125 câu trắc nghiệm Số phức cơ bản (P3)
-
8210 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
25 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Phần ảo của số z thỏa mãn phương trình: ( z + 2)i = ( 3i - z)( -1 + 3i) gần với giá trị nào nhất.
Chọn D.
Ta có: (z + 2)i = (3i - z)( -1 + 3i)
Suy ra: iz + 2i = -3i + 9i2 + z - 3iz
(-1 + 4i) z = - 9 - 5i
Ta có:
Câu 2:
Cho phương trình sau: .Tính tổng tất cả các phần thực của các nghiệm của phương trình.
Chọn B.
Ta có:
Vậy nghiệm của phương trình là: z = i ; z = 5i và z = 3 + 6i
Tổng các phần thực của các nghiệm trên là 3.
Câu 3:
Cho số phức z thỏa mãn ( 3+ i) z = 2. Tính mô-đun của số phức w = z + - i.
Chọn C.
Đặt z = a+ bi.
Theo đề ra ta có: ( 3 + i) z = 2
Hay ( 3 + i)( a + bi) = 2
Suy ra: 3a - b + ( 3b + a) i = 2
nên z = - i.
Khi đó w = - i + - i = 1 - i.
Vậy .
Câu 4:
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Tìm phần thực của số phức w = 4z
Chọn B.
Khi đó w = 4z = 4(2 - i) = 8 - 4i
Câu 6:
Tìm nghiệm của phương trình
Chọn D.
Điều kiện: z ≠ - i.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho trở thành:
2z- 1= ( 1+ i) ( z+ i)
Hay 2z - 1 = (1 + i) z + i + i2
Suy ra: ( 2 - 1 - i) z = i - 1 + 1.
Hay (1 - i) z = i
Vậy z cần tìm là: 
Câu 7:
Tìm nghiệm của phương trình
Chọn C.
Điều kiện: z ≠ 0
Với điều kiện trên, phương trình đã cho trở thành:
Câu 8:
Tìm nghiệm của phương trình:
Chọn C.
Ta có:
Giải (1): i2z + 1 = 0 hay – z + 1 = 0
Suy ra z = 1
Giải (2):
Vậy phương trình có 2 nghiệm là z = 1 và z = -i.
Câu 10:
Tìm nghiệm của phương trình
Chọn đáp án C.
⇔ (2 + i – z)(10 + 5i) = (2z + 1) (3 – i)2
( 2 + i)( 10 + 5i) – ( 10 + 5i) z = 2( 3 - i)2z + (3 - i)2
Suy ra: ( 26 - 7i) z = 7 + 26i
Hay z = = i.
Câu 11:
Tính tổng các phần ảo của các số phức z thỏa mãn phương trình
Chọn A.
Do đó tổng các phần ảo là
Câu 14:
Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn: (1 + i)2(2 - i) z = 8 + i + (1 + 2i)z lần lượt là?
Chọn C.
Ta có: ( 1 + i)2(2 - i) z = 8 + i + (1 + 2i)z
Nên z[( 1 + i)2(2 -i) – (1 + 2i) ] = 8 + i
Suy ra: z[2i(2 - i) – 1 - 2i] = 8 + i
Vậy số phức z đã cho có phần thực là 2, phần ảo là -3.
Câu 18:
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả điều kiện |z + 1 – 3i| ≤ 4.
Chọn A.
Giả sử z = x + yi, ta có z + 1 - 3i = x + 1 + (y - 3)i.
Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z là hình tròn tâm I(-1; 3), bán kính r = 4.
Câu 19:
Giá trị của i105+ i23+ i20- i34 là ?
Chọn A.
Ta có: i105 + i23 + i20 - i34 = i4.26+1 + i4.5+ 3 + i4.5 - i4.8+ 2 = i - i + 1 + 1 = 2.
Câu 22:
Tìm số phức z , biết
Chọn D.
Gọi z = a + bi ta có :
Từ giả thiết:
Hay ( a + bi) – (2 + 3i) ( a - bi) = 1 - 9i
Suy ra –a - 3b - ( 3a - 3b)i = 1 - 9i.
Ta có hệ phương trình:
Ta tìm được a = 2 và b = -1.
Vậy z = 2 - i.
Câu 23:
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn và z2 là số thuần ảo ?
Chọn A.
Gọi z = a + bi.
Ta có 
và z2 = a2 – b2 + 2abi
Yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 25:
Số phức z thỏa mãn: là
Chọn D.
Gọi z = a + bi với a, b ∈ R; i2 = -1 
Suy ra : a + bi – (2 + 3i) (a - bi) = 1 - 9i
Hay a + bi - (2a - 2bi + 3ai + 3b) = 1 - 9i
⇔ -a – 3b + (-3a + 3b)i = 1 – 9i
