15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (P2) (Thông hiểu)

Câu 1:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $(1; + \infty)$ ?

A. $y = x^{4} + x^{2} + 1$

B. $y = \log_{2} x$

C. $y = \frac{x + 2}{x + 1}$

D. $y = 2020^{x}$

Xem đáp án

Đáp án C

+) Hàm số $y = x^{4} + x^{2} + 1$ có đạo hàm $y^{'} = 4 x^{3} + 2 x = 2 x (2 x^{2} + 1)$ .

$y^{'} > 0, \forall x \in (0; + \infty) \Rightarrow$ hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$

$y^{'} < 0, \forall x \in (- \infty; 0) \Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 0)$

Loại phương án A.

+) Hàm số $y = \log_{2} x$ là hàm số logarit có cơ số a > 1 nên hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$ . Loại phương án B.

+) Hàm số $y = 2020^{x}$ là hàm số mũ với cơ số a > 1 nên hàm số đồng biến trên $ℝ$

Loại đáp án D.

+) Hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ có tập xác định $D = ℝ \ \{- 1\}$ và có $y^{'} = \frac{- 1}{{(x + 1)}^{2}} < 0, \forall x \in D$ nên nghịch biến trên từng khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$ , suy ra hàm số cũng nghịch biến trên $(1; + \infty)$

Vậy chọn phương án C

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ và $f^{'} (x) < 0, \forall x \in (0; + \infty)$ . Biết $f (1) = 2020$ . Khẳng định nào sau đây đúng

A. $f (2020) > f (2022)$

B. $f (2018) < f (2020)$

C. $f (0) = 2020$

D. $f (2) + f (3) = 4040$

Xem đáp án

Đáp án A

Do $f^{'} (x) < 0; \forall x \in (0; + \infty)$ nên hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên $(0; + \infty)$

Do đó $\forall x_{1}, x_{2} \in (0; + \infty), x_{1} < x_{2} \Rightarrow f (x_{1}) > f (x_{2})$

Áp dụng tính chất trên ta được:

+) $f (2020) > f (2022)$ , suy ra A đúng.

+ ) $f (2018) > f (2020)$ , suy ra B sai.

+) Do $0 \notin (0; + \infty)$ nên không đủ căn cứ để đưa ra kết luận $f (0) = f (1) = 2020$ , suy ra C sai.

+) $f (2) + f (3) < f (1) + f (1) = 4040$ , suy ra D sai.

Câu 3:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ . Khẳng định nào dưới đây là SAI?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$

B. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 2) \cup (- 2; + \infty)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 2; 2017)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0 : + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án B

Tập xác định: $D = ℝ \ \{- 2\}$

Ta có $y^{'} = \frac{5}{{(x + 2)}^{2}} > 0, \forall x \neq - 2$ suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(- 2; + \infty)$ . Từ đó A, C, D đều đúng. Hơn nữa ta chỉ xét tính đơn điệu của hàm số trên tập , trong đó là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. Do đó không xét tính đơn điệu trên tập $(- \infty; - 2) \cup (- 2; + \infty)$

Câu 4:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

A. $y = 2 - x^{2}$

B. $y = \frac{2 x - 5}{x - 1}$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$

D. $y = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x^{2} + 3 x$

Xem đáp án

Đáp án D

Từ A ta có $y' = - 2 x$

Dấu y'

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 0)$ và nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$

Từ B ta có $y' = \frac{3}{{(x - 1)}^{2}} > 0, \forall x \neq 1$

Dấu y'

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$

Từ C ta có $y' = 4 x (x^{2} - 1)$

Dấu y'

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 0)$ và $(1; + \infty)$ ; nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$ và $(0; 1)$

Từ D ta có $y' = x^{2} + 4 x + 3$

Dấu y'

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 3)$ và $(- 1; + \infty)$ ; nghịch biến trên khoảng $(- 3; - 1)$

$\Rightarrow$ Hàm số luôn đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

Câu 5:

Cho hàm số $y = x - \cos x$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên R

B. Hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$ và nghịch biến trên $(- \infty; 0)$

C. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 0)$

D. Hàm số nghịch biến trên $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án A

Tập xác định $D = R$

$y^{'} = 1 + \sin x \geq 0, \forall x \in R$ . Do đó hàm số đồng biến trên R

Câu 6:

Cho hàm bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị đạo hàm $y = f^{'} (x)$ như hình sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A. $(1; 2)$

B. $(- 1; 0)$

C. $(3; 4)$

D. $(2; 3)$

Xem đáp án

Đáp án A

Từ đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ ta có bảng xét dấu $f^{'} (x)$ sau:

Căn cứ vào bảng xét dấu đạo hàm ta có hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$ .

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(1; 2)$

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ , có đạo hàm $f^{'} (x)$ thỏa mãn

Hàm số $y = f (1 - x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A. $(- 1; 3)$

B. $(- 1; 1)$

C. $(- 2; 0)$

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt $g (x) = f (1 - x)$ , ta có $g' (x) = - f' (1 - x)$

Khi đó

$g' (x) < 0 \Leftrightarrow - f' (1 - x) < 0 \Leftrightarrow f' (1 - x) > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 1 < 1 - x < 0 \\ 1 - x > 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 1 < x < 2 \\ x < 0 \end{array}$

Vậy hàm số $y = f (1 - x)$ nghịch biến trên khoảng $(- 2; 0)$

Câu 8:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y = 2019 - f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; 1)$

B. $(- 2; 1)$

C. $(- 3; 0)$

D. $(1; 2)$

Xem đáp án

Đáp án A

Xét hàm số $y = 2019 - f (x)$ . Ta có $y^{'} = - f^{'} (x)$

$y^{'} > 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) < 0$

Dựa vào đồ thị ta thấy trên khoảng $(0; 1)$ thì $f^{'} (x) < 0$

Vậy trên khoảng $(0; 1)$ hàm số $y = 2019 - f (x)$ đồng biến.

Câu 9:

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + 4 x - 1$ đồng biến trên $ℝ$ ?

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Xem đáp án

Đáp án C

Xét $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + 4 x - 1$

TXĐ: $D = ℝ$

Ta có: $y^{'} = x^{2} - 2 m x + 4$

Để hàm số đồng biến trên $ℝ$ thì

$y^{'} \geq 0 \forall x \in ℝ \Leftrightarrow \{\begin{cases} a > 0 \\ Δ^{'} \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 > 0 \\ m^{2} - 4 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq 2$

Mà $m \in ℤ$ nên $m \in \{- 2; - 1; 0; 1; 2\}$

Câu 10:

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + x - 1$ đồng biến trên $ℝ$ ?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Đáp án C

Xét hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + x - 1$ . Ta có tập xác định $D = ℝ$

Đạo hàm $y^{'} = x^{2} - 2 m x + 1$

Để hàm số đồng biến trên $ℝ$ thì $y^{'} \geq 0$ , $\forall x \in ℝ$ và $y^{'} = 0$ tại hữu hạn điểm trên $ℝ$

Điều này xảy ra khi và chỉ khi $Δ^{'} = m^{2} - 1 \leq 0$ (do $a = 1 > 0$ )

$m^{2} - 1 \leq 0 \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 1$ . Vậy có 3 số nguyên thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 11:

Hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m x + m$ đồng biến trên tập xác định khi giá trị của m là:

A. $m \leq 1$

B. $m \geq 3$

C. $- 1 \leq m \leq 3$

D. $m < 3$

Xem đáp án

Đáp án B

Tập xác định $D = ℝ$

Tính đạo hàm $y' = 3 x^{2} + 6 x + m$

Để hàm số đồng biến trên $ℝ \Leftrightarrow y' \geq 0 \begin{matrix} \end{matrix} \forall x \in ℝ \Leftrightarrow 3 x^{2} + 6 x + m \geq 0$ với mọi $x \in ℝ (*)$

$\Leftrightarrow Δ' \leq 0 \Leftrightarrow 9 - 3 m \leq 0 \Leftrightarrow m \geq 3$

Câu 12:

Giá trị của m để hàm số $y = \frac{m x + 4}{x + m}$ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là:

A. $- 2 < m < 2.$

B. $- 2 < m \leq - 1.$

C. $- 2 \leq m \leq 2.$

D. $- 2 \leq m \leq 1.$

Xem đáp án

Đáp án A

Tập xác định $D = ℝ \ \{- m\}$

Tính đạo hàm $y' = \frac{m^{2} - 4}{{(x + m)}^{2}}$

Để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định $\Leftrightarrow y' < 0 \Leftrightarrow m^{2} - 4 < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2$

Câu 13:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x)$ trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ . Đồ thị của hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ. Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $(- \infty; \frac{5}{2})$

B. $(3; + \infty)$

C. $(0; 3)$

D. $(- \infty; 0)$

Xem đáp án

Chọn C

Dựa vào đồ thị thấy $f^{'} (x) \leq 0, \forall x \in (0; 3)$ nên hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng $(0; 3)$

Câu 14:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ và $f' (x) > 0, \forall x \in (0; + \infty)$ . Biết f(1) = 2. Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?

A. f(2) = 1

B. f(2017) > f(2018)

C. f(-1) = 2

D. f(2) + f(3) = 4

Xem đáp án

Đáp án C

Vì $f' (x) > 0, \forall x \in (0 : + \infty)$ . Ta có bảng biến thiên của y = f(x) trên $(0; + \infty)$ như sau:

Do đó hàm số y = f(x) đồng biến trên $(0; + \infty)$ nên ta có f(1) = 2 < f(2) < f(3); f(2) + f(3) > 4; f(2017) < f(2018). Vậy loại A, B và D. Ta chọn C

Câu 15:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = (x^{2} - 1) (x + 1) (5 - x)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. f(1) < f(4) < f(2)

B. f(1) < f(2) < f(4)

C. f(2) < f(1) < f(4)

D. f(4) < f(2) < f(1)

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $f' (x) = (x^{2} - 1) (x + 1) (5 - x)$

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT ta thấy hàm số y = f(x) đồng biến trong khoảng (1;5)

Do đó $\forall x \in (1; 5)$ thì ta có $1 < 2 < 4 \Rightarrow f (1) < f (2) < f (4)$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (P2) (Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương