IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán 70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản (P5)

  • 16359 lượt thi

  • 25 câu hỏi

  • 25 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 9a. Tính thể tích khối lăng trụ đó.

Xem đáp án

Đáp án A

 

Ta  ABCD.A'B'C'D'  lăng trụ tứ giác đều nên  đáy  hình vuông  cạnh bên vuông góc với đáy.

Suy ra VABCD.A'B'C'D' = SABCD. AA' = a2. 9a = 9a3.


Câu 3:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=4, AB=6, BC=10 và CA=8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta  AB2+AC2=36+64=100=BC2 . Suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Suy ra SABC=12.AB.AC=12.6.8=24

VậyV=13.SA.SABC=13.4.24=32 


Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 300. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Xem đáp án

Đáp án D

Theo giả thiết, ta có:

SC,ABC^=SCA^=30°SA=ACtan30°=a33

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:

VS.ABC=13SABC.SA=13.a234.a33=a312


Câu 6:

Tính thể tích V của khối chóp C'.ABC biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng a3.

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi h  chiều cao lăng trụ.

Ta có:

VC'.ABC=13.dC',ABC.SABC=13.h.SABC=13VLT=a33


Câu 7:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA=SB=SC=a2, tam giác ABC vuông cân tại A BC=2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi H  trung điểm của BC.

Do tam giác ABC vuông cân tại A nên H  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Mặt khác do SA=SB=SC nên S thuộc trục đường tròn ngoại tiếp ABC

SHABCAH=BC2=a,SH=SA2-AH2=aAB=AC=BC2=a2

Thể tích khối chóp là

V=13.SH.12.AB.AC=a33


Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng (SAD) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem đáp án

Đáp án C

SAB^ là góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD). Do đó, ta có góc SAB = 600.

Tam giác SAB vuông tại B có SAB = 600  nên SB = AB.tan60 = 2a3

Vậy thể tích V của khối chóp S.ABCD là:

 V=13SABCD.SB=13.4a2.2a3=8a333


Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD=13a2. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có tam giác AHD vuông tại A, suy ra

HD=AH2+DA2=a24+a2=a52

Tam giác SHD vuông tại H, suy ra:

SH=SD2-HD2=13a24-5a24=a2

Vậy VS.ABCD=a323


Câu 14:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A; AB = a; AC = 2a. Đỉnh S cách đều A,B,C; mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi H là trung điểm BC, vì tam giác ABC vuông tại A nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do S cách đều A, B, C => SH (ABC). Gọi M là trung điểm của AB thì HMAB nên SMAB. Vậy góc giữa (SAB) và (ABC) là góc SMH^=60°

Ta có

HM=12AC=a;SH=HM.tan60°=a3

Vậy VS.ABC=13SH.12AB.AC=a333


Câu 16:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a6, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Vì SABCD là hình chóp tứ giác đều nên SOABCD

Ta có AO là hình chiếu của SA trên (ABCD) nên SA;ABCD^=SAO^=45°SAO vuông cân tại O 

SO=AO=AC2=AB2+BC22=3a

Thể tích của hình chóp SABCD là:  VSABCD=13.SABCD.SO=13.6a2.3a=23a3


Câu 17:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc 60 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh S xuống mặt phẳng (ABCD)
Từ I kẻ IMAB

VÌ SIABCDSIAB

ABSMIABSMSAB;ABCD^=SMI^=60°

Mặt khác SAB đều cạnh a nên SM=a32

Xét SMI vuông tại I, ta có: SI=sinSMI^.SM=sin60°.a32=3a4

Thể tích của hình chóp SABCD là: VSABCD=13.SABCD.SI=13.a2.3a4=a34


Câu 19:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm cạnh BC. Tính thể tích V của khối chóp S.ABI.

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC), khi đó:


Câu 20:

Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh huyền AC = a2, mặt bên (SAC) hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi M là trung điểm của AC thì góc của (SAC) và (BAC) bằng SMB^=60°

Ta có: tam giác ABC vuông cân tại B nên

BM=12AC=a22SABC=12BM.AC=12.a22.a2=a22

Mặt khác, SB=BM.tan60°=a62

Vậy V=13.a22.a62=a3612


Câu 21:

Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng a.

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi H là tâm của tam giác đều ABC. Gọi M là trung điểm của BC.

Vì tam giác ABC đều cạnh a nên:

 AM=a32 và AH=23AM=a33

Tam giác SAH vuông tại H

SH=SA2-AH2=a2-a23=a63

Thể tích khối chóp S.ABC là:

V=13.SABC.SH=13.a234.a63=a3212


Câu 22:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem đáp án

Đáp án D

 

Gọi H là trung điểm AB, do tam giác SAB đều nên SH ⊥ AB. Mặt khác mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy nên SH là đường cao của chóp.

Ta có h=SH=a32,SABCD=a2

Vậy V=13.a32.a2=a336


Câu 24:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường chéo bằng a3. Tính thể tích khối chóp A'.ABCD.

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường chéo bằng a3

Suy ra cạnh của hình lập phương bằng a.

Vậy VA'.ABCD=13hB=13a.a2=a33


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương