Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 1)
-
2798 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là
Chọn B.
Gọi tọa độ điểm Q(x;y;z)
Vì MNPQ là hình bình hành nên:
Câu 2:
Cho điểm đối xứng của M qua trục Oy, khi đó bằng:
Chọn C.
Với M(a;b;c) ⇒ điểm đối xứng của M qua trục Oy là M'(-a;b;-c)
⇒ M'(-3;2;1) ⇒ a + b + c = -3 + 2 + 1 = 0.
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có Tam giác ABC có diện tích bằng
Chọn C.
Diện tích tam giác ABC là
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có Gọi D là chân đường phân giác trong của góc. Tìm tọa độ điểm D?
Chọn A.
Gọi D(x;y;z).
Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:
Vì D nằm giữa B và C(phân giác trong) nên:
Câu 6:
Phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;-3), bán kính R = 3 là:
Chọn C.
Mặt cầu có tâm I(-1;2;-3), bán kính R = 3 có phương trình:
(x + 1)2 + (y - 2)2 + (z + 3)2 = 9.
Câu 8:
Mặt cầu (S) qua 2 điểm và có tâm thuộc . Tìm tâm của mặt cầu?
Chọn C
là tâm của mặt cầu (S) cần tìm.
Theo giả thiết, do S đi qua A, B
Câu 9:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu và mặt phẳngGiá trị của a để (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C)
Chọn C.
có tâm I(a;2;3) và có bán kính R = 3
Để (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C)
Câu 10:
Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu , biết tiếp diện song song với mặt phẳng
Chọn B.
Mặt cầu (S) tâm I(-1;2;3) và
Do mặt phẳng (α)//(P) nên (α) có dạng : x + 2y - 2z + m = 0.
Do (α) tiếp xúc với (S) ⇔ d(I,(α)) = R.
* Với m = - 6 suy ra mặt phẳng có phương trình: x + 2y - 2z - 6 = 0.
* Với m = 12 suy ra mặt phẳng có phương trình: x + 2y - 2z + 12 = 0.
Câu 11:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:
Chọn A.
+) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mỗi mặt phẳng (P) có phương trình:
ax + by + c.z + d = 0(a^2 + b^2 + c^2 > 0). Khi đó, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:
Các vecto có dạng cũng là vetco pháp tuyến của mặt phẳng.
+) Mặt phẳng (P): -2 x + 2y – z - 3 = 0 có một vecto pháp tuyến là:
Do đó, vecto cũng là 1 vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Câu 12:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến .
Chọn B.
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;-2) và có vectơ pháp tuyến có phương trình là:
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: x - y + 2z + 3 = 0.
Câu 13:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng và điểm M(-4;3;2)?
Chọn D.
Đường thẳng d đi qua điểm N(1;1;1) vectơ chỉ phương
Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d và điểm M nên (α) có một vectơ pháp tuyến là:
Phương trình mặt phẳng là: 4(x - 1) + 5(y – 1) + 10(z – 1) = 0
Hay 4x + 5y + 10z – 19 = 0.
Câu 15:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
Chọn A.
Đường thẳng d1 đi qua điểm M1(1;1;1) vectơ chỉ phương
Đường thẳng d2 đi qua điểm M2(1;1;1) vectơ chỉ phương
d1, d2 cắt nhau.
Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d1, d2 cắt nhau nên (α) có một vectơ pháp tuyến là:
và đi qua M1 (1; 1; 1)
Phương trình mặt phẳng (α) là: 0(x – 1) + 1(y – 1) + 2(z – 1) = 0 hay y + 2z – 3 = 0.
Câu 16:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng . Giá trị số thực m để hai mặt phẳng (P); (Q) vuông góc
Chọn D.
Vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt là:
Để 2 mặt phẳng (P); (Q) vuông góc:
Câu 17:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Chọn C.
Mặt phẳng (P): 3x + 5y – z – 2 = 0 có VTPT
Đường thẳng
Câu 19:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng qua và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A,B, C (khác gốc O) sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó mặt phẳng (α) có phương trình:
Chọn B.
là giao điểm của mặt phẳng (α) các trục Ox, Oy, Oz
Phương trình mặt phẳng
Ta có G là trọng tâm tam giác ABC
Câu 20:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương có tọa độ là:
Chọn A.
Đường thẳng d đi qua M(-2;2;1) và có vectơ chỉ phương
Câu 21:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm và có vectơ chỉ phương ?
Chọn D.
Phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M(-2;3;1) và có vectơ chỉ phương
Câu 22:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có Phương trình d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là
Chọn A.
Đường thẳng d đi qua G(2;-1;0) và có vectơ chỉ phương là
Vậy phương trình tham số của d là
Câu 23:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng và . Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1;2;3) vuông góc với d1 và cắt d2 là:
Chọn A.
Câu 24:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và . Phương trình đường thẳng vuông góc với và cắt hai đường thẳng d1; d2 là:
Chọn B.
d đi qua điểm A(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình của d là
Câu 25:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng và . Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng là.
Chọn A.
Gọi d là đường thẳng cần tìm
d đi qua điểm A(2;1;2) và có vectơ chỉ phương