Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 5)
-
2795 lượt thi
-
8 câu hỏi
-
15 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Mặt cầu có tọa độ tâm và bán kính R là:
Chọn A.
Phương trình mặt cầu (S) có dạng x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a2 + b2 + c2 - d > 0, có tâm I(a;b;c), bán kính
Do đó, mặt cầu (S) có tâm I(2;0;0) và bán kính: 
Câu 2:
Phương trình mặt cầu có tâm bán kính R = 3 là:
Chọn C.
Mặt cầu có tâm I(-1;2;-3), bán kính R = 3 có phương trình:
(x + 1)2 + (y - 2)2 + (z + 3)2 = 9.
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu , mặt phẳng . Giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).
Chọn B.
Mặt cầu có tâm I(1;0;1) và bán kính 
Để (P) cắt mặt cầu (S)
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại đim H, khi đó H có tọa độ là:
Chọn D.
*) Mặt cầu (S) có tâm I( 1; -2; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm H nên H là hình chiếu của I lên (P).
*) Lập phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với (P): d nhận 
làm vecto chỉ phương nên có phương trình:
=> H(3;1;2)
Câu 5:
Viết phương trình mặt cầu (S) biết (S) qua bốn điểm
Chọn A.
Gọi phương trình mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0, (a2 + b2 + c2 - d > 0)
có tâm I (a;b;c) và bán kính 
Do A(1;2;-4) ∈ (S)nên: 12 + 22 + (-42 – 2.a.1 – 2b .2 - 2c.(-4) + d = 0 hay -2a - 4b + 8c + d = -21 (1)
Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có: a = -2; b = 1; c = 0; d = -21, suy ra phương trình mặt cầu (S) :
(x + 2)2 + (y - 1)2 + z2 = 26.
Câu 6:
Cho đường thẳng và và mặt cầu Số điểm chung của (Δ) và (S) là :
Chọn A.
Đường thẳng (Δ) đi qua M(0; 1; 2) và có một vectơ chỉ phương là 
Mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; -2) và bán kính 
Ta có
không cắt mặt cầu (S)
Câu 7:
Mặt cầu (S) tâm cắt đường thẳng tại 2 điểm A, B sao chocó bán kính là:
Chọn D.
Đường thẳng d đi qua M(11;0;-25) và có vectơ chỉ phương 
Gọi H là hình chiếu của I trên (d). Ta có:
Câu 8:
Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu , biết tiếp diện song song với mặt phẳng
Chọn B.
Mặt cầu (S) tâm I(-1;2;3) và 
Do mặt phẳng (α)//(P) nên (α) có dạng : x + 2y - 2z + m = 0.
Do (α) tiếp xúc với (S) ⇔ d(I,(α)) = R.
* Với m = - 6 suy ra mặt phẳng có phương trình: x + 2y - 2z - 6 = 0.
* Với m = 12 suy ra mặt phẳng có phương trình: x + 2y - 2z + 12 = 0.