Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 3)
-
1322 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
Đáp án A
Phương pháp:
Nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy khi thì nên hệ số Loại phương án C và D
Mặt khác đồ thị hàm số đạt cực trị tại hai điểm: và
Xét Loại phương án B
Ta chọn phương án A.Câu 2:
Đáp án C
Phương pháp:
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận: và , đồng thời cắt trục hoành tại điểm
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng , đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm
Mà
VậyCâu 3:
Đáp án B
Phương pháp:
Hàm bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.
Cách giải:
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất không có giá trị nhỏ nhất.Câu 4:
Đáp án D
Phương pháp:
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng số nghiệm của phương trình hoành đồ giao điểm của hai hàm số đó.
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số là 2.
Câu 5:
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp:
Với: S là diện tích của đáy,
h là chiều cao của khối chóp.
Cách giải:
Xét tam giác vuông ABC có:
Diện tích đáy ABCD: S= AB .BC = a.2a = 2a2
Câu 6:
Đáp án A
Phương pháp:
- TXĐ
- Tính nghiệm và tìm các điểm không xác định ' y
- Tìm các giá trị tại và các điểm đã tìm ở trên (nằm trong đoạn đang xét) 0, 2 x x
- Xác định giá trị lớn nhất trong các giá trị đó.
Cách giải:
TXĐ:Câu 8:
Đáp án D
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của khối nón:
Cách giải:
Theo đề bài, ta có tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S,
Độ dài đường sinh:
Diện tích xung quanh của khối nón:Câu 9:
Đáp án A
Phương pháp:
- Tìm TXĐ
- Tìm nghiệm và các điểm không xác định của y’ trên đoạn
- Tính các giá trị tại và các điểm vừa tìm được
- Kết luận GTLN, GTNN của hàm số từ các giá trị trên.
Cách giải:
TXĐ:
Ta có:
=> Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là: 1 và e-1
Câu 10:
Đáp án D
Phương pháp:
Tập xác định của hàm số :
+) Nếu là số nguyên dương thì TXĐ:
+) Nếu là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ:
+) Nếu là số không nguyên thì TXĐ:
Cách giải:
Hàm số xác định
Vây tập xác định của hàm số là
Câu 11:
Thể tích khối lăng trụ: , trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao.
Cách giải:
Tam giác ABC cân tại A, ,
gọi I là trung điểm của BC
Thể tích khối lăng trụ:
Câu 12:
Đáp án C
Phương pháp:
Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abcABCD là hình chữ nhật
ACC’A’ là hình chữ nhật
Thể tích khối hộp chữ nhật:Câu 13:
Đáp án B
Phương pháp :
Thử lần lượt từng đáp án.
Cách giải:Câu 14:
Đáp án B
Phương pháp :
Tính các vectơ và nhận xét.
Cách giải:
A, B, C thẳng hàng.
Câu 15:
Đáp án A
Phương pháp:
Công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian:
, với là VTCP của và M là điểm bất kì thuộc
Cách giải:
Đường thẳng AB có 1 VTCP
Độ dài đường cao kẻ từ O của tam giác OAB bằng khoảng cách từ O đến đường thẳng AB:
Câu 16:
Đáp án A
Phương pháp:
* Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
- Bước 1: Tìm tập xác định, tính
- Bước 2: Tìm các điểm tại đó hoặc không xác định
- Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên
- Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
+) ta có Hàm số đồng biến trên các khoảng
+) : Hàm số đồng biến trên .
+) : Hàm số đồng biến trên .
+) Hàm số đồng biến trên .
Câu 17:
Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng các công thức liên quan đến logarit.
Cách giải:
: là mệnh đề sai. (sửa lại: )Câu 18:
- Xác định tâm I của đáy, dựng đường (d) vuông góc với mặt đáy tại I
- Dựng mặt phẳng trung trực (P) của cạnh SA
- Xác định giao tuyến O của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d). O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Cách giải:
Gọi O là tâm của đáy
Do hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên
Từ (1), (2) Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm của mặt đáy ABCD.Câu 19:
Đáp án B
Phương pháp:Cách giải:
Tam giác ABC cân tại A,
Thể tích V của khối chóp S.BCD:
Câu 20:
Đáp án A
Phương pháp:
Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số mũ và tính đơn điệu của hàm số mũ.
Cách giải:
Đáp án A: Ví dụ đồ thị các hàm số và
Chúng đối xứng nhau qua trục tung. Do đó đáp án A đúng.
Đáp án B và C hiển nhiên sai.
Đáp án D sai vì (a;1) thuộc đồ thị hàm số không phải luôn đúng.
Câu 21:
Đáp án D
Phương pháp:
Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất có tiệm cận đứng là , tiệm cận ngang là
Cách giải:
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 2
Câu 22:
Đáp án A
Phương pháp:
Công thức lãi kép, không kỳ hạn:
Với: là số tiền nhận được sau tháng thứ n,
M là số tiền gửi ban đầu,
n là thời gian gửi tiền (tháng),
r là lãi suất định kì (%)
Cách giải:
Số tiền ông An rút lần 1 là: (triệu đồng)
Số tiền ông An gửi lần 2 là: (triệu đồng)
Số tiền ông An rút lần 2 (gửi 5 năm tiếp theo) là:
(triệu đồng)
Số tiền lãi là: (triệu đồng).Câu 24:
Đáp án D
Phương pháp:
Cách giải:Câu 25:
Đáp án C
Phương pháp:
Dựa vào bảng biến thiên.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x= 2 nên Đáp án C sai.Câu 26:
Đáp án D
Phương pháp:Cách giải:
là mệnh đề sai (sửa lại: )
Câu 27:
Đáp án B
Phương pháp:
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Nếu hoặc là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Cách giải:
TXĐ: D = R
Câu 28:
Đáp án D
Phương pháp:
Cách giải:
Cách giải:
+) Đáp án A sai.
+) Đáp án B sai.
+) Đáp án D đúngCâu 29:
Đáp án C
Phương pháp: với
Cách giải:
Bất phương trình có tập nghiệm
Câu 30:
Đáp án A
Phương pháp:
Đường thẳng d và d’ có các VTCP lần lượt là
Cách giải:Câu 31:
Đáp án A
Phương pháp:
Hàm số xác định
Cách giải:
Điều kiện xác định:
Vậy tập xác định của hàm số là (2;3)
Câu 32:
Đáp án D
Phương pháp:
- Tìm TXĐ
- Giải bất phương trình và tìm số nghiệm nguyên.
Cách giải:
Điều kiện xác định:Câu 33:
Đáp án C
Cách giải:
Nhận xét: Để thu được nhiều lãi nhất thì tổng chi phí bảo trì, chi phí in ấn là ít nhất.
Gọi số máy in cần sử dụng là n (máy),
Số giờ cần để in hết 50 000 bản in là: (giờ)
Chi phí để n máy hoạt động trong giờ là:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
Vậy, nếu in 50 000 bản in khổ A4 thì phải sử dụng 5 máy sẽ thu được lãi nhiều nhất.Câu 34:
Xác định góc giữa hai mặt phẳng
- Tìm giao tuyến của
- Xác định 1 mặt phẳng
- Tìm các giao tuyến
- Góc giữa hai mặt phẳng
Cách giải:
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Tam giác SAB cân tại S
Vì mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) nên
Ta có:Câu 35:
Đáp án A
Phương pháp:
+) Tính
+)
+) Tính f(5)
Cách giải:Câu 37:
Đáp án D
Phương pháp:
Đặt . Chuyển về bài toán tìm m để phương trình bậc 2 ẩn t có 2 nghiệm thỏa mãn
Cách giải:
Đặt , phương trình trở thành:
Để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn thì phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa mãn
Khi đó:Câu 38:
Đáp án C
Phương pháp:
Cách giải:
Khi Đáp án A đúng.
Đáp án B:
Đáp án D:
là khẳng định sai
Câu 39:
Đáp án C
Phương pháp:
Hàm số bậc ba y = f(x) đạt cực tiểu tại khi và chỉ khi
Cách giải:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x= -1
Câu 40:
Đáp án D
Phương pháp:
+) Xét hàm số
+) Tìm số điểm cực trị của hàm số h(x) bằng cách giải phương trình h'(x)
+) Xác định dấu của và vẽ đồ thị hàm số y = h(x), từ đó vẽ đồ thị hàm số và kết luận.
Cách giải:
Xét hàm số ,
với nên b < 0Do nên h'(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt có 3 cực trị
Ta có:
mà
Do đó, đồ thị hàm số y = h(x) và dạng như hình vẽ bên.
Vậy, số cực trị của hàm số là 7
Câu 41:
Đáp án C
Phương pháp:
Cách giải:
Điều kiện xác định:Câu 43:
Đáp án A
Phương pháp:
Tính và xét dấu của từ đó tính số cực trị.
Cách giải:Câu 44:
Đáp án A
Phương pháp:
Dựa vào các công thức tính diện tích toàn phần, diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ.
Cách giải:
Diện tích toàn phần của hình trụ bằng . Do đó đáp án A sai.
Câu 45:
Cho hàm số liên tục trên khoảng và . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm khi và chỉ khi .
(2) Nếu hàm số có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm thỏa mãn điều kiện thì điểm không phải là điểm cực trị của hàm số .
(3) Nếu đổi dấu khi x qua điểm thì điểm là điểm cực tiểu của hàm số
(4) Nếu hàm số có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm thỏa mãn điều kiện thì điểm là điểm cực tiểu của hàm sốĐáp án A
Phương pháp:
Dựa vào khái niệm cực trị và các kiến thức liên quan.
Cách giải:
(1) chỉ là điều kiện cần mà không là điều kiện đủ.
VD hàm số có . Tuy nhiên không là điểm cực trị của hàm số.
(2) sai, khi , ta không có kết luận về điểm có là cực trị của hàm số hay không.
(3) hiển nhiên sai.
Vậy (1), (2), (3): sai; (4): đúngCâu 46:
Đáp án C
Phương pháp:
+) xác định khoảng cách từ H đến (SCD).
+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy.
+) Đặt cạnh của hình vuông ở đáy là x, tính SH và HI theo x.
+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm x.
Cách giải:
Do nên
Kẻ
Giả sử độ dài cạnh hình vuông ở đáy là x. Khi đó,
vuông tại B
vuông tại H
vuông tại H,
Thể tích khối chóp S.ABCD:
Câu 47:
Đáp án C
Phương pháp:
+) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC và E là trung điểm của BC.
+) Qua I dựng đường thẳng song song với SH, qua E dựng đường thẳng song song với IH, hai đường thẳng này cắt nhau tại O => O là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.AHC. O
+) Tính IH, sử dụng công thức với a, b, c là ba cạnh của tam giác AHC, S là diện tích tam giác AHC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC.
+) Tính HE.
+) Sử dụng định lí Pytago tính OH.
Cách giải:Kẻ HK vuông góc AB tại K, gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC, E là trung điểm của SH.
Ta có: H là trung điểm của AB, tam giác SAB cân tại S
Mà SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
đồng dạng (g.g)
Ta có:
vuông tại H,
Ta có:
I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB
Tứ giác OEHI là hình chữ nhật
Vậy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAC là
Câu 48:
Đáp án B
Phương pháp:
+) Xác định khoảng cách từ O đến (SAB)
+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách vừa xác định được.
Cách giải:
Gọi I là trung điểm của AB, kẻ OH vuông góc SI tại H.
Ta có:
Mà
Ta có:
vuông tại I
vuông tại I
vuông tại O
vuông tại O,Câu 49:
+) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và
+) Vẽ hai đồ thị hàm số trên cùng hệ trục tọa độ và biện luận.
Cách giải:
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và
Trong đó, có đồ thị là nửa đường tròn (phần nằm phía trên trục hoành)
Quan sát đồ thị, ta thấy: để 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì bán kính của đường tròn phải lớn hơn 1
Câu 50:
Đáp án B
Phương pháp:
+) Đặt , rút x theo t.
+) Thế vào phương trình, lập phương hai vế, cô lập m, đưa phương trình về dạng m = f(t)
+) Khảo sát và lập BBT của hàm số Biện luận để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Cách giải:
Đặt . Phương trình trở thành:
Xét hàm số
ta có:
Bảng biến thiên:
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì
=> Có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn.