14 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (P2) (Thông hiểu)

Câu 1:

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 4$ thuộc đường thẳng nào dưới đây

A. $y = x - 1$

B. $y = x - 7$

C. $y = x + 7$

D. $y = x + 1$

Xem đáp án

Đáp án D

TXD: $D = ℝ$

$y' = 3 x^{2} - 3 y' = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 1 \end{array} y'' = 6 x$

$y'' (1) = 6 > 0$ , do đó điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $A (1; 2)$

$y'' (- 1) = - 6 < 0$ , do đó điểm cực đại của đồ thị hàm số là $B (- 1; 6)$

Trong các đường thẳng có phương trình ở các phương án, nhận thấy tọa độ điểm $A (1; 2)$ thỏa mãn phương trình đường thẳng $d : y = x + 1$ . Do đó ta chọn D

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đạo hàm là $f^{'} (x) = x^{2} (x^{2} - 4) (x^{2} - 3 x + 2) (x - 3)$ . Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

$f^{'} (x) = x^{2} (x^{2} - 4) (x^{2} - 3 x + 2) (x - 3) = x^{2} {(x - 2)}^{2} (x + 2) (x - 1) (x - 3)$

Ta có: $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \\ x = - 2 \\ x = 1 \\ x = 3 \end{array}$

Ta có bảng xét dấu f'(x) như sau :

Theo bảng xét dấu trên ta suy ra hàm số có một điểm cực đại là x = 1

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x^{2} - 4) (x^{2} + 3 x + 2) (x + 3)$ . Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 2 \\ x = 2 \\ x = - 1 \\ x = - 3 \end{array}$

Trong đó $x = - 1; x = - 3; x = 2$ là nghiệm đơn, $x = - 2; x = 0$ là nghiệm kép.

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có hai điểm cực tiểu.

Câu 4:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = x (x - 1) {(x + 4)}^{3}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Đáp án A

$f' (x) = 0 \begin{array}{l} \Leftrightarrow x (x - 1) {(x + 4)}^{3} = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 4 \end{array} \end{array}$

Ta có bảng xét dấu của f'(x)

Dựa vào bảng xét dấu của f'(x) suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.

Câu 5:

Cho hàm số f(x) có $f^{'} (x) = x^{2} (x - 1) {(x + 2)}^{5}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

Xét phương trình $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 2 \end{matrix}$

Ta có bảng xét dấu sau:

Dễ thấy f'(x) đổi dấu khi qua x = -2 và f'(x) đổi dấu khi qua x = 1 nên hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{4} - x^{2} + 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu

B. Hàm số có 1 điểm cực trị

C. Hàm số có 2 điểm cực trị

D. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

Xem đáp án

Đáp án A

Tập xác định: $D = ℝ$

Ta có $y^{'} = 4 x^{3} - 2 x; y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}$

Giới hạn $\lim_{x \to \pm \infty} y = + \infty$

Vậy hàm số có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại

Câu 7:

Biết đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ có hai điểm cực trị. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị đó

A. $2 \sqrt{5}$

B. 20

C. $\sqrt{5}$

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $y' = 3 x^{2} - 6 x .$

$y' = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}$

Suy ra $O (0; 0)$ và $A (2; - 4)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nên $O A = 2 \sqrt{5} .$

Câu 8:

Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f(x) có đồ thị đạo hàm y = f'(x) như hình vẽ dưới đây. Gọi m, n lần lượt là số điểm cực tiểu, cực đại của hàm số đã cho. Giá trị biểu thức 2m - n bằng

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = x_{1}, (x_{1} < 0) \\ x = 0 \\ x = x_{2}, (x_{2} > 0) \end{array}$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra số điểm cực tiểu của hàm số m = 2, số điểm cực đại của hàm số n = 1

Vậy m - n = 1

Câu 9:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khi đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x) là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số y = f(x) có 3 điểm cực trị.

Câu 10:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Phát biểu nào dưới đây là SAI?

A. Hàm số đạt cực đại tạ $x = \frac{1}{2}$

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng $\frac{1}{3}$

C. Hàm số có hai điểm cực trị

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Xem đáp án

Đáp án A

Từ bảng biến thiên ta thấy:

+) Hàm số có giá trị cực tiểu bằng $\frac{1}{3}$ tại x = 0 $\Rightarrow$ B, D đúng.

+) Hàm số có giá trị cực đại bằng $\frac{1}{2}$ tại x = 1 $\Rightarrow$ A sai.

+) Hàm số có hai điểm cực trị $\Rightarrow$ C đúng.

Vậy phát biểu A sai, chọn phương án A

Câu 11:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng xét dấu cuả f'(x) như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

Bảng biến thiên của hàm số f(x)

Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1

Câu 12:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

Từ đồ thị của $f^{'} (x)$ ta có $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 2 \end{array}$

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu của f'(x) ta có f'(x) đổi dấu hai lần qua các điểm $x = - 1; x = 2$ nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Câu 13:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = m x^{3} - (m^{2} + 1) x^{2} + 2 x - 3$ đạt cực tiểu tại điểm x = 1

A. $m = \frac{3}{2}$

B. m = 0

C. m = -2

D. Không có giá trị nào của m

Xem đáp án

Đáp án A

Tập xác định : $D = ℝ$

Ta có : $y^{'} = 3 m x^{2} - 2 (m^{2} + 1) x + 2$

${y^{'}}^{'} = 6 m x - 2 (m^{2} + 1)$

Điều kiện cần : hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1 \Rightarrow y^{'} (1) = 0$

$\Rightarrow 3 m - 2 (m^{2} + 1) + 2 = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = \frac{3}{2} \end{array}$

Điều kiện đủ :

+) Với m = 0 ta có $\{\begin{cases} y^{'} (1) = 0 \\ {y^{'}}^{'} (1) = - 2 < 0 \end{cases}$ $\Rightarrow$ hàm số đạt cực đại tại $x = 1 \Rightarrow m = 0$ không thỏa mãn.

+) Với $m = \frac{3}{2}$ ta có $\{\begin{cases} y^{'} (1) = 0 \\ {y^{'}}^{'} (1) = \frac{5}{2} > 0 \end{cases}$ $\Rightarrow$ hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1 \Rightarrow m = \frac{3}{2}$ thỏa mãn.

Vậy với $m = \frac{3}{2}$ thì hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 14:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = 4 x^{3} + m x^{2} - 12 x + 5$ đạt cực tiểu tại điểm x = -2

A. Không tồn tại giá trị của m

B. $m = \frac{3}{4}$

C. m = 0

D. m = 9

Xem đáp án

Đáp án A

Tập xác định: $D = ℝ$

Hàm số đã cho có đạo hàm là: $y^{'} = 12 x^{2} + 2 m x - 12$

Để hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = - 2$

Điều kiện cần là: $y^{'} (- 2) = 0 \Leftrightarrow m = 9$

Kiểm tra điều kiện đủ:

Với $m = 9$ , ta có $y^{'} = 12 x^{2} + 18 x - 12, y^{''} = 24 x + 18$

Do $y^{''} (- 2) = - 30 < 0$ nên x = -2 là điểm cực đại của hàm số đã cho.

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (P2) (Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương