15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 13)

Câu 1:

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của B’C’. Đặt $\vec{A A'} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b},$ $\vec{A C} = \vec{c} .$

Hãy biểu thị véc-tơ theo ba véc-tơ

A. $\vec{A M} = \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$

B. $\vec{A M} = \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$

C. $\vec{A M} = \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$

D. $\vec{A M} = \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{c}$

Xem đáp án

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của B’C’ (ảnh 1)

Câu 2:

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng u₅.

A. u₅ = 17

B. u₅ = 11;

C. u₅ = 14;

D. u₅ = 13.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cấp số cộng (u_n) có công thức tổng quát là

u_n = u₁ + (n - 1).d

Þ u_n = 2 + (n - 1).3

= 2 + 3n - 3 = 3n - 1.

Vậy u₅ = 3.5 - 1 = 14.

Câu 3:

Cho cấp nhân (u_n) có số hạng u₃ = -2 và u₆ = 128. Tìm công bội q của cấp số nhân (u_n).

A. q = -6;

B. q = 4;

C. q = -4;

D. q = 6

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cấp số nhân (u_n) có công thức tổng quát là u_n = u₁.qⁿ^-¹.

Ta có:

u₃ = u₁.q² = -2 (*)

u₆ = u₁.q⁵ = 128 (**)

Chia vế với vế của (**) cho (*) ta có

q³ = -64 =>

q = \sqrt[3]{- 64} = - 4.

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a và BC = a. Biết SA ^ (ABCD) và SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. 60°

B. 45°;

C. 30°

D. 135°.

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật (ảnh 1)

Câu 5:

Tìm giới hạn $L = \lim_{x \to - 2} \frac{x^{2} - 4}{x + 2} .$

A. L = +¥;

B. Không tồn tại

C. L = -4;

D. L = -¥.

Xem đáp án

Tìm giới hạn lim x đến -2 lim x^2-4/x+2 (ảnh 1)

Câu 6:

Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng phân biệt a và b. Biết a // (P). Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Nếu b // (P) thì b // a;

B. Nếu b ^ (P) thì b ^ a;

C. Nếu b // a thì b // (P)

D. Nếu b ^ a thì b ^ (P);

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

+ Nếu a // (P), b // (P) thì b // a Þ Sai vì a, b có thể cắt nhau hoặc trùng nhau.

+ Nếu a // (P), b ^ (P) thì b ^ a Þ Đúng.

+ Nếu a // (P), b // a thì b // (P) Þ Sai vì b có thể nằm trong (P).

+ Nếu a // (P), b ^ a thì b ^ (P) Þ Sai vì b có thể song song với (P) hoặc nằm trong (P).

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của CD. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AD và BM.

A. $\frac{\sqrt{3}}{6};$

B. $\frac{1}{2};$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2};$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là (ảnh 1)

Kẻ MN // AD (M Î CD).

Góc giữa hai đường thẳng AD và BM là góc giữa hai đường thẳng MN và BM và là góc a.

Vì M là trung điểm của CD.

Nên BM là đường trung tuyến của tam giác đều BCD cạnh a.

Do đó . $B M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Vì M là trung điểm của CD và MN // AD nên N cũng là trung điểm của AC.

Suy ra BN là đường trung tuyến của tam giác đều BCA cạnh a.

Do đó $B N = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Vì M, N lần lượt là trung điểm của CD và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ACD.

Suy ra $M N = \frac{1}{2} A D = \frac{a}{2}$

. $\cos \hat{B M N} = \frac{B M^{2} + M N^{2} - B N^{2}}{2. B M . M N} = \frac{{(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2}}{2. \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{a}{2}}$

Do đó $c o s α = \frac{\sqrt{3}}{6} .$

Vậy cosin của góc giữa hai đường thẳng AD và BM là $\frac{\sqrt{3}}{6} .$

Câu 8:

Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁ và công bội q ¹ 0. Công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân (u_n) là

A. $u_{n} = q . u_{1}^{n} \forall n \in ℕ^{*};$

B. u_n = u₁.qⁿ "n Î ℕ^*;

C.

u_{n} = q . u_{1}^{n - 1} \forall n \in ℕ^{*};

D. u_n = u₁.qⁿ^-1 "n Î ℕ

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân (u_n) là: u_n = u₁.qⁿ^-1

Câu 9:

Cho cấp số cộng (u_n). Biết u_n = -5n + 10 "n Î ℕ^*. Tìm công sai d của cấp số công (u_n).

A. d = 5;

B. d = 10;

C. d = -5;

D. d = -10.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng (u_n) là:

u_n = u₁ + (n - 1).d

= u₁ + n.d - d = d.n + (u₁ - d) (*)

Mà u_n = -5n + 10 (**)

Nên từ (*) và (**) ta có d = -5.

Câu 10:

Tìm giới hạn

L = \lim_{x \to - 1} \frac{2 x^{2} + x - 3}{{(x + 1)}^{2}} .

A. L = +¥;

B. L = 2;

C. Không tồn tại

\lim_{x \to - 1} \frac{2 x^{2} + x - 3}{{(x + 1)}^{2}}

;

D. L = -¥.

Xem đáp án

Tìm giới hạn L = lim x đến -1 2x^2+x-3/x+2^2 (ảnh 1)

Câu 11:

Tìm giới hạn của dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{3 n - 2}{2 n + 1} \forall n \in ℕ^{*} .$

A. $\lim u_{n} = \frac{2}{3};$

B. lim u_n = +¥;

C. $\lim u_{n} = \frac{3}{2};$

D. lim u_n = -2.

Xem đáp án

Tìm giới hạn của dãy số (un), biết un 3n-2/2n+1 (ảnh 1)

Câu 12:

Dãy số nào dưới đây có giới hạn bằng 0?

A. (u_n) với $u_{n} = \frac{n + 2022}{n^{2} + 1} \forall n \in ℕ^{*};$

B. (v_n) với

v_{n} = \frac{n}{2022 n + 1} \forall n \in ℕ^{*};

C. (x_n) với

x_{n} = {(- \frac{5}{4})}^{n} \forall n \in ℕ^{*};

D. (y_n) với

y_{n} = \frac{4^{n} + 16}{4^{n + 2}} \forall n \in ℕ^{*};

Xem đáp án

. Dãy số nào dưới đây có giới hạn bằng 0? (ảnh 1)

Câu 13:

1. Cho cấp số cộng (u_n) có u₃ = 6 và u₁₀ = 34.

a) Tìm số hạng u₁ và công sai d của cấp số cộng (u_n).

b) Tính tổng S = u₁ + u₂ + ... + u₁₀.

2. Cho cấp số nhân (v_n). Biết rằng ba số v₁, v₄ và v₇ lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d ¹ 0. Hãy tìm công bội q của cấp số nhân (v_n).

Xem đáp án

1. a) Ta có công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng (u_n) là:

u_n = u₁ + (n - 1).d

u₃ = u₁ + 2d = 6 (*)

u₁₀ = u₁ + 9d = 34 (**)

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

. $\{\begin{matrix} u_{1} + 2 d = 6 \\ u_{1} + 9 d = 34 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 7 d = 28 \\ u_{1} + 2 d = 6 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} d = 4 \\ u_{1} = 6 - 2 d = 6 - 2.4 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} d = 4 \\ u_{1} = - 2 \end{matrix}$

b) Áp dụng công thức tính tổng cấp số cộng $S_{n} = \frac{n [2 u_{1} + (n - 1) d]}{2}$ .

Nên ta có S = u₁ + u₂ + ... + u₁₀ = S₁₀

_{$S_{10} = \frac{10 . [2. (- 2) + 9.4]}{2} = 160.$}

2. Gọi cấp số cộng (u_n) là: u_n = u₁ + (n - 1).d

Cấp số nhân (v_n) có công thức số hạng tổng quát là v_n = v₁.qⁿ^-¹

Ba số v₁, v₄ và v₇ lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của cấp số cộng (u_n) nên ta có hệ phương trình:

$\{\begin{matrix} v_{1} = u_{1} \\ v_{4} = u_{2} \\ v_{7} = u_{10} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} v_{1} = u_{1} \\ v_{1} . q^{3} = u_{1} + d \\ v_{1} . q^{6} = u_{1} + 9 d \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} v_{1} = u_{1} \\ v_{1} . (q^{3} - 1) = d \\ v_{1} . (q^{6} - 1) = 9 d \end{matrix}$