25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 200 Bài tập nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao (P2)

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos (5 x - 2)$ là.

Đáp án A.

$\Rightarrow \int \cos (5 x - 2) dx = \frac{1}{5} \sin (5 x - 2) dx + C$

Câu 2:

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = \sqrt{1 - x^{2}}$ ; y=0 quanh trục Ox

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 3:

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = a x + \frac{b}{x^{2}}$ (x khác 0), biết rằng F(-1)=1, F(1)=4, f(1)=0

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số m sao cho $\int_{o}^{m} x e^{\sqrt{x^{2} + 1}} d x = 2^{500} e^{\sqrt{m^{2} + 1}}$ .

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 5:

Cho đồ thị biểu diên vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được 5 giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét.

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 6:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. và thỏa mãn $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} c o t x . f (\sin^{2} x) d x = \int_{1}^{16} \frac{f (\sqrt{x})}{x} d x = 1$ . Tính I= $\int_{\frac{1}{8}}^{1} \frac{f (4 x)}{x} d x .$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 7:

Cho a là số thực dương, tính tích phân $I = \int_{- 1}^{a} | x | d x$ theo a

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 8:

Biết $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} - 2}{x^{2} + 1} d x = \frac{- 1}{m} + n \ln 2$ , với m,n là các số nguyên. Tính m+n.

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 9:

Biết $\int_{- π}^{π} \frac{\cos^{2} x}{1 + 3^{- x}} d x = m$ . Tính giá trị của $\int_{- π}^{π} \frac{\cos^{2} x}{1 + 3^{- x}} d x$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 10:

Tính tích phân $\int_{1}^{2^{100}} \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x$ ,

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 11:

Cho hàm số y=f(x)= $a x^{3} + b x^{2} + c x + d, (a, b, c, d \in R,$ a khác 0) có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số y= $f' (x)$ cho bởi hình vẽ dưới đây. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H giời hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành xung quanh trục hoành Ox

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 12:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{3}{x} - 2 \sqrt{x} (x > 0)$ là

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 13:

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - \frac{1}{x^{2}} + 3 x$ và thỏa mãn 5F(1)+F(2)=43. Tính F(2).

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 14:

Cho hàm số f(x) có nguyên hàm là F(x) trên đoạn [1;2], biết F(2) = 1 và $\int_{1}^{2} F (x) d x = 5$ . Tính I= $\int_{1}^{2} (x - 1) f (x) d x$

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 15:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh trên một đường chéo là A (-1; 0) và $C (m; \sqrt{m})$ , với m > 0. Biết rằng đồ thị hàm số y= $\sqrt{x}$ chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm m .

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 16:

Biết $I = \int_{1}^{5} \frac{2 x - 1}{2 x + 3 \sqrt{2 x - 1} + 1} d x = a + b \ln 2 + c \ln \frac{3}{5} (a, b, c Z)$ . Khi đó, giá trị P= $a^{2} - a b + 2 c$ là

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 17:

Cho hàm số f(x) là hàm số lẻ, liên tục trên [-4;4]. Biết rằng $\int_{- 2}^{0} f (- x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} f (- 2 x) d x = 4$ . Tính tích phân I= $\int_{0}^{4} f (x) d x$

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 18:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \cos x \sqrt{\sin x + 1}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 19:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 + \sin 2 x}$ với $x \in R ∖ {\frac{- π}{4} + k π, k \in ℝ}$ . Biết F(0)=1,F( $π$ )=0, tính giá trị biểu thức $P = F (\frac{- π}{12}) - F (\frac{11 π}{12})$

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 20:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn và $\int_{1}^{2} f (x - 1) d x = 3$ và f(1)=4. Tích phân $\int_{0}^{1} x^{3} f' (x^{2}) d x$ bằng

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 21:

Cho hàm số y=f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{1}{2}} f (x) d x = 3, \int_{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}} f (2 x) d x = 1$ . Tính I= $\int_{\frac{- π}{2}}^{0} \cos x f (\sin x) d x$

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 22:

Cho hàm số f(x)= tanx(2cotx- $\sqrt{2} \cos x + 2 \cos^{2} x$ ) có nguyên hàm là F(x) và F( $\frac{π}{4}$ )= $\frac{π}{2}$ . Giả sử F(x)= ax+ $\sqrt{b} \cos x - \frac{\cos c x}{2} - d$ . chọn phát biểu đúng.

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 23:

Tính tích phân I= $\int_{1}^{2^{100}} \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x$ , ta được kết quả

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 24:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{{(x - 3)}^{8}}{{(2 x + 1)}^{10}} d x$ ta được

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 25:

Cho vật thể H nằm giữa hai mặt phẳng x=0;x=1. Biết rằng thiết diện của vật thể H cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x( $0 \leq x \leq 1$ ) là một tam giác đều có cạnh là 4 $\sqrt{\ln (1 + x)}$ Giả sử thể tích V của vật thể có kết quả là $V = a \sqrt{b} (c \ln 2 - 1)$ với a, b, c là các số nguyên. Tính tổng S= $a^{2} - a b + c$

Xem đáp án

Đáp án A.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

200 bài trắc nghiệm nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao cơ lời giải chi tiết

200 Bài tập nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao (P2)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan