20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P7)

Câu 1:

Biết đồ thị hàm số $y = \frac{(2 m - n) x^{2} + m x + 1}{x^{2} + m x + n - 6}$ (m, n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính m+ n

A. 3

B. 8

C. 9

D. 10

Xem đáp án

+ Ta có

Do đó đường thẳng y= 2m- n là TCN

+ Mà y= 0 là tiệm cận ngang của ĐTHS nên 0 = 2m- n

+ Vì x= 0 là TCĐ của ĐTHS nên x= 0 là nghiệm của phương trình x²+ mx+n- 6= 0

Vậy $\{\begin{array}{l} 2 m - n = 0 \\ n = 6 \end{array} \Rightarrow \{\begin{array}{l} m = 3 \\ n = 6 \end{array} \Rightarrow m + n = 9$

Chọn C.

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{1 + 2 \cos x} + \sqrt{1 + 2 \sin x} = \frac{m}{2}$ có nghiệm thực?

A. 3

B. 1

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Xét $x \in [- π; π]$ mà $\{\begin{cases} 2 \sin x + 1 \geq 0 \\ 2 \cos x + 1 \geq 0 \end{cases}$ suy ra $x \in [- \frac{π}{6}; \frac{2 π}{3}]$

Ta có:

Đặt $t = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) \Rightarrow t \in [\frac{\sqrt{3} - 1}{2}; \sqrt{2}]$

Và 2.sinx.cos x= t²- 1

Khi đó:

Suy ra y = f( t) là hàm số đồng biến trên $[\frac{\sqrt{3} - 1}{2}; \sqrt{2}] \Rightarrow \{\begin{cases} m i n f (t) = f (\sqrt{2}) = 2 + 2 \sqrt{2} \\ m a x f (t) = f (\frac{\sqrt{3} - 1}{2}) = \frac{1 + \sqrt{3}}{2} \end{cases}$

Do đó, để f( t) = m²/8 có nghiệm $\Leftrightarrow \frac{1 + \sqrt{3}}{2} \leq \frac{m^{2}}{8} \leq 2 + 2 \sqrt{2} \Leftrightarrow 2 \sqrt{1 + \sqrt{3}} \leq m \leq 4 \sqrt{1 + \sqrt{2}}$

Mà m nguyên chọn m= 5; 6;7; 8.

Chọn C.

Câu 3:

Xét hàm số $f (x) = |x^{2} + a x + b|$ với a, b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên [- 1; 3]. Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a.b

A. 2

B. -3

C. -3/2

D. 2/3

Xem đáp án

Ta có

Từ (1) và (2), kết hợp với $|x| + |y| + |z| \geq |x + y + z|$ ta được

Giá trị nhỏ nhất của M là 2 .

Dấu bằng xảy ra khi

cùng dấu

Do đó $\{\begin{array}{l} a = - 2 \\ b = - 1 \end{array} \Rightarrow a b = 2$

Chọn A.

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ có đồ thị (C) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham m số sao cho đường thẳng d: y= x+m-1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A; B thỏa mãn $A B = 2 \sqrt{3}$

A. $m = 2 \pm \sqrt{10}$

B. $m = 4 \pm \sqrt{10}$

C. $m = 4 \pm \sqrt{3}$

D. $m = 2 \pm \sqrt{3}$

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

$\frac{2 x + 1}{x + 1} = x + m - 1 (x \neq - 1) \Leftrightarrow x^{2} + (m - 2) x + (m - 2) = 0 (*)$

Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác - 1

Khi đó d cắt ( C) tại A( x₁; x₁+ m- 1) ; B ( x₂; x₂+ m- 1)

Áp dụng định lý Vi-et $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - m + 2 \\ x_{1} x_{2} = m - 2 \end{cases}$ ta có:

Vậy $m = 4 \pm \sqrt{10}$

Chọn B.

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{12 + \sqrt{4 x - x^{2}}}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 2 m}}$ có đồ thị ( C) . Gọi tập S tất cả các giá trị của tham số thực m để ( C) có đúng hai tiệm cận đứng. Hỏi tập S có bao nhiêu giá trị nguyên

A. 0

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

ĐKXĐ: $\{\begin{cases} 0 \leq x \leq 4 \\ x^{2} - 6 x + 2 m > 0 \end{cases}$

Ta có $12 + \sqrt{4 x - x^{2}} \neq 0 \forall x$ nên để ( C) có hai tiệm cận đứng thì phương trình
$\sqrt{x^{2} - 6 x + 2 m} = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 6 x + 2 m = 0 (*)$ có hai nghiệm phân biệt thuộc [ 0; 4]

Đế phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $∆' = 9 - 2 m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{9}{2}$

Gọi 2 nghiệm phân biệt của (*) là x₁< x₂ ta có 0≤ x₁< x₂≤ 4.

Theo định lí Vi-et ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 6 \\ x_{1} x_{2} = 2 m \end{cases}$

Khi đó

Kết hợp nghiệm ta có $4 \leq m < \frac{9}{2}$

Mà m nguyên nên m = 4

Chọn B.

Câu 6:

Cho hàm số y= f( x) có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm số điểm cực trị của hàm số y= 2^{f( x)}– 3^{f( x)}

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Xét hàm số

Dựa vào đồ thị hàm số y= f( x) , ta thấy:

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt (vì hàm số y= f (x) có 3 điểm cực trị).

Phương trình (2) vô nghiệm vì đường thẳng $y = \log_{\frac{2}{3}} (\frac{\ln 3}{\ln 2}) < - 1$ không cắt ĐTHS.

Vậy phương trình g’ (x) =0 có 3 nghiệm phân biệt hay hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Chọn D.

Câu 7:

Cho f(x) là đa thức thỏa mãn $\lim_{x \to 2} \frac{f (x) - 20}{x - 2} = 10$ . Tính $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{6 f (x) + 5} - 5}{x^{2} + x + 6}$

A. $T = \frac{12}{25}$

B. $T = \frac{4}{25}$

C. $T = \frac{5}{25}$

D. $T = \frac{6}{25}$

Xem đáp án

Đặt

Vì $\lim_{x \to 2} \frac{f (x) - 20}{x - 2} = 10$ nên f( x) -20 =0 hay f( x) = 20 nên P =5

Khi đó

Suy ra

T= $\lim_{x \to 2} \frac{f (x) - 20}{x - 2} . \lim_{x \to 2} \frac{6}{(x - 3) (P^{2} + 5 P + 25)} = 10 . \frac{6}{5.75} = \frac{4}{25}$

Chọn B.

Câu 8:

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x⁴-2m²x²+ m ⁴+ 3 có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp.

A. $S = \{- \frac{1}{\sqrt{3}}; 0; \frac{1}{\sqrt{3}}\}$

B. $S = \{- 1; 1\}$

C. $S = \{- \frac{1}{\sqrt{3}}; \frac{1}{\sqrt{3}}\}$

D. $S = \{- \frac{1}{\sqrt{2}}; \frac{1}{\sqrt{2}}\}$

Xem đáp án

Ta có đạo hàm

Để hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m≠0.

Khi đó, tọa độ 3 điểm cực trị là: A( 0; m⁴+ 3) ; B( m; 3) và C( -m; 3) là ba điểm cực trị.

Vì y_A> y_B= y_C n ên yêu cầu bài toán; tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn ( C)

Và $\{\begin{cases} A B = A C \\ O B = O C \end{cases}$ suy ra OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Suy ra OA là đường kính của đường tròn $(C) \Rightarrow \vec{O B} . \vec{A B} = 0 (1)$

Mà

suy ra (do m ≠ 0)

Chọn C.

Câu 9:

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $5^{x + 2 y} + \frac{3}{3^{x y}} + x + 1 = \frac{5^{x y}}{5} + 3^{- x - 2 y} + y (x - 2)$

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T =x + y.

A. $T_{m i n} = 2 + 3 \sqrt{2}$

B. $T_{m i n} = 3 + 2 \sqrt{3}$

C. $T_{m i n} = 1 + \sqrt{5}$

D. $T_{m i n} = 5 + 3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Từ giả thiết ta suy ra

Xét hàm số $f (t) = 5^{t} - \frac{1}{3^{t}} + t$ với $t \in ℝ, f' (t) = 5^{t} . \ln 5 + 3^{- t} . \ln 3 + 1 > 0; \forall t \in ℝ$

Suy ra y= f( t) là hàm số đồng biến trên R mà từ ( * ) suy ra

f (x+ 2y) =f( xy-1) hay x+ 2y= xy-1

với x>0 suy ra y>1.

Khi đó

Xét hàm số

$f (y) = \frac{y^{2} + y + 1}{y - 1} t r ê n (1; + \infty) f' (y) = \frac{y^{2} - 2 y - 2}{{(y - 1)}^{2}} = 0 \Leftrightarrow y = 1 \pm \sqrt{3}$

Vẽ BBT ta thấy với f(y) trên $(1; + \infty)$ đạt GTNN tại y = $1 + \sqrt{3}$

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là $f (1 + \sqrt{3}) = 3 + 2 \sqrt{3}$ .

Vậy kết quả là $3 + 2 \sqrt{3}$

Chọn B.

Câu 10:

Cho hàm số y = f(x) = x⁴+ 2mx²+ m . Tìm m để f(x) > 0 mọi x.

A. m>0

B. m<0

C. m≠0

D. m>1

Xem đáp án

Chọn A

y = f(x) = x⁴+ 2mx²+ m > 0 mọi x

Xét

Khi đó : g’(x) = 0 khi x = 0

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên (*) suy ra m > 0.

Câu 11:

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{2 x^{2} + (1 - m) x + 1 + m}{x - m}$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ ?

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Xem đáp án

Tập xác định D=R\{m}.

Ta có

Hàm số đồng biến trên $(1; + \infty)$ khi và chỉ khi $g (x) \geq 0 v à m \leq 1$ (1)

Vì $∆'_{g} = 2 {(m + 1)}^{2} \geq 0, \forall m$ nên (1) tương đương g(x)=0 có hai nghiệm thỏa $x_{1} \leq x_{2} \leq 1$

Điều kiện tương đương là

Do đó không có giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn D.

Câu 12:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $α$ và $β$ sao cho hàm số sau luôn giảm trên R? $y = f (x) = \frac{- x^{3}}{3} + \frac{1}{2} (\sin α + \cos α) x^{2} - \frac{3}{2} x \sin α \cos α - \sqrt{β - 2}$

A. $\frac{π}{12} + k π \leq α \leq \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ, β \geq 2 .$

B. $\frac{π}{12} + k π \leq α \leq \frac{5 π}{12} + k π, k \in ℤ, β \geq 2 .$

C. $α \leq \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ, β \geq 2 .$

D. $α \geq \frac{5 π}{12} + k π, k \in ℤ, β \geq 2 .$

Xem đáp án

Điều kiện xác định: $β \geq 2$

$y' = - x^{2} + (\sin α + \cos α) x - \frac{3}{2} \sin α . \cos α$

Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình $\frac{1}{2} \leq \sin 2 α \leq 1$

Kết luận: $\frac{π}{12} + k π \leq α \leq \frac{5 π}{12} + kπ, k \in ℤ và β \geq 2$

Chọn B.

Câu 13:

Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số y = f(x) = 2x + a.sinx + b.cosx luôn tăng trên R?

A. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 1$

B. $a + 2 b = 2 \sqrt{3}$

C. $a^{2} + b^{2} \leq 4$

D. $a + 2 b \geq \frac{1 + \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Tập xác định D = R.

Ta có: y’ = 2 + a.cosx - b.sinx

Áp dụng bất đẳng thức Schwartz ta có

Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình

Chọn C.

Câu 14:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y= (m-3)x- (2m+1).cos x luôn nghịch biến trên R?

A. $- 4 \leq m \leq \frac{2}{3}$

B. m> 2

C. $\{\begin{cases} m > 3 \\ m \neq 1 \end{cases}$

D. m<2

Xem đáp án

Chọn A.

Tập xác định:D= R. Ta có:y ‘= m-3 + (2m+1).sinx

Hàm số nghịch biến trên R

Trường hợp 1: m= -1/ 2 ; ta có $0 \leq \frac{7}{2} \forall x \in ℝ$

Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R.

Trường hợp 2: m< -1/ 2 ; ta có

Trường hợp 3:m > -1/2 ; ta có:

Vậy $- 4 \leq m \leq \frac{2}{3}$

Câu 15:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y = \frac{\tan x - 2}{\tan x - m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$

A. $m \leq 0$ hoặc $1 \leq m < 2$

B. $m \leq 0$

C. $1 \leq m < 2$

D. $m \geq 2$

Xem đáp án

Chọn A

Đặt t= tanx, vì $x \in (0; \frac{π}{4}) \Rightarrow t \in (0; 1)$

Xét hàm số $f (t) = \frac{t - 2}{t - m} \forall t \in (0; 1)$

Tập xác định : D= R \{m}

Ta có $f' (t) = \frac{2 - m}{{(t - m)}^{2}}$

Để hàm số y đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ khi và chỉ khi: f’ ( t) >0 với 0< t< 1

Câu 16:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y = \ln (x^{2} + 1) - m x + 1$ đồng biến trên khoảng ( -∞; +∞).

A. $(- \infty; - 1]$

B. $(- \infty; - 1)$

C. $[- 1; 1]$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: $y' = \frac{2 x}{x^{2} + 1} - m$

Hàm số $y = \ln (x^{2} + 1) - m x + 1$ đồng biến trên khoảng( -∞; +∞). Khi và chỉ khi y’ ≥0 với mọi . $\Leftrightarrow g (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 1} \geq m, \forall x \in (- \infty; + \infty)$

Ta có

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Câu 17:

Gọi x₁; x₂là hai điểm cực trị của hàm số y= 4x³+mx²-3x. Tìm các giá trị thực của tham số m để x₁+4x₂=0

A. $m = \pm \frac{9}{2}$

B. m=±1

C. m=0

D. m= ±2

Xem đáp án

Ta có y’=12x²+2mx-3.

Do $∆' = m^{2} + 36 > 0, \forall m \in ℝ$ nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x₁; x₂.

Theo Viet, ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - \frac{m}{6} \\ x_{1} x_{2} = - \frac{1}{4} \end{cases}$

Mà x₁+4x₂=0 suy ra

Chọn A.

Câu 18:

Cho hàm số $y = 2 x^{3} + 3 (m - 1) x^{2} + 6 (m - 2) x - 1$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng (-2; 3) .

A. m $\in (- 1; 3) \cup (3; 4)$

B. (1; 3)

C. (3; 4)

D. (-1; 4)

Xem đáp án

Ta có

Để hàm số có hai cực trị kh y’=0 có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow 2 - m \neq - 1 \Leftrightarrow m \neq 3$

● Nếu -1<2-m hay m<3,

ycbt

● Nếu 2-m<-1 hay m>3, ycbt

Vậy $m \in (- 1; 3) \cup (3; 4)$

Chọn A.

Câu 19:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= x³-3x²+3mx+1 có các điểm cực trị nhỏ hơn 2

A. -1> m

B. m< 1

C. m> 0

D. 0< m< 1

Xem đáp án

Ta có y’= 3x²-6x+3m

Yêu cầu bài toán khi y’=0 có hai nghiệm phân biệt x₁<x₂<2

Chọn D.

Câu 20:

Cho hàm số y=2x³+mx²-12x-13 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục tung.

A. m=2

B. m=-1

C. m=1

D. m=0

Xem đáp án

Ta có y’= 6x²+2mx-12

Do $∆' = m^{2} + 72 > 0, \forall m \in ℝ$ nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x₁; x₂ với x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình y’=0 .

Theo định lí Viet, ta có $x_{1} + x_{2} = - \frac{m}{3}$

Gọi A( x₁; y₁) và B( x₂; y₂) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Yêu cầu bài toán

$\Leftrightarrow |x_{1}| = |x_{2}| \Leftrightarrow x_{1} = - x_{2}$ (do x_{1 khác} x_{2 )}

$\Leftrightarrow x_{1} + x_{2} = 0 \Leftrightarrow - \frac{m}{3} = 0 \Leftrightarrow m = 0$

Chọn D.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P7)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương