10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Cho số phức $z = \frac{m + 3 i}{1 - i}, m \in R$ . Số phức $w = z^{2}$ có $|w| = 9$ . Khi các giá trị của m là:

A. $m = \pm 1$ .

B. $m = \pm 2$ .

C. $m = \pm 3$ .

D. $m = \pm 4$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Cho số phức $z = a + b i (a b \neq 0)$ . Tìm phần thực của số phức $w = \frac{1}{z^{2}}$ .

A. $- \frac{a b}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$ .

B, $\frac{a^{2} + b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$ .

C. $\frac{b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$ .

D. $\frac{a^{2} - b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

$z = a + b i \Rightarrow z^{2} = {(a + b i)}^{2} = a^{2} + 2 a b i + b^{2} i^{2} = a^{2} - b^{2} + 2 a b i$

$w = \frac{1}{{(a + b i)}^{2}} = \frac{1}{a^{2} - b^{2} + 2 a b i} = \frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b i}{(a^{2} - b^{2} + 2 a b i) (a^{2} - b^{2} - 2 a b i)} = \frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b i}{{(a^{2} - b^{2})}^{2} - {(2 a b i)}^{2}} = \frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b i}{a^{4} + b^{4} - 2 a^{2} b^{2} - 4 a^{2} b^{2} i^{2}} = \frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b i}{a^{4} + b^{4} - 2 a^{2} b^{2} - 4 a^{2} b^{2}} = \frac{a^{4} + b^{4} - 2 a^{2} b^{2}}{a^{4} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}} = \frac{a^{4} + b^{4} - 2 a^{2} b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}} = \frac{a^{2} - b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}} - \frac{2 a b}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}} i$

Nên phần thực cuả số phức w là: $\frac{a^{2} - b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$ .

Câu 3:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ và $|z^{3} + 2024 z + \bar{z}| - 2 \sqrt{3} |z + \bar{z}| = 2019$ ?

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Vậy có bốn số phức thỏa mãn bài toán là:

$z_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i; z_{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i; z_{3} = - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i; z_{4} = - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i$ .

Câu 4:

Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức $\frac{z}{3 + 4 i}$ . Giá trị nhỏ nhất của $|a|$ bằng.

A. $2 \sqrt{3}$ .

B. $3 \sqrt{3}$ .

C. $\sqrt{3}$ .

D. $4 \sqrt{3}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ khác 0 thỏa mãn $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ là số thuần ảo và $|z_{1} - z_{2}| = 10$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng:

A. 10.

B. $10 \sqrt{2}$ .

C. $10 \sqrt{3}$ .

D. $20 .$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ là số thuần ảo nên ta viết lại $\frac{z_{1}}{z_{2}} = k i \Leftrightarrow z_{1} = k i z_{2}$ .

Khi đó

$|z_{1} - z_{2}| = 10 \Leftrightarrow |k i z_{2} - z_{2}| = 10 \Leftrightarrow |z_{2} (- 1 + k i)| = 10 \Leftrightarrow |z_{2}| = \frac{10}{|- 1 + k i|} = \frac{10}{\sqrt{k^{2} + 1}} \Rightarrow |z_{1}| = |k i| . |z_{2}| = |k| . \frac{10}{\sqrt{k^{2} + 1}} \Rightarrow |z_{1}| + |z_{2}| = \frac{10 |k|}{\sqrt{k^{2} + 1}} + \frac{10}{\sqrt{k^{2} + 1}} = \frac{10 (|k| + 1)}{\sqrt{k^{2} + 1}}$

Xét $y = f (t) = \frac{10 (t + 1)}{\sqrt{t^{2} + 1}} \Rightarrow 10 (t + 1) = y \sqrt{t^{2} + 1} \Leftrightarrow 100 {(t + 1)}^{2} = y^{2} (t^{2} + 1)$

$\Leftrightarrow 100 (t^{2} + 2 t + 1) = y^{2} t^{2} + y^{2} \Leftrightarrow (y^{2} - 100) t^{2} - 200 t + y^{2} - 100 = 0$

Phương trình có nghiệm

$Δ' = 100^{2} - {(y^{2} - 100)}^{2} = y^{2} (200 - y^{2}) \geq 0 \Leftrightarrow - 10 \sqrt{2} \leq y \leq 10 \sqrt{2}$

Vậy $m a x y = 10 \sqrt{2}$ khi t = 1 hay $k = \pm 1$ .

Câu 6:

Cho các số phức z và w thỏa mãn $(3 - i) |z| = \frac{z}{w - 1} + 1 - i$ . Tìm GTLN của $T = |w + i|$ .

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

B. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

C. 2.

D. $\frac{1}{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B.

Dễ dàng kiểm tra z = 0 không thỏa mãn $(3 - i) |z| = \frac{z}{w - 1} + 1 - i$ .

Ta có: $(3 - i) |z| = \frac{z}{w - 1} + 1 - i$

$\Leftrightarrow \frac{z}{w - 1} = (3 - i) |z| + i - 1 \Leftrightarrow \frac{z}{w - 1} = (3 |z| - 1) + (1 - |z|) i \Rightarrow |\frac{z}{w - 1}| = \sqrt{10 {|z|}^{2} - 8 |z| + 2} \Rightarrow |w - 1| = \sqrt{\frac{{|z|}^{2}}{10 {|z|}^{2} - 8 |z| + 2}}$

Nhận xét:

$\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} |z| = \frac{1}{2} \\ w - 1 = \frac{1}{2} (1 + i) \\ z = \frac{1 + i}{2} . \frac{2 k}{1 - i} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} z = \frac{i}{2} \\ w = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i \end{cases}$

Vậy MaxT= $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

Câu 7:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = \frac{\sqrt{2}}{2}$ và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức $w = \frac{1}{i z}$ là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là:

A. Điểm Q.

B. Điểm M.

C. Điểm N.

D. Điểm P.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Do điểm A là điểm biểu diễn của z nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng Oxy nên gọi $z = a + b i (a, b > 0)$ .

Câu 8:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức $\frac{1}{i z}$ là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là:

A. Điểm M.

B. Điểm N.

C. Điểm P.

D. Điểm Q.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Gọi $z = x + y i (x; y \in R)$ . Từ giả thiết ta có $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 1 \\ x > 0, y > 0 \end{cases}$

Ta có: $w = \frac{1}{i z} = - \frac{i}{z} = - \frac{i}{x + y i} = - \frac{i (x - y i)}{(x + y i) (x - y i)} = - \frac{y + x i}{x^{2} + y^{2}} = - y - x i$

Vì x > 0, y > 0 nên điểm biểu diễn số phức w có tọa độ là $(- y; - x)$ (đều có hoành độ và tung độ âm).

Đồng thời $w = \sqrt{{(- y)}^{2} + {(- x)}^{2}} = 1 = |z|$

Suy ra, điểm biểu diễn của số phức w nằm trong góc phần tư thứ III và cách gốc tọa độ O một khoảng bằng OA.

Quan sát hình vẽ ta thấy có điểm P thỏa mãn.

Câu 9:

Cho số phức z thay đổi, luôn có $|z| = 2$ . Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = (1 - 2 i) \bar{z} + 3 i$ là:

A. Đường thẳng $x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 2 \sqrt{5}$ .

B. Đường tròn $x^{2} + {(y + 3)}^{2} = 20$ .

C. Đường tròn $x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 20$ .

D. Đường tròn ${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 2 \sqrt{5}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

$\Leftrightarrow a^{2} + {(b - 3)}^{2} = 20$ .

Hãy tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = (1 - 2 i) \bar{z} + 3 i$ là đường tròn $x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 20$ .

Câu 10:

Cho các số phức z thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = (3 - 4 i) z + i$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A. r=4.

B. r=5.

C. r=20.

D. r=22.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

$w = x + y i (x, y \in R) \Rightarrow z = \frac{w - i}{3 - 4 i} = \frac{x + (y - 1) i}{3 - 4 i} = \frac{3 x - 4 (y - 1) + [3 (y - 1) + 4 x] i}{25} 16 = {|z|}^{2} = {(\frac{3 x - 4 y + 4}{25})}^{2} + {(\frac{4 x + 3 y - 3}{25})}^{2} \Rightarrow x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 400 \Rightarrow r = 20 .$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương