24 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao (P8)

Câu 1:

Có tất cả bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn đồng thời hai điều kiện x + 1/3 là số nguyên và $\log_{\frac{1}{3}} \sqrt{5 - x} < \log_{\frac{1}{3}} (3 - x)$ ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn B.

Xét bất phương trình

Mặt khác x + 1/3 là số nguyên là số nguyên khi 3x + 1 chia hết cho 3.

Ta có

Vậy có tất cả 2 giá trị của x thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2:

Cho hàm số f(x) = log₂(x - 1). Tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x + 1) > 1.

A. x > 2

B. x < 4

C. x > 1

D. 1 < x < 2

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: f(x + 1) = log₂x

Khi đó f(x + 1) > 1 khi và chỉ khi log₂x > 1 hay x > 2.

Câu 3:

Cho hàm số f(x) = log₂x và g(x) = log₂(4-x) . Tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x + 1) < g(x + 2)

A. $S = (- \infty; \frac{1}{2})$

B. $S = (- 1; \frac{1}{2})$

C. S = (0; 2).

D. $S = (- \infty; 2)$

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có: f(x + 1) = log₂(x + 1) và g(x + 2) = log₂(2 - x)

Câu 4:

Gọi S₁ là tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x + 5) + \log_{\frac{1}{2}} (3 - x) \geq 0$ và S₂ là tập nghiệm của bất phương trình log₂(x + 1) ≥ 1. Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A. $S_{1} \cap S_{2} = [1; 3)$

B. $S_{1} \cap S_{2} = [- 1; 3)$

C. $S_{1} \cap S_{2} = [- 1; 1]$

D. $S_{1} \cap S_{2} = [1; 3]$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 5:

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\log_{25} \frac{x}{2} = \log_{15} y = \log_{19} \frac{x + y}{4}$ và $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính a + b

A. 14

B. 3

C. 21

D. 32

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 6:

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x; y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện $3^{|x^{2} - 2 x - 3| - \log_{3} 5} = 5^{- (y + 4)}$ và $4 |y| - |y - 1| + {(y + 3)}^{2} \leq 8$ ?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Chọn B.

Với ,

xét từng TH phá dấu trị tuyệt đối, ta tìm được nghiệm

-3 ≤ y ≤ 0

Khi đó và

Do đó

Vậy có tất cả hai cặp số thực (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = 7^{x^{3} + 3 x^{2} + (9 - 3 m) x + 1}$ đồng biến trên [0; 1]?

A. 5

B. 6

C. Vô số

D. 3

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có:

Câu 8:

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $e^{\sin (x - \frac{π}{4})} = \tan x$ thuộc đoạn $[0; 50 π]$

A. $\frac{1853 π}{2}$

B. $\frac{2475 π}{2}$

C. $\frac{2671 π}{2}$

D. $\frac{1853 π}{2}$

Xem đáp án

Chọn B.

Điều kiện :

Ta có

Xét hàm số có với mọi

Suy ra f(t) là hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 0) và (0; 1)

Mà

Lại có nên

Vậy tổng cần tính là

Câu 9:

Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ln(cosx + 2) – mx + 1 đồng biến trên R là

A. $(- \infty; - \frac{1}{3}]$

B. $(- \infty; - \frac{1}{\sqrt{3}}]$

C. $[- \frac{1}{3}; + \infty)$

D. $[- \frac{1}{3}; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có: $y' = - \frac{\sin x}{\cos x + 2} - m = - \frac{\sin x + m \cos x + 2 m}{\cos x + 2}$

Hàm số đồng biến trên R khi $y' \geq 0$ với mọi $x \in R$

Hay $- (\sin x + m \cos x + 2 m) \geq 0 (v ì \cos x + 2 > 0, \forall x)$

$\Rightarrow \sin x + m \cos x + 2 m \leq 0 \Leftrightarrow \sin x + m \cos x \leq - 2 m$

Theo bất đẳng thức Bunhia copski, ta có:

${(\sin x + m \cos x)}^{2} \leq (1 + m^{2}) (\sin^{2} x + \cos^{2} x) = 1 + m^{2} \Rightarrow |\sin x + m \cos x| \leq \sqrt{1 + m^{2}} \Leftrightarrow - \sqrt{1 + m^{2}} \leq \sin x + m \cos x \leq \sqrt{1 + m^{2}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{1 + m^{2}} \leq - 2 m \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 m \geq 0 \\ 1 + m^{2} \leq 4 m^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq 0 \\ 3 m^{2} - 1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq 0 \\ [\begin{matrix} m \leq - \frac{1}{\sqrt{3}} \\ m \geq \frac{1}{\sqrt{3}} \end{matrix} \end{cases} \Leftrightarrow m \leq - \frac{1}{\sqrt{3}}$

Câu 10:

Cho tham số thực a. Biết phương trình e^x- e^-x= 2 cosax có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình e^x- e^-x= 2 cosax + 4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 5.

B. 6.

C. 10.

D. 11.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có

Giả sử x₀ là nghiệm của phương trình e^x- e^-x= 2 cosax (*), thì x₀ ≠ 0 và 2x₀ là nghiệm của (1) và -2x₀ là nghiệm của (2) hoặc ngược lại

Phương trình (*) có 5 nghiệm nên hai phương trình (1), (2) có 5 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình e^x- e^-x= 2 cosax + 4 có 10 nghiệm phân biệt.

Câu 11:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x + 2) - \log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} (x) > \log_{2} (x^{2} - x) - 1$

D. (1; 2]

A. $(2; + \infty)$

B. (1;2)

C. (0;2)

D. (1; 2]

Xem đáp án

Chọn B.

Xét phương trình: $\log_{\frac{1}{2}} (x + 2) - \log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} (x) > \log_{2} (x^{2} - x) - 1$

Điều kiện: $\{\begin{cases} x > 0 \\ x + 2 > 0 \\ x^{2} - x > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x > - 2 \\ [\begin{matrix} x < 0 \\ x > 1 \end{matrix} \end{cases} \Leftrightarrow x > 1$

Bất phương trình đã cho tương đương với

$- \log_{2} (x + 2) + 2 \log_{2} (x) > \log_{2} (x^{2} - x) - \log_{2} 2 \Leftrightarrow \log_{2} \frac{x^{2}}{x + 2} > \log_{2} \frac{x^{2} - x}{2} \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{x + 2} > \frac{x^{2} - x}{2} \Leftrightarrow \frac{x (- x^{2} + x + 2)}{2 (x + 2)} > 0$

Lập bảng xét dấu, ta được: $x \in (- 2; - 1) \cup (0; 2)$

Kết hợp với điều kiện, ta được: $x \in (0; 1)$ .

Câu 12:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{x} (125 x) . \log_{25} x > \frac{3}{2} + \log_{5}^{2} x$ là:

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 13:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log₂( 5^x- 1) .log₂( 2.5^x- 2) > m - 1 có nghiệm x ≥ 1?

A. m ≥ 7

B. m > 7

C. m ≤ 7

D. m < 7

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 14:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng (2 ; 3) thuộc tập nghiệm của bất phương trình log₅( x²+ 1) > log₅( x²+ 4x + m) - 1 (1)

A. -12 ≤ m ≤ 13

B. 12 < m < 13

C. -12 < m < 12

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn A.

Điều kiện: $x^{2} + 4 x + m > 0$

Bất phương trình trở thành:

$\log_{5} (x^{2} + 1) > \log_{5} \frac{x^{2} + 4 x + m}{5} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + 1 > \frac{x^{2} + 4 x + m}{5} \\ x^{2} + 4 x + m > 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 4 x^{2} - 4 x + 5 = f (x) \\ m > - x^{2} - 4 x = g (x) \end{cases}$

Xét hàm số $f (x) = 4 x^{2} - 4 x + 5$

$f' (x) = 8 x - 4 > 0 \forall x \in (2; 3)$

Do đó hàm số luôn đồng biến trên (2;3)

$\Rightarrow m \leq m i n f (x) = f (2) = 13$

Xét hàm số $g (x) = - x^{2} - 4 x$

$\Rightarrow g' (x) = - 2 x - 4 < 0 \forall x \in (2; 3)$

Do đó hàm số đã cho luôn nghịch biến trên (2;3)

$\Rightarrow m \geq m a x f (x) = f (2) = - 12$

$\Rightarrow - 12 \leq m \leq 13$

Câu 15:

Bất phương trình $\log^{2} x - m \log x + m + 3 \leq 0$ có nghiệm x > 1 khi giá trị của m là:

A. $(- \infty; - 3) \cup [6; + \infty)$

B. m < -3.

C. m > 6.

D. 3 < m < 6.

Xem đáp án

Chọn A.

Xét phương trình: $\log^{2} x - m \log x + m + 3 \leq 0$

Điều kiện x>1.

Đặt t = logx

Với x > 0 thì t = logx > 0

Khi đó phương trình đã cho trở thành: $t^{2} - m t + m + 3 \leq 0$

$\Leftrightarrow t^{2} + 3 \leq m t - m \Leftrightarrow t^{2} + 3 \leq m (t - 1) (*)$

TH1: Với t - 1 > 0 hay t > 1

$m \geq \frac{t^{2} + 3}{t - 1} = f (t)$

$\Rightarrow f' (t) = \frac{2 t (t - 1) - (t^{2} + 3)}{{(t - 1)}^{2}} = \frac{t^{2} - 2 t - 3}{{(t - 1)}^{2}}$

$f' (t) = 0 \Leftrightarrow t^{2} - 2 t - 3 = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} t = - 1 \\ t = 3 \end{matrix}$

BBT

TH2: Với t-1 <0 $\Leftrightarrow$ t <1

Khi đó (*) trở thành: $m \leq \frac{t^{2} + 3}{t - 1}$

Xét hàm số $f (t) = \frac{t^{2} + 3}{t - 1} v ớ i 0 < t < 1$

$\Rightarrow f' (t) = \frac{2 t (t - 1) - (t^{2} + 3)}{{(t - 1)}^{2}} = \frac{t^{2} - 2 t - 3}{{(t - 1)}^{2}} < 0 \forall t \in (0; 1)$

$\Rightarrow m i n f (t) = f (1) =$

:

Câu 16:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{m \log_{3}^{2} x - 4 \log_{3} x + m + 3}}$ xác định trên khoảng (0; +∞) .

A. m < -4 hoặc m > 1

B. m < 1

C. -4 < m < 1

D. m > 1

Xem đáp án

Chọn D.

Đặt t = log₃x .

Khi đó $y = \frac{1}{\sqrt{m \log_{3}^{2} x - 4 \log_{3} x + m + 3}}$ trở thành $y = \frac{1}{\sqrt{m t^{2} - 4 t + m + 3}}$

Hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{m \log_{3}^{2} x - 4 \log_{3} x + m + 3}}$ xác định trên khoảng (0: +∞ ) khi và chỉ khi $y = \frac{1}{\sqrt{m t^{2} - 4 t + m + 3}}$ xác định trên R.

Do đó; mt²- 4t + m + 3 > 0 mọi x

Nên $\{\begin{cases} m > 0 \\ ∆' = 4 - m^{2} - 3 m < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ [\begin{matrix} m > 1 \\ m < - 4 \end{matrix} \end{cases} \Leftrightarrow m > 1$

Suy ra m > 1.

Câu 17:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (1 + \log_{\frac{1}{9}} x - \log_{9} x) < 1$ có dạng $S = (\frac{1}{a}; b)$ với a; b là các số nguyên dương. Khẳng định nào dưới đây là đúng về mối liên hệ giữa a; b?

A. a + b = 4

B. ab = 10

C. a = b

D. a - 2b = 3

Xem đáp án

Chọn C.

Bất phương trình

Suy ra tập nghiệm S của bất phương trình là .

Câu 18:

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x trong đoạn [-2017; 2017] thỏa mãn bất phương trình $\log_{3} x - \log_{5} x \leq \log_{3} x . \log_{5} x$

A. 2017

B. 4026

C. 2018

D. 2016

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 19:

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình logarit $\log_{3}^{2} x + \sqrt{\log_{3}^{2} x + 1} - 2 m - 1 = 0$ có nghiệm thuộc đoạn $[1; 3^{\sqrt{3}}]$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Chọn A.

Đặt . Với suy ra 1 ≤ t ≤ 2.

Phương trình đã cho trở thành t²+ t = 2m + 2 (*)

Phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn có nghiệm 1 ≤ t ≤ 2

Xét hàm số f(t) = t²+ t với1 ≤ t ≤ 2 , ta thấy f’(t) = 2t + 1 nên f(t) là hàm đồng biến trên đoạn [1; 2]

Suy ra 2 = f(1) ≤ f(t) ≤ f(2) = 6

Vậy phương trình có nghiệm khi 2 ≤ 2m + 2 ≤ 6 hay 0 ≤ m ≤ 2

Suy ra có 3 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 20:

Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12%/năm.Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng ba tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng lãi xuất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.

A. $m = \frac{100 . {(1, 01)}^{3}}{3}$ (triệu đồng)

B. $m = \frac{{(1, 01)}^{3}}{{(1, 01)}^{3} - 1}$ (triệu đồng)

C. $m = \frac{100.1, 03}{3}$ (triệu đồng)

D. $m = \frac{120 . {(1, 12)}^{3}}{{(1, 12)}^{3} - 1}$ (triệu đồng)

Xem đáp án

Chọn B.

Số tiền ông A còn nợ ngân hàng sau lần trả thứ nhất:

(100 + 100. 0,01) – m = 100.1,01 – m (triệu đồng)

Số tiền ông A còn nợ ngân hàng sau lần trả thứ hai:

(100 + 1,01 - m) .1,01 – m = 100.1,01²- (1,01 + 1) m (triệu đồng)

Vì ông A đã hoàn cho ngân hàng toàn bộ số tiền nợ , sau lần trả thứ ba, nên

0 = [ 100.1,01²- (1,01 + 1)m] .1,01 - m= 100.1,01³- [ 1,01²+ 1,01 + 1]m

Từ đó suy ra

Câu 21:

Một công ty kinh doanh nghiên cứu thị trường trước khi tung ra sản phẩm và nhận thấy để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm loại A và B thì mất lần lượt là 2000 USD và 4000USD. Nếu sản xuất được x sản phẩm loại A và y sản phẩm loại B thì lợi nhuận mà công ty thu được là $L (x; y) = 8000 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}$ USD. Giả sử chi phí để sản xuất hai loại sản phẩm A ; B là 40 000USD. Gọi x₀; y₀ lần lượt là số phẩm loại A ; B để lợi nhuận lớn nhất. Tính $x_{0}^{2} + y_{0}^{2}$

A.100

B. 8288.

C. 3637

D. 17319

Xem đáp án

Chọn A.

Gọi x; y lần lượt là số sản phẩm loại A; B.

Theo đề bài ta có: 2000x + 4000y = 40 000 hay x + 2y = 20

Suy ra: x = 20 - 2y.

Ta có

Xét hàm

Tập xác định D = (0; 10).

Nhận xét: nên dấu của y’ là dấu của biểu thức

Do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất khi y = 6 và x = 8

Vậy

Câu 22:

Hiện tại bạn sinh viên A đang có một khoản tiền, sau 1 năm nữa sau khi ra trường bạn A mới cần dùng đến số tiền đó để mua xe. Hiện tại ngân hàng đang có các loại hình gửi tiết kiệm như sau:

+) Kỳ hạn 1 tháng, lãi suất 12% một năm.

+) Kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 12% một năm.

+) Kỳ hạn 6 tháng, lãi suất 12% một năm.

+) Kỳ hạn 12 tháng, lãi suất 12% một năm.

Hỏi bạn A nên gửi tiền theo hình thức nào

A. Kỳ hạn 1 tháng

B. Kỳ hạn 3 tháng

C. Kỳ hạn 6 tháng

D. Kỳ hạn 12 tháng

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: T = A(1 + r) ⁿ trong đó n là số kỳ hạn, r là lãi suất theo kỳ hạn

TH1: r = 1%/tháng và n = 12 khi đó T₁= A(1 + 0,01)¹²

TH2: r = 3%/tháng và n = 4 khi đó T₂= A(1 + 0,03)⁴

TH3: r = 6%/tháng và n = 2 khi đó T₃= A(1 + 0,06)²

TH4: r = 12%/tháng và n = 1 khi đó T₄= A(1 + 0,12)

Từ 4 kết quả trên bạn A nên chọn phương án gửi theo kỳ hạn 1 tháng để có số tiền là lớn nhất.

Câu 23:

Thầy A dự định mua một chiếc xe ô tô với trị giá khoảng 3 tỷ đồng. Thầy quyết định gửi ngân hàng Techcombank 2 tỷ đồng trong vòng 3 năm để tiết kiệm tiền mua xe với mức lãi suất như sau:

- Lãi suất 1,0%/1 tháng trong 12 tháng đầu tiên.

- Lãi suất 1,1%/1 tháng trong 18 tháng tiếp theo.

- Lãi suất 1,2%/1 tháng trong 6 tháng cuối cùng.

Biết rằng Ngân hàng Techcombank tính lãi gộp theo quý. Tổng số tiền cả gốc lẫn lãi mà Thầy A nhận được sau 3 năm gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau:

A. 2,93 tỷ

B. 3,12 tỷ

C. 3,4 tỷ

D. 4 tỷ

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: T = A(1+ r)ⁿ

- 12 tháng đầu: lãi suất 1%/ tháng suy ra r₁= 3%/quý và n = 4

Do đó sau 12 tháng đầu tiên số tiền cả gốc lẫn lãi là:T₁= 2( 1 + 3%) ⁴

- 18 tháng tiếp theo: lãi suất 1,1%/tháng suy ra r₂= 3,3%/ quý và

Do đó sau 18 tháng tiếp theo số tiền cả gốc lẫn lãi là:T₂= T₁( 1 + 3,3%)⁶

- 6 tháng cuối cùng: lãi suất 1,2%/ tháng suy rar₃= 3,6%/ quý và n = 2

Số tiền cả gốc lẫn lãi thu được là T₃= T₂( 1+ 3,6%) ²= 2,9356.

Câu 24:

Giả sử anh T có 180 triệu đồng muốn đi gửi ngân hàng trong 18 tháng. Trong đó có hai ngân hàng A và ngân hàng B tính lãi với các phương thức như sau:

* Ngân hàng A: Lãi suất 1,2% /tháng trong 12 tháng đầu tiên và lãi suất 1,0%/tháng trong 6 tháng còn lại.

* Ngân hàng B: Mỗi tháng anh T gửi vào ngân hàng 10 triệu với lãi suất hàng tháng là 0,8%/tháng.

Hỏi rằng số tiền mà anh T sau 18 tháng được nhận (tính và vốn lẫn lãi) khi gửi ở ngân hàng A hay B được nhiều hơn và nhiều hơn bao nhiêu (đơn vị triệu đồng và làm tròn đến số thập phân thứ nhất)?

A. T_B- T_A= 26,2

B. T_A- T_B= 26,2

C. T_A- T_B= 24,2

D. T_B- T_A= 24,2

Xem đáp án

Chọn B.

Khi anh T gửi ngân hàng A:

*Trong 12 tháng đầu tiên số tiền anh T có là

T₁₂= a(1 + r)ⁿ= 180.(1 + 0,012) ¹²= 207,7 triệu đồng

*Trong 6 tháng còn lại số tiền anh T có cả gốc lẫn lãi là

T_A= 207,7( 1 + 0,01) ⁶= 220,5 triệu đồng

Khi anh T gửi ngân hàng B:

*Cuối tháng thứ 18, anh T có số tiền cả gốc lẫn lãi là

*Với m = 0,8%; n = 18; a = 10 triệu đồng.

Suy ra triệu đồng

Do đó T_A- T_B= 26,2 triệu đồng.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao (P8)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương