30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P3)

Câu 1:

Có bao nhiêu số phức z dưới đây là nghiệm phương trình ${|z|}^{4} + {(z + \bar{z})}^{8}$

A. Có 4 số

B. Có 3 số

C. Có 8 số

D. Có 1 số

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 2:

Trong các số phức z thỏa mãn $|\bar{z} + 5 - 12 i|$ = 9. Tìm ${|z|}_{m i n}$

A. ${|z|}_{m i n}$ = 10

B. ${|z|}_{m i n}$ = 4

C. ${|z|}_{m i n}$ = 2

D. ${|z|}_{m i n}$ = 3

Xem đáp án

Đáp án A

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) \Rightarrow \bar{z} = a - bi Từ giả thiết \Rightarrow |a + 5 - (b + 12) i| = 9 \Leftrightarrow {(a + 5)}^{2} + {(b + 12)}^{2} = 81 \Rightarrow Tập hợp các điểm biếu diễn số phức z năm trên đường tròn tâm I (- 5; - 12) có R = 9$

$Từ hình vẽ ta thấy {|z|}_{\min} = OA = OI - IA = OI - R \Rightarrow {|z|}_{\min} = \sqrt{{(- 5)}^{2} + {(- 12)}^{2}} - 9 = 13 - 9 = 4$

Câu 3:

Cho z = a +bi $(a, b \in ℝ)$ và $w = \frac{z - 1 + 2 i}{i}$ thì phần ảo của w bằng:

A. (a-1)i

B. 1-a

C. a-1

D. b+2

Xem đáp án

Đáp án B

$w = \frac{z - 1 + 2 i}{i} = \frac{i (a + bi - 1 + 2 i)}{i^{2}} = \frac{i (a - 1) - (b + 2)}{- 1} \Rightarrow w = b + 2 - i (a - 1) \Rightarrow Phần ảo của w là 1 - a$

Câu 4:

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây:

$A . z = \bar{w} \to \bar{z} = w$

$B . z = \bar{w} \to |z| = |w|$

$C . z^{3} = {\bar{w}}^{3} \to z = \bar{w}$

$D . z = \bar{w} \to z^{2} = \bar{w^{2}}$

Xem đáp án

Đáp án C

$Đặt z = a + bi và w = c + di (a; b; c; d \in ℝ) Xét đáp án A : z = \bar{w} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} a = c \\ b = - d \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} a = c \\ - b = d \end{array} \Leftrightarrow \bar{z} = w (đúng) Xét đáp án B và D z = \bar{w} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = c \\ b = - d \end{cases} \Rightarrow a^{2} + b^{2} = c^{2} + d^{2} \Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{c^{2} + d^{2}} hay |z| = |\bar{w}| (B đúng) Mặt khác : z^{2} = \bar{w^{2}} \Leftrightarrow {(a + bi)}^{2} = \bar{{(c + di)}^{2}} \Leftrightarrow a^{2} - b^{2} + 2 abi = c^{2} - d^{2} - 2 cdi \Rightarrow c^{2} - d^{2} - 2 cdi = c^{2} - d^{2} - 2 cdi (D đúng) \Rightarrow C sai$

Câu 5:

Số phức nào dưới dây là nghiệm phương trình $z + |z| + \bar{z}$ = 0

$A . z = \sqrt{3} + i$

$B . z = - i + \sqrt{3}$

$C . z = i \sqrt{3} - 1$

$D . z = - i \sqrt{3} + 1$

Xem đáp án

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) PT \Leftrightarrow a + bi + \sqrt{a^{2} + b^{2}} + a - bi = 0 \Leftrightarrow 2 a + \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} = - 2 a \Leftrightarrow \{\begin{cases} a < 0 \\ a^{2} + b^{2} = 4 a^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a < 0 \\ 3 a^{2} = b^{2} \end{cases} \Leftrightarrow - a = \frac{|b|}{\sqrt{3}} Chọn b = \pm \sqrt{3} \Rightarrow a = - 1 \Rightarrow z = - 1 + i \sqrt{3} hoặc z = - 1 - i \sqrt{3}$ Đáp án C

Câu 6:

Có bao nhiêu số phức z là nghiệm phương trình |z| + $z^{2}$ = 0

A. 1 số

B. 2 số

C. 3 số

D. 4 số

Xem đáp án

Đáp án C

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) Ta có |z| + z^{2} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} + {(a + bi)}^{2} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} + a^{2} - b^{2} + 2 abi = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} \sqrt{a^{2} + b^{2}} + a^{2} - b^{2} = 0 (*) \\ 2 ab = 0 \end{cases} TH 1 : a = 0 thì (*) \Leftrightarrow \sqrt{b^{2}} - b^{2} = 0 \Leftrightarrow |b| = b^{2} \Leftrightarrow b^{2} = b hoặc b^{2} = - b \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 0 \\ b = \pm 1 \end{cases} \Rightarrow Có 3 số phức thỏa mãn TH 2 : b = 0 thì (*) \Leftrightarrow \sqrt{a^{2}} + a^{2} = 0 \Leftrightarrow a = 0 KL : có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán là z = 0; z = \pm i$

Câu 7:

Biết các điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình z⁶ = 1 tạo thành một đa giác lồi có diện tích S. Tính S

A. S = $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

B. S = $\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. S = $\frac{π \sqrt{3}}{2}$

D. S = $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

$z^{6} = 1 \Leftrightarrow z^{6} - 1 = 0 \Leftrightarrow (z^{3} + 1) (z^{3} - 1) = 0 \Leftrightarrow (z + 1) (z - 1) (z^{2} - z + 1) (z^{2} + z + 1) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} z = 1 \\ z = - 1 \\ z = \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} \\ z = \frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2} \\ z = \frac{- 1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} \\ z = \frac{- 1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2} \end{cases} \Rightarrow Các điểm biểu diễn nghiệm của PT là A (- 1; 0); B (1; 0); F (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}); E (\frac{1}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2}); C (\frac{- 1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}) và D (\frac{- 1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$

Từ hình vẽ ta thấy 6 điểm trên lập thành 1 hình lục giác đều

$\Rightarrow S = 2 S_{A C F B} = 2 . \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} (1 + 2) = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Câu 8:

Tìm số phức z thỏa mãn $\{\begin{cases} z + (1 - 2 i) \bar{z} = 5 i \\ 2 z - (1 - 2 i) \bar{z} = 1 + 4 i \end{cases}$

A. z = i

B. z = 6 – 5i

C. z = 2 + i

D. Không tồn tại

Xem đáp án

Đáp án D

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) \Rightarrow \bar{z} = a - bi Ta có : \{\begin{cases} z + (1 - 2 i) \bar{z} = 5 i (1) \\ 2 z - (1 - 2 i) \bar{z} = 1 + 4 i (2) \end{cases} Lấy (1) + (2) \Rightarrow 3 z = 1 + 9 i \Leftrightarrow z = \frac{1}{3} + 3 i . Thay vào (1) (\frac{1}{3} + 3 i) + (1 - 2 i) \bar{z} = 5 i \Leftrightarrow (1 - 2 i) \bar{z} = \frac{- 1}{3} + 2 i \Leftrightarrow \bar{z} = \frac{\frac{- 1}{3} + 2 i}{1 - 2 i} = \frac{- 13}{15} + \frac{4}{15} i Ta thấy \bar{z} không phải số phức liên hợp của z \Rightarrow không có số phức z thỏa mãn bài toán$

Câu 9:

Xét các số phức z thỏa mãn |z+1+i| = 3.Đặt w = z + 2i -3. Tìm Max |w|

A. Max = $\sqrt{17}$

B.Max = $3 + \sqrt{17}$

C. Max = $\sqrt{17} - 3$

D. Max = $3$

Xem đáp án

Đáp án B

$Đặt z = x + yi (x; y \in ℝ) Ta có : |z + 1 + i| = 3 \Leftrightarrow |x + 1 + (y + 1) i| = 3 \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 9 \Rightarrow Tập hợp điểm M biểu diễn z nằm trên đường tròn tâm I (- 1; - 1) có R = 3$

Gọi A(3;-2) biểu diễn số phức 3-2i

$\Rightarrow \vec{AM} = (x - 3; y + 2) biểu diễn số phức w = z + 2 i - 3$

$\Rightarrow |w| = A M$

$T ừ h ì n h v ẽ t a t h ấ y A M đ ạ t G T L N k h i đ i ể m M t r ù n g v ớ i đ i ể m B \Rightarrow {|w|}_{m a x} = A B = A I + I B = A I + R M à \vec{A I} = (- 4; 1) \Rightarrow A I = \sqrt{17} \Rightarrow {|w|}_{m a x} = \sqrt{17} + 3$

Câu 10:

Xét các số phức z thỏa mãn |z+1+i| = 3.Đặt w = z + 2i -3. Tìm Max |w|

A. Max = $\sqrt{17}$

B.Max = $\sqrt{17} + 3$

C. Max = 3

D. Max = $\sqrt{17} - 3$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 11:

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z = $\bar{z}$ . Tìm {M}.

A. {M} = {(0;0)}

B. {M}là trục Ox.

C. {M}là trục Oy.

D. {M}là (d): y = x.

Xem đáp án

Đáp án B

$Đặt z = x + yi (x; y \in ℝ) \Rightarrow \bar{z} = x - yi Theo đề bài z = \bar{z} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = x \\ y = - y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \in ℝ \\ y = 0 \end{cases} KL : Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z = \bar{z} là trục Ox$

Câu 12:

Phương trình (z +i)( z + i²)... (z + i¹⁰⁰) = 0 có bao nhiêu nghiệm phức phân biệt?

A. 100 nghiệm.

B. 25 nghiệm.

C. 10 nghiệm.

D. 4 nghiệm.

Xem đáp án

Đáp án D

$PT \Leftrightarrow x = - i; x = - i^{2}; . . .; x = - i^{100} Nhận xét : i^{2 n + 2} = i^{2} . i^{2 n} = {(- 1)}^{n + 1} với n \in ℝ i^{2 n + 1} = i . i^{2 n} = (- 1) . i^{n + 1} với n \in ℝ \Rightarrow PT luôn chỉ có 4 nghiệm là z = \pm 1 và z = \pm i$

Câu 13:

Tìm m Î $ℝ$ để phương trình z² - 2mz + 1 = 0 có hai nghiệm là hai số phức liên hợp.

A. m < -1 hoặc m > 1.

B. m $\leq$ -1 hoặc m ≥ 1.

C. -1 $\leq$ m $\leq$ 1.

D. -1 < m < 1.

Xem đáp án

Đáp án C

$PT có nghiệm là 2 số phức liên hợp khi PT đó không có nghiệm thực hoặc có nghiệm thực kép \Rightarrow ∆' \leq 0 \Leftrightarrow m^{2} - 1 \leq 0 \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 1$

Câu 14:

Biết z, w $\in$ $ℂ$ thỏa mãn: z² - zw + w² = 0 và |z| = 2. Tìm |w|.

A. |w| = 2.

B. |w| = $\sqrt{2}$

C. |w| = l.

D. |w| = 4.

Xem đáp án

Đáp án A

$z^{2} - zw + w^{2} = 0 \Leftrightarrow {(\frac{z}{w})}^{2} - \frac{z}{w} + 1 = 0 \Leftrightarrow \frac{z}{w} = \frac{1}{2} \pm i \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow |\frac{z}{w}| = |\frac{1}{2} \pm i \frac{\sqrt{3}}{2}| \Leftrightarrow \frac{|z|}{|w|} = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{2}{|w|} = 1 \Rightarrow |w| = 2$

Câu 15:

Biết số phức z thỏa mãn: z² + 1 = iz. Tính $S = z^{4} + \frac{1}{z^{4}}$ .

A. S = -1.

B. S = 7.

C. S = 16.

D. S = 16 – 64i.

Xem đáp án

Đáp án B

$Ta có : z^{2} + 1 = iz \Leftrightarrow z + \frac{1}{z} = i (*) Mà S = z^{4} + \frac{1}{z^{4}} = {(z^{2} + \frac{1}{z^{2}})}^{2} - 2 = {[{(z + \frac{1}{z})}^{2} - 2]}^{2} - 2 \Rightarrow S = {(i^{2} - 2)}^{2} - 2 = {(- 3)}^{2} - 2 = 9 - 2 = 7$

Câu 16:

Số tự nhiên n nào dưới đây thỏa mãn phương trình: ${(\frac{1 + i}{1 - i})}^{n} = i$

A. n = 97.

B. n = 98.

C. n = 99.

D. n = 100.

Xem đáp án

Đáp án A

$Ta có : \frac{1 + i}{1 - i} = \frac{{(1 + i)}^{2}}{1 - i^{2}} = \frac{2 i}{2} = i Phương trình trở thành : i^{n} = i Mặt khác : i^{2 n + 1} = i . {(- 1)}^{n} \Rightarrow Loại B và D Xét 2 đáp án A và C i^{97} = i . {(i^{2})}^{48} = i . {(- 1)}^{48} = i (A đúng) i^{99} = i . {(i^{2})}^{49} = i . {(- 1)}^{49} = - i (C sai)$

Câu 17:

Các số phức z, w thay đổi nhưng thỏa mãn |z + i – 2i| = 1 và |w - 3 + i| = 3. Tìm |z - w|_max

A. |z - w|max = 2.

B. |z - w|max = 4.

C. |z - w|max = 9.

D. |z - w|max = 10.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 18:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^{2} + \bar{z} = 0$

A. Có 1 số.

B. Có 2 số.

C. Có 4 số.

D. Có 8 số.

Xem đáp án

Đáp án C

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) PT : z^{2} + \bar{z} = 0 \Leftrightarrow {(a + bi)}^{2} + a - bi = 0 \Rightarrow a^{2} - b^{2} + a + (2 ab - b) i = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} - b^{2} + a = 0 (1) \\ 2 ab - b = 0 (2) \end{cases} Từ (2) \Rightarrow b = 0 hoặc a = \frac{1}{2} TH 1 : b = 0 thì (1) trở thành a^{2} + a = 0 \Leftrightarrow a = 0 hoặc a = - 1 \Rightarrow Có 2 số phức thỏa mãn là z = 0 và z = - 1 TH 2 : a = \frac{1}{2} thì (1) trở thành \frac{3}{4} - b^{2} = 0 \Leftrightarrow b = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow Có 2 số phức thỏa mãn là z = \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} và z = \frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2} KL : có 4 số phức thỏa mãn bài toán$

Câu 19:

Tìm phần ảo của $z = 4 - i - \frac{3}{i}$ . Gọi phần ảo là b thì:

A. b = 2

B. b = -3

C. b = -4

D. b = -1

Xem đáp án

Đáp án A

$z = 4 - i - \frac{3}{i} = 4 - i - \frac{3 i}{i^{2}} = 4 - i + 3 i = 4 + 2 i \Rightarrow Phần ảo của z là b = 2$

Câu 20:

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là 4 nghiệm phương trình $z^{4} - 3 z^{2} - 10 = 0$ . Tính S = ${z_{1}}^{4} + {z_{2}}^{4} + {z_{3}}^{4} + {z_{4}}^{4}$

A. S = 4

B. S = 16

C. S = 28

D. S = 58

Xem đáp án

Đáp án D

$z^{4} - 3 z^{2} - 10 = 0 \Leftrightarrow z^{2} = 5 hoặc z^{2} = - 2 Với z^{2} = 5 \Leftrightarrow z_{1} = \sqrt{5}; z_{2} = - \sqrt{5} với z^{2} = - 2 \Leftrightarrow z_{3} = i \sqrt{2}; z_{4} = - i \sqrt{2} Vậy S = z_{1}^{4} + z_{2}^{4} + z_{3}^{4} + z_{4}^{4} = {(\sqrt{5})}^{4} + {(- \sqrt{5})}^{4} + {(i \sqrt{2})}^{4} + {(- i \sqrt{2})}^{4} S = 2.25 + 2.4 = 50 + 8 = 58$

Câu 21:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là 2 số phức có phần thực bằng nhau và $|z_{1}| = |z_{2}|$ thì

$A . z_{1} = z_{2}$

$B . z_{1} = - z_{2}$

$C . z_{1} = z_{2} h o ặ c \bar{z_{1}} = z_{2}$

$D . z_{1} = - \bar{z_{2}}$

Xem đáp án

$Đặt z_{1} = a + bi (a; b \in ℝ) Vì z_{1}; z_{2} là 2 số phức có phần thực bằng nhau \Rightarrow z_{2} = a + ci Mặt khác : |z_{1}| = |z_{2}| \Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{a^{2} + c^{2}} \Leftrightarrow b^{2} = c^{2} \Leftrightarrow b = c hoặc b = - c TH 1 : b = c thì z_{1} = z_{2} TH 2 : b = - c \Leftrightarrow - b = c \Rightarrow \bar{z_{1}} = z_{2} hoặc \bar{z_{2}} = z_{1}$ Đáp án C

Câu 22:

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn $z^{2} + {|z|}^{2} = 0$

A. {M} là trục Ox

B. {M} là trục Oy

C. {M} là đường tròn $x^{2} + y^{2} = 1$

D. {M} = {O(0;0)}

Xem đáp án

Đáp án B

$Đặt z = x + yi (x; y \in ℝ) Ta có : z^{2} + {|z|}^{2} = 0 \Leftrightarrow {(x + yi)}^{2} + x^{2} + y^{2} = 0 \Leftrightarrow 2 x^{2} + 2 xyi = 0 \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 2 x^{2} = 0 \\ 2 xy = 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y \in ℝ \end{cases} KL : {M} là trục Oy$

Câu 23:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hệ $\{\begin{cases} |z - 1 + 2 i| = |z + 3 - i| \\ |z - 1 + 3 i| = 4 \end{cases}$

A. Có 1 số

B. Có 2 số

C. Có 3 số

D. Không có số nào

Xem đáp án

Đáp án B

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) Hệ \{\begin{cases} |z - 1 + 2 i| = |z + 3 - i| \\ |z - 1 + 3 i| = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} |a - 1 + (b + 2) i| = |a + 3 + (b - 1) i| \\ |a - 1 + (b + 3) i| = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(a - 1)}^{2} + {(b + 2)}^{2} = {(a + 3)}^{2} + {(b - 1)}^{2} \\ {(a - 1)}^{2} + {(b + 3)}^{2} = 16 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 8 a - 6 b + 5 = 0 (*) \\ {(a - 1)}^{2} + {(b + 3)}^{2} = 16 (* *) \end{cases} Từ (*) \Leftrightarrow b = \frac{5 + 8 a}{6} thay vào (* *) : {(a - 1)}^{2} + {(\frac{5 + 8 a}{6} + 3)}^{2} = 16 \Leftrightarrow {(a - 1)}^{2} + {(\frac{8 a + 23}{6})}^{2} = 16 \Leftrightarrow 36 a^{2} - 72 a + 36 + 64 a^{2} + 368 a + 529 - 576 = 0 \Leftrightarrow 100 a^{2} + 296 a - 11 = 0 (1) PT (1) có 2 nghiệm a phân biệt \Rightarrow Có 2 số phức thỏa mãn$

Câu 24:

Số phức nào dưới đây có phần thực là một số âm?

$A . {(1 + i)}^{2000}$

$B . {(1 + i)}^{2018}$

$C . {(1 + i)}^{2019}$

$D . {(1 + i)}^{2040}$

Xem đáp án

$Ta có : {(1 + i)}^{2} = 2 i Xét đáp án A : {(1 + i)}^{2000} = {(2 i)}^{1000} = 2^{1000} . i^{1000} = 2^{1000} . {(i^{2})}^{500} = 2^{1000} \Rightarrow Phần thực là 2^{1000} > 0 (Loại) Xét đáp án B : {(1 + i)}^{2018} = {(2 i)}^{1009} = 2^{1009} . i . i^{1008} = 2^{1009} . i . {(i^{2})}^{504} = 2^{1009} i \Rightarrow Phần thực là 0 (loại) Xét đáp án C : {(1 + i)}^{2019} = {[{(1 + i)}^{2}]}^{1009} . (1 + i) = 2^{1009} . i . (1 + i) = - 2^{1009} + 2^{1009} . i \Rightarrow Phần thực là - 2^{1009} < 0 (chọn) Xét đáp án D : {(1 + i)}^{2040} = {(2 i)}^{1020} = 2^{1020} . i^{1020} = 2^{1020} . {(i^{2})}^{510} = 2^{1020} \Rightarrow Phần thực là 2^{1020} > 0 (loại)$ Đáp án C

Câu 25:

Hai số phức z = -1+2i và w = -2+i được biểu diễn bởi hai điểm M, N thì M và N là hai điếm đối xứng nhau qua đường thẳng

A. x = 0

B. y = 0

C. y = x

D. y = -x

Xem đáp án

Đáp án D

số phức z = -1+2i có điểm biểu diễn là M(-1;2)

Số phức w = -2+i có điểm biểu diễn là N(-2;1)

Ta thấy M và N đối xứng nhau qua đường thẳng y=-x

Câu 26:

Hai số phức z, w được biểu diễn bởi hai điểm A, B và $z^{2} - z w + w^{2} = 0 .$ Biết diện tích $∆$ OAB bằng $\sqrt{3}$ thì |z| bằng bao nhiêu?

A. |z| = 1

B. |z| = $\sqrt{3}$

C. |z| = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. |z| = 2

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 27:

Biết $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 3 z + 4 = 0$ . Tính $F = \frac{\bar{z_{1}^{4}}}{z_{2}} + \frac{\bar{z_{2}^{4}}}{z_{1}}$

A. F = -9

B. F = 16

C. F = - 16i

D. F = -27

Xem đáp án

Đáp án A

$Giải PT : z^{2} - 3 z + 4 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} z_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2} i \\ z_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7}}{2} i \end{cases} Ta có : \bar{z_{1}^{4}} = \bar{{(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2} i)}^{4}} = \bar{\frac{- 31}{2} + \frac{3 \sqrt{7}}{2} i} = \frac{- 31}{2} - \frac{3 \sqrt{7}}{2} i \bar{z_{2}^{4}} = \bar{{(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7}}{2} i)}^{4}} = \bar{\frac{- 31}{2} - \frac{3 \sqrt{7}}{2} i} = \frac{- 31}{2} + \frac{3 \sqrt{7}}{2} i Bấm máy tính ta tìm được F = - 9$

Câu 28:

Trong các số phức z thỏa mãn $|\frac{(1 + i) z}{1 - i} + 2|$ = 1. Tìm ${|z|}_{m a x}$

A. ${|z|}_{m a x}$ = 3

B. ${|z|}_{m a x}$ = 2

C. ${|z|}_{m a x}$ = 1

D. ${|z|}_{m a x}$ = 4

Xem đáp án

Đáp án A

$T a c ó : \frac{1 + i}{1 - i} = i \Rightarrow |\frac{(1 + i) z}{1 - i} + 2| = 1 \Leftrightarrow |i z + 2| = 1 Đặt z = x + yi (x; y \in ℝ) \Rightarrow |i (x + yi) + 2| = 1 \Leftrightarrow |- y + 2 + xi| = 1 \Leftrightarrow x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1 \Rightarrow Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn tâm I (0; 2) có R = 1 \Rightarrow {|z|}_{\max} = OI + R = 2 + 1 = 3$

Câu 29:

Tìm phần ảo b của số phức z = $\frac{1}{2 - i \sqrt{3}}$

$A . b = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

$B . b = \frac{\sqrt{3}}{7}$

$C . b = \frac{1}{\sqrt{3}}$

$D . b = 2 + \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

$z = \frac{1}{2 - i \sqrt{3}} = \frac{2 + i \sqrt{3}}{4 - 3 i^{2}} = \frac{2 + i \sqrt{3}}{7} \Rightarrow Phần ảo của z là b = \frac{\sqrt{3}}{7}$

Câu 30:

Với mọi số phức $z_{1}, z_{2}$ chọn mệnh đề đúng dưới đây: Ta có $|z_{1}| + |z_{2}| = |z_{1} + z_{2}|$ khi và chỉ khi:

$A . z_{1} . z_{2} \geq 0$

$B . z_{1} = z_{2}$

$C . z_{1} = k z_{2} (k \geq 0)$

$D . z_{1}, z_{2} t h u ầ n ả o$

Xem đáp án

Đáp án C

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết

Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P3)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan