Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 15)
-
3234 lượt thi
-
38 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Đáp án đúng là: D
Để -2; a; 6 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng thì:
(-2) + 6 = 2a
Û 2a = 4
Û a = 2.
Câu 2:
Đáp án đúng là: C
Công thức dùng để tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng đã cho là:
Câu 3:
Cho cấp số cộng (un) có u7 = 27 và u20 = 79. Tổng 30 số hạng đầu của cấp số cộng này bằng
Đáp án đúng là: C
Công thức tổng quát các số hạng của cấp số cộng (un) là un = u1 + (n - 1).d
Ta có: u7 = 27 và u20 = 79
Nên suy ra được hệ phương trình
.
Từ đây ta áp dụng công thức dùng để tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng đã cho là:
Với n = 30 ta được:
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SD. Mặt phẳng (OMN) song song với mặt phẳng nào sau đây?
Vì M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD nên suy ra MN là đường trung bình của ∆SAD.
Từ đó MN // AD // BC Þ MN // (SBC) (1)
Vì O, N lần lượt là trung điểm của BD, SD nên suy ra ON là đường trung bình của ∆SBD.
Từ đó ON // SB Þ ON // (SBC) (2)
Từ (1) và (2) nên suy ra (OMN) // (SBC).
Câu 8:
Công thức tổng quát các số hạng của cấp số cộng (un) là un = u1 + (n - 1).d
u3 + u5 + 2u9 = 100
Û (u1 + 2d) + (u1 + 4d) + 2.(u1 + 8d) = 100
Û (u1 + 2d) + (u1 + 4d) + (2u1 + 16d) = 100
Û 4u1 + 22d = 100
Û 2u1 + 11d = 50 (1)
Áp dụng công thức dùng để tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng đã cho là:
với n = 12 ta có:
= 6.(2u1 + 11d) (2)
Thay (1) vào (2) ta được S12 = 6.50 = 300.
Câu 9:
Đáp án đúng là: A
Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình thangCâu 12:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Đáp án đúng là: C
+ Các cạnh bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau (Đúng)
+ Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành (Đúng)
+ Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành bằng nhau (Sai vì chỉ đúng trong trường hợp lăng trụ có đáy là tam giác đều)
+ Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau (Đúng).
Câu 14:
Cho cấp số nhân (un) có dạng liệt kê là 3; 9; 27; 81;... Số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho là
Đáp án đúng là: D
Công thức tổng quát các số hạng của cấp số nhân (un) là un = u1.qn - 1.
Với dãy số 3; 9; 27; 81;... là các số hạng liên tiếp của cấp số nhân.
Ta có:
un + 1 = u1.qn và un + 2 = u1.qn + 1
Nhận thấy: 9 = 3.3; 27 = 9.3; 81 = 27.3
Suy ra q = 3
Từ đó: un = u1.3n - 1.
Chọn u1 = 3 Þ un = 3n.
Câu 20:
Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?
Đáp án đúng là: A
Dễ dàng nhận thấy 1; 0; -1; -2; -3 là dãy số giảm.
Câu 23:
Đáp án đúng là: A
Dãy số có công thức số hạng tổng quát là
Nên đây là một cấp số nhân hữu hạn.
Câu 24:
Cho cấp số cộng (un) có u1 = 2 và công sai d = 5. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: D
Công thức tổng quát các số hạng của cấp số cộng (un) là:
un = u1 + (n - 1).d
Với u1 = 2, d = 5 ta có: un = 2 + (n - 1).5
Từ đây ta có:
u2 = 2 + (2 - 1).5 = 7;
u3 = 2 + (3 - 1).5 = 12.
Vậy mệnh đề đúng là u2 = 7.
Câu 25:
Cho dãy số: -1; x; 0,36. Tìm x để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
Đáp án đúng là: A
Để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì
(-1).0,36 = x2
Û x2 = -0,36 (vô lý)
Vậy không có giá trị nào của x.
Câu 27:
Đáp án đúng là: A
+ Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau (Đúng)
+ Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng kia (Sai vì hai đường thẳng có thể chéo nhau hoặc vuông góc với nhau)
+ Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau (Sai vì hai mặt phẳng có thể vuông góc với nhau hoặc trùng nhau)
+ Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau (Sai vì hai mặt phẳng có thể cắt nhau).
Câu 30:
Cho cấp số nhân (un) có u4 = 6, u5 = 2. Tìm công bội q của cấp số nhân.
Đáp án đúng là: C
Công thức tổng quát các số hạng của cấp số nhân (un) là un = u1.qn - 1.
Ta có u4 = 6, u5 = 2 nên suy ra được hệ phương trình
.
Vậy công bội của cấp số nhân là .
Câu 31:
Cho một đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với (P)?
Đáp án đúng là: A
Qua một đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) chỉ có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với (P).
Câu 32:
Cho hai đường thẳng a và b lần lượt nằm trên hai mặt phẳng (P) và (Q). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: B
+ Nếu (P) // (Q) thì a // b (Sai vì a, b có thể vuông góc và chéo nhau)
+ Nếu (P) // (Q) thì a // (Q) (Đúng)
+ Nếu a // b thì (P) // (Q) (Sai vì hai mặt phẳng có thể cắt nhau, vuông góc và trùng nhau)
+ Nếu a // (Q) thì a // b (Sai vì a và b có thể chéoCâu 33:
Đáp án đúng là: A
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, AC.
Vì IJ // MN nên IJ // (ABC).
Lại có IK // MP suy ra IK // (ABC).
Suy ra (IJK) song song với (ABC).
Câu 35:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D. Mặt phẳng (AB’D’) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
Đáp án đúng là: B
Ta có: AB’ // DC’ Þ DC’ // (AB’D’)
Lại có BD // B’D’ Þ BD // (AB’D’)
Suy ra (BC’D) // (AB’D’).
Câu 37:
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’.
a) Gọi E, F lần lượt là tâm của các mặt bên ABB’A’ và ACC’A’. Chứng minh đường
thẳng EF song song mặt phẳng (BCC’B’).
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và H là trung điểm của B’C’. Chứng minh đường thẳng C’G song song với mặt phẳng (A’BH).
a) Ta có: E, F lần lượt là tâm của các hình bình hành ABB’A’ và ACC’A’.
Nên E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB’ và AC’.
Xét ∆AB’C’ có E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB’ và AC’.
Từ đó ta có EF là đường trung bình của ∆AB’C’.
Suy ra EF // B’C’.
Từ đó đường thẳng EF song song mặt phẳng (BCC’B’) .
b) Lấy F là trung điểm của BC .
Ta có AF // A’H Þ AF // (A’BH)
Và C’F // BH Þ C’F // (A’BH)
Suy ra (C’FA) // (A’BH).
Mà C’G Î (C’FA) Þ C’G // (A’BH).