26 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải(P8)

Câu 1:

Cho hàm số $y = e^{x} (x^{2} + m x)$ . Biết y'(0)=1. Tính y'(1)

A. 6e.

B. 3e.

C. 5e.

D. 4e.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 2:

Hàm số $F (x) = \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} \sin 4 x + C$ là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 3:

Tìm nguyên hàm $\int (x - 1) \sin 2 x d x .$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 4:

Tích phân $I = \int_{0}^{100} x e^{2 x} d x$ bằng:

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 5:

Biết $I = \int_{1}^{2} \frac{d x}{(x + 2) \sqrt{x} + x \sqrt{x + 2}} = a \sqrt{3} + b \sqrt{2} + c$ với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị T = a+b+c bằng bao nhiêu?

A. -1.

B. $\sqrt{5}$ .

C. 1.

D. $\sqrt{2} .$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ thỏa mãn $3 f' (x) . e^{f^{3} (x) - x^{2} - 1} - \frac{2 x}{f^{2} (x)} = 0$ và f(0)=1 . Tích phân $\int_{0}^{\sqrt{7}} x . f (x) d x$ bằng:

A. $\frac{2 \sqrt{7}}{3}$

B. $\frac{15}{4}$

C. $\frac{45}{8}$

D. $\frac{5 \sqrt{7}}{4}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 7:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 8:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;2] có f(2) = b và $\int_{1}^{2} (x - 1) f' (x) d x = a$ . Tính $I = \int_{1}^{2} f (x) d x$ theo a và b.

A. I = a – b

B. I = b – a

C. I = a + b

D. I = – b – a

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 9:

Biết kết quả tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} x \cos 2 x d x = a + b π$ với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị H = a + b bằng bao nhiêu?

A. $H = - \frac{1}{4}$ .

B. $H = \frac{1}{8} .$ .

C. $H = - \frac{1}{8} .$ .

D. $H = \frac{1}{4} .$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 10:

Cho $\int_{2}^{5} f (x) d x = 10 .$ Kết quả $\int_{5}^{2} [2 - 4 f (x) d x]$ bằng:

A. 34.

B. 36.

C. 40.

D. 32.

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 11:

Gọi $\int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{x - 5}{2 x + 2} d x = a + \ln b$ với a, b là số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a b = \frac{8}{81} .$

B. $a + b = \frac{7}{24} .$

C. $a b = \frac{9}{8} .$

D. $a + b = \frac{3}{10} .$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 12:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 8 \sin x .$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 13:

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x . f (x) d x = f (0) = 1$ . Tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x . f' (x) d x$

A. I=1.

B. I=0.

C. I=2.

D. I=-1.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 14:

Biết $\int_{0}^{1} \frac{2 x^{2} + 3 x + 3}{x^{2} + 2 x + 1} d x = a - \ln b$ với a, b là các số nguyên dương. Tính $P = a^{2} + b^{2}$ .

A. 13.

B. 5.

C. 4.

D. 10.

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 15:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng d và nửa đường tròn $y = \sqrt{2 - x^{2}}$ biết d đi qua $A (- \sqrt{2}; 0)$ và B(1;1) trênnửa đường tròn (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của bằng:

A. $\frac{3 π - 2 \sqrt{2}}{4} .$

B. $\frac{3 π + 2 \sqrt{2}}{4} .$

C. $\frac{π - 2 \sqrt{2}}{4} .$

D. $\frac{π - 2 \sqrt{2}}{4} .$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 16:

Nguyên hàm của $f (x) = \frac{1 + \ln x}{x \ln x}$ là

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 17:

$f (2) = - \frac{1}{5}$ Cho hàm số f(x) thỏa mãn và $f' (x) = x^{3} {[f (x)]}^{2}$ với mọi $x \in ℝ$ . Giá trị của f(1) bằng:

A. $- \frac{4}{35} .$

B. $- \frac{79}{20} .$

C. $- \frac{4}{5} .$

D. $- \frac{71}{20} .$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 18:

Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc $a (t) = 2 t + 1 (m / s^{2})$ . Hỏi rằng sau 5 s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km/h?

A. 200.

B. 243.

C. 288.

D. 300.

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Mặt khác vận tốc ban đầu là 180 km/h hay 50 m/s nên ta có

Khi đó vận tốc của vật sau 5 giây là v(5) = 80m/s hay 288 km/h.

Câu 19:

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x) và y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức là:

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 20:

Cho $\int_{}^{} \frac{d x}{(x + 1) (x + 4)} = a \ln 2 + b \ln 5 + c \ln 7 (a, b, c \in ℚ)$ . Tính giá trị S = a + 4b - c

A. S = 2

B. S = 3

C. S = 4

D. S = 5

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 21:

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $3 x - x^{2}$ và trục hoành, quanh trục hoành.

A. $\frac{81 π}{10}$

B. $\frac{85 π}{10}$

C. $\frac{41 π}{7}$

D. $\frac{8 π}{7}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 22:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \frac{1}{4} x^{2} + 1$ với ( $0 \leq x \leq 2 \sqrt{2}$ ) nửa đường tròn $y = \sqrt{8 - x^{2}}$ và trục hoành, trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 23:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn

f(4 - x) = f(x) . Biết $\int_{1}^{3} x f (x) d x = 5$ . Tính $\int_{1}^{3} f (x) d x = 5$

A. $I = \frac{5}{2}$

B. $I = \frac{7}{2}$

C. $I = \frac{9}{2}$

D. $I = \frac{11}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 24:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] và 2F(a)-1=2F(b). Tính $I = \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

A. I=-1.

B. I=1.

C. I= $- \frac{1}{2}$ .

D. I= $\frac{1}{2}$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 25:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(1)=1 và $\int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{1}{3}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin 2 x . f' (\sin x) d x$ .