Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (P1) (Nhận biết)
-
1191 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
20 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hàm số có đạo hàm trên (a;b). Nếu đổi dấu từ âm sang dương qua điểm thuộc (a;b) thì:
Đáp án B
Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm thì là điểm cực tiểu của hàm số
Câu 2:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a;b). Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm qua điểm thì:
Đáp án A
Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm qua điểm thì là điểm cực đại của hàm số
Câu 3:
Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên (a;b). Nếu thì:
Đáp án A
Nếu thì là một điểm cực tiểu của hàm số
Câu 4:
Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng (a;b) và . Khẳng định nào sau đây là sai?
Đáp án D
Câu C đúng theo điều kiện cần của cực trị
Câu A, B đúng theo điều kiện đủ của cực trị
Câu D sai theo điều kiện đủ cho cực trị tồn tại
Câu 5:
Nếu là điểm cực tiểu của hàm số thì là:
Đáp án A
Nếu là điểm cực tiểu của hàm số thì là giá trị cực tiểu của hàm số
Câu 6:
Nếu là điểm cực đại của hàm số thì là:
Đáp án B
Nếu là điểm cực đại của hàm số thì là giá trị cực đại của hàm số
Câu 7:
Nếu là điểm cực đại của hàm số thì là:
Đáp án D
Nếu là điểm cực đại của hàm số thì là điểm cực đại của hàm số
Câu 8:
Cho các phát biểu sau:
1. Hàm số đạt cực đại tại khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua
2. Hàm số đạt cực trị tại khi và chỉ khi là nghiệm của đạo hàm.
3. Nếu và thì không phải là cực trị của hàm số đã cho
4. Nếu và thì hàm số đạt cực đại tại
Các phát biểu đúng là:
Đáp án B
+ Ta có định lí: nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại điểm 1 đúng.
+ Điều kiện cần để là điểm cực trị của hàm số là: là nghiệm của phương trình sai
+ Nếu và f (x) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm thì:
- Nếu thì hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm
- Nếu thì hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm
- Nếu và thì ta không kết luận gì chứ không phải hàm số không đạt cực trị tại điểm
Khi thì ta không kết luận gì vì có thể xảy ra cả hai trường hợp là hàm số đạt cực trị hoặc không đạt cực trị tại
Ví dụ:
+ TH1: xét hàm có ; và
Trong TH này hàm số có nhưng vẫn đạt cực tiểu tại x = 0 vì đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua x = 0.
+ TH2: xét hàm có ;
Trong TH này hàm số có nhưng không đạt cực trị tại x = 0 vì đạo hàm không đổi dấu tại x = 0.
3 và 4 sai
Câu 9:
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Đáp án D
Phát biểu “Hàm số đạt cực trị tại khi và chỉ khi là nghiệm của đạo hàm” là sai vì tồn tại hàm số có cực trị tại điểm không phải là nghiệm của đạo hàm (chẳng hạn hàm đạt cực trị tại x = 0 mà không có đạo hàm tại điểm đó)
Phát biểu “Nếu và thì hàm số đạt cực đại tại ” là sai vì nếu và thì hàm số đạt cực tiểu tại
Phát biểu “Nếu và thì không phải là cực trị của hàm số đã cho” là sai vì tồn tại hàm số, chẳng hạn có và
Và x = 0 là cực trị của hàm số.
Phát biểu “Nếu đổi dấu khi x qua điểm và f (x) liên tục tại thì hàm số đạt cực trị tại điểm ” là đúng.
Câu 10:
Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình có:
Đáp án D
Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
Câu 11:
Nếu hàm số bậc ba có phương trình có nghiệm kép hoặc vô nghiệm thì hàm số bậc ba đó:
Đáp án A
Nếu hàm số bậc ba có phương trình có nghiệm kép hoặc vô nghiệm thì hàm số bậc ba đó không có cực trị
Câu 12:
Chọn phát biểu đúng:
Đáp án C
Hàm số bậc ba chỉ có thể có 2 cực trị hoặc không có cực trị nào nên nếu nó có cực đại thì chắc chắn có cực tiểu và ngược lại nên A, B sai.
Không phải lúc nào hàm bậc ba cũng có 2 cực trị, vẫn có trường hợp không có cực trị nên D sai.
Câu 13:
Chọn phát biểu đúng:
Đáp án C
Hàm số bậc ba chỉ có thể có 2 cực trị hoặc không có cực trị nào nên nếu nó có cực đại thì chắc chắn có cực tiểu và ngược lại nên A, B sai.
Không phải lúc nào hàm bậc ba cũng có 2 cực trị, vẫn có trường hợp không có cực trị và ngược lại nênA, D sai.
Câu 14:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên trên khoảng (0; 2) như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
Đáp án B
A sai vì trên đoạn (0; 2) vẫn có cực trị tại x = 1
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 nên B đúng.
C sai vì hàm số đạt cực đại tại x = 1 không phải cực tiểu.
D sai vì đạo hàm không đổi dấu qua x = 0
Câu 15:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:
Đáp án B
Từ bảng biến thiên ta thấy:
- Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua x = - 2 nên x = - 2 là điểm cực tiểu của hàm số (C đúng)
- Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua x = 2 nên x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số (A đúng)
- Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua x = 0 nên x = 0 là điểm cực đại của hàm số (D đúng)
- Qua điểm x = 3 thì đạo hàm không đổi dấu nên x = 3 không là điểm cực trị của hàm số (B sai)