án cần chọn là: D


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương