125 câu trắc nghiệm Số phức cơ bản (P4)
-
8421 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
25 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức và
Chọn A.
Gọi z = a + bi khi đó 
Hay (a – 2)2 + (b – 1)2 = 10
Từ (*) và (**) 
Vậy z = 3 + 4i hoặc z = 5.
Câu 2:
Tìm số thực x; y để hai số phức z1 = 9y2 – 4 – 10xi5 và z2 = 8y2 + 20i11 là liên hợp của nhau?
Chọn D.
+ z1 và z2 là liên hợp của nhau khi và chỉ khi:
Câu 4:
Cho số phức z thỏa . Viết z dưới dạng z = a + bi. Khi đó tổng a + b có giá trị bằng bao nhiêu?
Chọn C.
Ta có:
Khi đó: z = 1 + 0. i
Do đó a = 1 và b = 0
Nên a + b = 1 + 0 = 1.
Câu 5:
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: và
Chọn A.
Đặt z = x + iy (x, y ∈ R), ta có 
Ta có:
⇒ có 2 số phức thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 6:
Tìm số phức z để
Chọn C.
Gọi z = a + bi là số phức thỏa mãn đẳng thức trên. Ta có:
Câu 7:
Tìm số nguyên x, y sao cho số phức z = x + yi thỏa mãn z3 = 18 + 26i
Chọn C.
Do x; y nguyên nên
Mà y(3x2 – y2 ) = 26 ⇒ x = 3; y = 1.
Câu 8:
Cho số phức z = 3+ i. Điểm biểu diễn số phức 1/z trong mặt phẳng phức là:
Chọn A.
Ta có : 
Do đó điểm biểu diễn số phức 1/z trong mặt phẳng phức là: 
Câu 9:
Căn bậc hai của số phức z = -3 + 4i có kết quả:
Chọn D.
Giả sử w = x + yi là một căn bậc hai của số phức z = -3 + 4i.
Ta có:
Do đó z có hai căn bậc hai là: z1 = 1 + 2i và z2 = -1 - 2i.
Câu 10:
Tính căn bậc hai của số phức z = 8 + 6i ra kết quả:
Chọn B.
Giả sử w = x + yi là một căn bậc hai của số phức z = 8 + 6i.
Ta có:
Do đó z có hai căn bậc hai là 
Câu 11:
Cho z = 3 + 4i. Tìm căn bậc hai của z.
Chọn C.
Giả sử w = x + yi là một căn bậc hai của số phức z = 3 + 4i.
Ta có:
Do đó z có hai căn bậc hai là 
Câu 12:
Gọi z là căn bậc hai có phần ảo âm của 33 - 56i. Phần thực của z là:
Chọn B.
Ta có: 33 - 56i = (7 - 4i)2 ⇒ 7 - 4i
Do đó phần thực của z là 7.
Câu 13:
Trong C , căn bậc hai của -121 là:
Chọn D.
Ta có: z = -121 nên z = (11i)2 .
Do đó z có hai căn bậc hai là z = 11i và z = -11i.
Câu 14:
Trong C, phương trình z2 + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là:
Chọn B
Ta có
Phương trình có hai nghiệm phức là:
Câu 15:
Cho z = 1 - i. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của z:
Chọn A.
Ta có 
có các căn bậc hai là:
Câu 18:
Trong C, phương trình 2x2 + x + 1 = 0 có nghiệm là:
Chọn A.
Ta có: 
nên phương trình có hai nghiệm phức là:
Câu 19:
Trong C, phương trình z2 - z + 1 = 0 có nghiệm là:
Chọn D.
Nên phương trình có hai nghiệm phức là:
Câu 20:
Gọi z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 - 4z + 9 = 0; gọi M và N lần lượt là các điểm biểu diễn z1; z2 trên mặt phẳng phức. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Chọn D.
Phương trình đã cho có 
nên có hai nghiệm 
Từ đó 
Câu 21:
Tìm các số thực b,c để phương trình z2 + bz + c = 0 nhận z = 1+ i làm một nghiệm.
Chọn C.
Theo giả thiết phương trình nhận z = 1+ i làm một nghiệm của phương trình: z2 + bz + c = 0.
Nên ( 1 + i) 2 + b(1 + i) + c = 0
Hay b + c + ( 2 + b) i = 0
Do đó: b + c = 0 và 2 + b = 0
Ta tìm được : b = -2 và c = 2.
Câu 24:
Viết số phức sau dưới dạng lượng giác: (1 + 3i)( 1 + 2i)
Chọn C.
Ta có: ( 1+ 3i) ( 1+ 2i) = 1 + 6i2+ 3i + 2i = - 5 + 5i = 5( -1 + i)
