15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (P1) (Vận dụng)

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - a x + b}{x - 1}$ . Đặt $A = a - b, B = a + 2 b$ . Để đồ thị hàm số có điểm cực đại $C (0; - 1)$ thì tổng giá trị của A + 2B là:

A. 0

B. 6

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$y' = f' (x) = \frac{(2 x - a) (x - 1) - (x^{2} - a x + b)}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{x^{2} - 2 x + a - b}{{(x - 1)}^{2}}$

Vì C (0; -1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số nên:

$\{\begin{matrix} f' (0) = 0 \\ f (0) = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a - b = 0 \\ - b = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = 1 \\ b = 1 \end{matrix}$

Thay a = 1, b = 1 ào hàm số ta thấy điểm C (0; - 1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

Vậy $a = b = 1 \Rightarrow A + 2 B = 6$

Câu 2:

Cho hàm số bậc hai y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g (x) xác định theo f (x) có đạo hàm $g' (x) = f (x) + m$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g (x) không có cực trị.

A. $m \leq 1$

B. $m \geq 1$

C. m > 1 hoặc m < 0D

D. m > 1

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi hàm số $y = f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$

Đồ thị hàm số $y = a x^{2} + b x + c$ nhận điểm (0; - 1) làm đỉnh và đi qua điểm (1; 1) nên $a = 2, b = 0, c = - 1$ hay $f (x) = 2 x^{2} - 1$

Do đó $g' (x) = 2 x^{2} + m - 1$

Hàm số $y = g (x)$ không có cực trị $\Leftrightarrow g' (x) = 0$ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.

$\Leftrightarrow m - 1 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 1$

Vậy $m \geq 1$

Câu 3:

Cho hàm bậc bốn y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại của hàm số $f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 2})$ là:

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Quan sát đồ thị hàm số $y = f' (x)$ ta thấy $f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 1 \\ x = 1 \\ x = 3 \end{matrix}$

Đặt $g (x) = f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 2})$

$\Rightarrow g' (x) = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}} f' (\sqrt{x^{2} + 2 x + 2})$

$g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x + 1 = 0 \\ f' (\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}) \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 1 \\ \sqrt{x^{2} + 2 x + 2} = - 1 (v n) \\ \sqrt{x^{2} + 2 x + 2} = 1 (1) \\ \sqrt{x^{2} + 2 x + 2} = 3 (2) \end{matrix}$

$(1) \Leftrightarrow x^{2} + 2 x + 2 = 1 \Leftrightarrow x^{2} + 2 x + 1 = 0 \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow x = - 1 (2) \Leftrightarrow x^{2} + 2 x + 2 = 9 \Leftrightarrow x = - 1 \pm 2 \sqrt{2}$

Nghiệm của phương trình (1) là nghiệm bội 2 nên không là cực trị của hàm số $y = g (x) = f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 2})$

Lập BBT của hàm số y = g(x):

Dựa vào BBT ta thấy hàm số $y = g (x)$ đạt cực đại tại x = - 1

Câu 4:

Điểm thuộc đường thẳng $d : x - y - 1 = 0$ cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ là:

A. $(2; 1)$

B. $(0; - 1)$

C. $(1; 0)$

D. $(- 1; 2)$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

$\Rightarrow y' = 3 x^{2} - 6 x; y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y (0) = 2 \\ x = 2 \Rightarrow y (2) = - 2 \end{matrix}$

Suy ra tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $A (0; 2), B (2; - 2)$

Gọi $M \in d \Rightarrow M (a; a - 1)$ khi đó

Mà M cách đều A, B

Suy ra $M A^{2} = M B^{2}$

$\Leftrightarrow a^{2} + {(a - 3)}^{2} = {(a - 2)}^{2} + {(a + 1)}^{2} \Leftrightarrow a = 1 \Rightarrow M (1; 0)$

Câu 5:

Khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ đến trục tung bằng:

A. 4

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 \Rightarrow y' = 3 x^{2} - 6 x;$

$y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y (0) = 2 \\ x = 2 \Rightarrow y (2) = - 2 \end{matrix}$

Suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là M (2; - 2)

Vậy $d (M; (O y)) = 2$

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên:

Trên đoạn $[- 3; 3]$ , hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, trên đoạn $[- 3; 3]$ , hàm số $y = f (x)$ có 3 điểm cực trị là $(- 1; 1); (1; - 3); (2; 3)$

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ (với $a, b, c, d \in R$ và $a \neq 0$ ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (- 2 x^{2} + 4 x)$ là:

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Từ đồ thị ta thấy, hàm số f (x) đạt cực trị tại các điểm x = - 2 và x = 0 nên $f' (- 2) = 0, f' (0) = 0$

Ta có: $g' (x) = (- 4 x + 4) f' (- 2 x^{2} + 4 x)$

Cho $g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} - 4 x + 4 = 0 \\ f' (- 2 x^{2} + 4 x) = 0 \end{matrix} (*)$

Do $f' (- 2) = 0, f' (0) = 0$

$\Rightarrow f' (- 2 x^{2} + 4 x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} - 2 x^{2} + 4 x = 0 \\ - 2 x^{2} + 4 x = - 2 \end{matrix}$

Do đó:

$(*) \Leftrightarrow [\begin{matrix} - 4 x + 4 = 0 \\ - 2 x^{2} + 4 x = - 2 \\ - 2 x^{2} + 4 x = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 1 \pm \sqrt{2} \\ x = 0 \\ x = 2 \end{matrix}$

Các nghiệm này đều là nghiệm đơn

Do đó g’(x) đổi dấu qua 5 điểm trên

Vậy hàm số y = g(x) có 5 điểm cực trị

Câu 8:

Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $f (x^{2} - 2 x)$ là:

A. 4

B. 2

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt $g (x) = f (x^{2} - 2 x)$ ta có $g' (x) = (2 x - 2) f' (x^{2} - 2 x)$

$g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ f' (x^{2} - 2 x) = 0 \end{matrix}$

Dựa vào BBT ta thấy $f' (x^{2} - 2 x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} - 2 x = 0 \\ x^{2} - 2 x = 3 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ x = - 1 \\ x = 3 \end{matrix}$

$\Rightarrow$ phương trình $g' (x) = 0$ có 5 nghiệm đơn x = 0, x = 2, x = 3, x = -1, x = 1

Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.

Câu 9:

Số điểm cực trị của hàm số $y = |x^{2} - 3 x + 2|$ là:

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

Xét hàm số $y = x^{2} - 3 x + 2$ ta có:

$y' = 2 x - 3 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 2 x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$

$\Rightarrow$ hàm số $y = x^{2} - 3 x + 2$ có 1 cực trị.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{2} - 3 x + 2$ với trục hoành ta có:

$x^{2} - 3 x + 2 = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (x - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \end{matrix}$

$\Rightarrow$ đồ thị hàm số $y = x^{2} - 3 x + 2$ cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.

$\Rightarrow$ số điểm cực trị của hàm số $y = |x^{2} - 3 x + 2|$ là: S = 1 + 2 = 3 cực trị.

Có thể theo đồ thị sau:

Câu 10:

Số điểm cực trị của hàm số $y = |(x - 1) {(x - 2)}^{2}|$ là:

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

Xét hàm số $y = (x - 1) {(x - 2)}^{2} = x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4$

TXĐ: D = R

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 10 x + 8$

$y' = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 10 x + 8 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 2 \\ x = \frac{4}{3} \end{matrix}$

BBT:

Từ BBT của đồ thị hàm số $y = (x - 1) {(x - 2)}^{2}$ ta suy ra BBT của đồ thị hàm số $y = |(x - 1) {(x - 2)}^{2}|$ như sau:

Từ BBT ta thấy hàm số $y = |(x - 1) {(x - 2)}^{2}|$ có 3 điểm cực trị.

Câu 11:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R đồng thời hàm số $y = |f (x)|$ có đồ thị như hình vẽ bên, xác định số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = f (|x|)$

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Từ hình vẽ ta có đồ thị hàm số $y = f (x)$ là một trong hai đồ thị dưới đây:

Từ hai đồ thị trên ta dựng được đồ thị $y = f (|x|)$ là một trong hai đồ thị dưới đây:

Từ hai đồ thị ở trên ta thấy: Ở cả hai trường hợp thì hàm số $y = f (|x|)$ đều có 5 điểm cực trị.

Câu 12:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = |f (x) + m|$ có ba điểm cực trị

A. $m \geq 3$ hoặc $m \leq - 1$

B. $m \geq 1$ hoặc $m \leq - 3$

C. m = 3 hoặc = -1

D. $1 \leq m \leq 3$

Xem đáp án

Đáp án A

Đồ thị hàm số $y = f (x) + m$ có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số $y = f (x)$ theo phương của trục Oy m đơn vị (lên trên hay xuống dưới phụ thuộc vào m dương hay âm), do đó nó đồ thị hàm số $y = f (x) + m$ có $y_{C D} = 1 + m; y_{C T} = - 3 + m$

Lấy đối xứng phần dưới của đồ thị hàm số $y = f (x) + m$ qua Ox ta được đồ thị hàm số $y = |f (x) + m|$

Để đồ thị hàm số $y = |f (x) + m|$ có ba điểm cực trị thì

$[\begin{matrix} y_{C T} = - 3 + m \geq 0 \\ y_{C D} = 1 + m \leq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} m \geq 3 \\ m \leq - 1 \end{matrix}$

Câu 13:

Số điểm cực đại của hàm số $y = (x - 1) (x - 2) (x - 3) ... (x - 100)$ bằng:

A. 45

B. 49

C. 44

D. 100

Xem đáp án

Đáp án B

Xét phương trình $y = (x - 1) (x - 2) (x - 3) ... (x - 100)$ , phương trình có 100 nghiệm phân biệt.

Phương trình $y = f (x) = 0$ là phương trình bậc 100, có 100 nghiệm, do đó hàm số $y = f (x)$ có 99 điểm cực trị.

Lại có $\lim_{x \to + \infty} y = + \infty$ nên số điểm cực tiểu nhiều hơn số điểm cực đại là 1

Do đó hàm số có 50 điểm cực tiểu, 49 điểm cực đại.

Câu 14:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị $f' (x)$ như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (- x^{2} + x)$ là:

A. 2

B. 4

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$g (x) = f (- x^{2} + x) \Rightarrow g' (x) = (- 2 x + 1) f' (- x^{2} + x) g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{1}{2} \\ f' (- x^{2} + x) = 0 \end{matrix}$

Dựa vào đồ thị hàm số $y = f' (x)$ ta có $f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \end{matrix}$

$\Rightarrow f' (- x^{2} + x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} - x^{2} + x = 0 \\ - x^{2} + x = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \end{matrix}$

Suy ra phương trình $g' (x) = 0$ có 3 nghiệm đơn phân biệt $x = \frac{1}{2}, x = 0, x = 1$

Chọn x = 2 ta có $g' (2) = - 3 f' (- 2) < 0$ , qua các nghiệm $x = \frac{1}{2}, x = 0, x = 1$ thì $g' (x)$ đổi dấu

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số $y = g (x)$ có hai điểm cực đại x = 0, x = 1

Câu 15:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số $y = f (x^{2} - 1)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5

B. 7

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt $y = g (x) = f (x^{2} - 1)$

Ta có: $g' (x) = (x^{2} - 1)' f' (x^{2} - 1) = 2 x f' (x^{2} - 1)$

Cho $g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ f' (x^{2} - 1) = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} - 1 = - 1 \\ x^{2} - 1 = 1 \\ x^{2} - 1 = 4 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{2} \\ x = \pm \sqrt{5} \end{matrix}$

(tất cả các nghiệm trên đều là nghiệm bội lẻ)

Bảng xét dấu :

Vậy hàm số $y = f (x^{2} - 1)$ có tất cả 5 điểm cực trị.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (P1) (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương