Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 17)
-
3782 lượt thi
-
41 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Phát biểu nào sau đây là sai ?
Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) thì limqn=0(|q|<1).
Câu 2:
Ta có:
limun=lim2n−1n+1=limn(2−1n)n(1+1n)=2.
limvn=lim2−3nn=limn(2n−3)n=−3.
Theo định lý: Nếu limun=a; limun=a (với a , b∈ℝ) thì lim(un+vn)=a+b.
Vậy lim(un+vn)=2+(−3)=−1.
Câu 4:
Ta có lim(vn−un)=lim(n−n2+1n)=lim−1n=0.
Câu 5:
Ta thấy: limqn=0 nếu |q|<1 ; limqn=+ ∞ nếu q>1. Do đó:
limun=lim(12)n=0 vì 0<12<1
limvn=lim(π3)n=+ ∞ vì π3>1
limwn=lim3n4n+1=lim[14.(34)n]=0 vì 0<34<1.
Câu 6:
Ta có lim(un.vn)=lim(2n5n.4n3n)=lim(815)n=0
Câu 7:
Cho hai dãy (un) ; (vn) biết un=4n,∀n∈ℕ*, vn=2.3n+4n,∀n∈ℕ*. Giới hạn limunvn bằng
Ta có limunvn=lim4n2.3n+4n=lim12.(34)n+1=1
Câu 8:
Giới hạn limx→−1x2+2x+12x3+2 bằng
Ta cólimx→−1x2+2x+12x3+2 =limx→−1(x+1)22(x+1)(x2−x+1)=limx→−1x+12(x2−x+1)=0
Câu 9:
Giới hạnlimx→3−|x−3|5x−15 bằng
Với x<3 thì |x−3|=3−x .
Ta có: limx→3−|x−3|5x−15=limx→3−−x+35x−15=−15.
Câu 11:
Vì limx→1+(x2−x+1)=1>0 và limx→1+(x2−1)=0 x2−1>0,∀x>1
nên limx→1+x2−x+1x2−1=+∞
Câu 12:
Giới hạn limx→−∞√x2−2x+3−x2x−1 bằng
Ta có limx→−∞√x2−2x+3−x2x−1=limx→−∞−√1−2x+3x2−12−1x=-1
Câu 13:
Cho limx→1f(x)=−2, limx→1g(x)=3. Tính limx→1[f(x)+2g(x)].
Ta có limx→1[f(x)+2g(x)]=limx→1f(x)+2limx→1g(x)=−2+2.3=4
Câu 14:
Hàm số nào dưới đây liên tục tại x=1?
Hàm số y=x−2x−1 và y=x2+1x−1 có tập xác định là ℝ\{1} nên loại đáp án A, D.
Hàm số y=√x−2 có tập xác định là [2;+∞) mà 1∉[2;+∞). Loại đáp án C.
Hàm phân thức liên tục trên tập xác định của nó. Hàm số y=x−2x+1 có tập xác định là ℝ\{−1} nên liên tục trên các khoảng (−∞;−1) và (−1 ; +∞) do đó hàm số liên tục tại x=1.
Câu 15:
Số điểm gián đoạn của hàm số y=1x4−3x2+2 là
Ta có x4−3x2+2=0⇔[x2=1x2=2⇔[x=±1x=±√2.
Khi đó hàm số xác định trên ℝ\{±1;±√2}.
Vậy hàm số có bốn điểm gián đoạn.
Câu 16:
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'. Gọi M là trung điểm của BB' Ảnh của đoạn thẳng A'M qua phép chiếu song song theo phương chiếu AA' lên mặt phẳng (ABCD) là đoạn thẳng

Ảnh của điểm A' qua phép chiếu song song theo phương chiếu A'A lên mặt phẳng (ABCD) là điểm A.
Ta có và nên ảnh của điểm M qua phép chiếu song song theo phương chiếu AA' lên mặt phẳng (ABCD) là điểm A.
Vậy ảnh của đoạn thẳng A'M qua phép chiếu song song theo phương chiếu A'A lên mặt phẳng (ABCD) là đoạn thẳng B.
Câu 18:
Trong không gian cho hai vectơ và đều khác vectơ – không. Tìm mệnh đề đúng.
Ta có
Câu 20:

Ta có .
Vậy mặt phẳng (ABCD) chứa hai vectơ và song song với vectơ nên ba vectơ đồng phẳng.
Câu 27:
Cho hàm số .Khi đó hàm số liên tục trên khoảng nào sau đây?
Hàm số có nghĩa khi .
Vậy theo định lí ta có hàm số liên tục trên khoảng ; và .
Câu 28:
Cho hàm số .Để hàm số f(x) liên tục tại x=5 thì a thuộc khoảng nào dưới đây?
Tập xác định D= R.
Ta có: , .
Để hàm số liên tục tại x=5 thì .
Vậy với thì hàm số liên tục tại x=5.
Câu 29:
Tập xác định của hàm số .
Hàm số liên tục trên , và .
Câu 30:
Hàm số có tập xác định là .
Hàm số có tập xác định là .
Hàm số có tập xác định là .
Hàm số có tập xác định là R.
Do đó hàm liên tục trên R.
Câu 32:
Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng

Từ giả thiết ta có: (do IJ là đường trung bình của ).
Lại có (do ABCD là hình thoi)
.
Mặt khác, ta lại có đều, do đó .
Câu 33:

Ta có
Câu 34:
Cho lăng trụ tam giác có . Hãy phân tích (biểu diễn) véc tơ qua các véc tơ .

Vì mặt bên là hình bình hành nên nên .
Câu 35:
Cho tứ diện ABCD , gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Biết luôn tồn tại số thực k thỏa mãn đẳng thức vecto . Hỏi số thực đó bằng bao nhiêu?

Vì G là trọng tâm nên .
Ta có .
Vậy k=3.
Câu 38:
a) Chứng minh rằng .

a) Chứng minh rằng .
Ta có .
.
Vì và .
Suy ra .
Vậy .
Câu 39:
b) Chứng minh rằng .
b) Chứng minh rằng .
Ta có (1).
Chứng minh tương tự ta được (2).
Từ (1) và (2) suy ra .
Câu 40:
Tìm a, b, để .
Ta có: .
Do đó phương trình phải có nghiệm kép x=1
có nghiệm kép x=1
.
Khi đó
Suy ra c=.
Vậy , .
Câu 41:

Tập xác định D=R.
Với ta có .
f(x) liên tục tại x=1 khi và chỉ khi
Nếu thì không tồn tại vì .
Do đó . Suy ra .
Vậy suy ra .