Chọn A.

Phương pháp: 

Sử dụng công thức lãi kép, số tiền gửi vào đầu hàng tháng trong đó: 

M : số tiền gửi vào đều đặn đầu mỗi tháng. 

r : lãi suất. 

n : thời gian gửi. 

A : số tiền nhận được sau n thời gian gửi. 

Cách giải: 

Giả sử sau n tháng người đó nhận được không ít hơn 50 000 000 đồng ta có:

Vậy sau ít nhất 16 tháng kể từ khi bắt đầu gửi thì chị Tâm có được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 50.000.000 đồng.

Chọn D.

Phương pháp:

Cách giải:

Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình là

Chọn B.

Phương pháp: 

Hàm số xác định  

Cách giải:

Hàm số xác định  

Vậy

Chọn C.

Phương pháp:

Cách giải:

S là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình  

Số tập con của S bằng 1, chính là tập hợp

Chọn B.

Phương pháp:

+) Sử dụng công thức

tìm  

+) Chặn khoảng giá trị của a , tìm thỏa mãn, từ đó tìm b và tính a + b.

Cách giải: 

Theo đề bài ta có:

Ta có:

Vậy

Chọn C.

Phương pháp: 

Sử dụng công thức

Cách giải:

Mệnh đề đúng là

Chọn C.

Cách giải:

ĐK:  

Đặt

Ta có:

Xét hàm số

Hàm số đồng biến trên R.

Phương trình (*) có nhiều nhất 1 nghiệm

Ta thấy

nên là nghiệm duy nhất của (*)

Mà

Tổng các nghiệm là 

Chọn C.

Phương pháp: 

Sử dụng công thức:  

Cách giải:

Chọn D.

Phương pháp:

Nhận xét nên đặt Sử dụng định lí Vi-ét. 

Cách giải:

Ta có:

Đặt

Khi đó phương trình trở thành

Có Phương trình ẩn t có 2 nghiệm t1, t2 phân biệt 

⇒ Phương trình ban đầu có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt.

Ta có:

Chọn D.

Phương pháp: 

Sử dụng phương pháp logarit 2 vế của bất phương trình

Cách giải:

Chọn B.

Phương pháp:

+)  

+) Sử dụng công thức  

Cách giải:

Vậy tập nghiệm của phương trình là

Chọn C.

Phương pháp: 

Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến, TXĐ của các hàm số. 

Cách giải: 

Hàm số   có TXĐ nên loại đáp án A và D. 

Do a∈(0;1) nên hàm số nghịch biến trên (0;+∞).

Chọn D.

Phương pháp: 

+) Dựa vào dữ kiện ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg tính i . 

+) Tính áp suất không khí ở độ cao 3343m. 

Cách giải: 

Ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg nên ta có:  

Áp suất không khí ở độ cao 3343m là

Phương trình

Cách giải:

Ta có:

Phương pháp 

Thu gọn vế trái, biến đổi đẳng thức về dạng

Cách giải:

Ta có:

Vậy

Chọn D.

Phương pháp 

- Chia thành các giai đoạn 2 năm và tính lương nhận được của người đó trong khoảng thời gian đó. 

- Cộng các kết quả ta được đáp án. 

Cách giải: 

+ Hai năm đầu : người đó nhận được triệu đồng.

+ Hai năm tiếp: người đó nhận được triệu đồng.

+ Hai năm cuối : người đó nhận được

triệu đồng.

Vậy sau 6 năm người đó đã nhận được 192 + 211,2 + 232,32 =635,52 triệu đồng hay 635.520.000 đồng. 

Chọn A.

Phương pháp: 

Sử dụng công thức với

Cách giải:

Ta có:

Chọn A.

Phương pháp:

Hàm số với không là số nguyên có điều kiện xác định

Cách giải:

Do Hàm số xác định

Suy ra TXĐ: D = (0;2).

Chọn B.

Phương pháp 

Sử dụng công thức

Đặt ẩn phụ rồi biến đổi để dử dụng hệ thức Vi-et.

Cách giải:

Ta có

Đặt ta có phương trình

Nhận thấy

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt t1; t2. Theo hệ thức Vi-ét ta có t1 + t2 = 1

Suy ra

Chọn D. 

Chú ý: Phân biệt tích các nghiệm x, nhiều học sinh kết luận nhầm tích các nghiệm t.

Phương pháp: 

Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số và phương pháp giải bất phương trình

khi 0 < a < 1.

Cách giải:

Ta có:

Vậy tập nghiệm là đoạn

Chọn B.

Phương pháp: 

Sử dụng công thức lãi kép với A là số tiền ban đầu, N là số kì hạn, r là lãi suất và T là số tiền có được sau N kì hạn. 

Cách giải: 

Gọi N là số lần tăng lương của anh A đến khi lương nhiều hơn 20 triệu. khi đó :

Vậy sau 4 lần tăng lương hay sau 4.6 = 24 tháng thì đến tháng thứ 25 anh A sẽ có mức lương trên 20 triệu. 

Chọn B.

Phương pháp: 

Sử dụng công thức với và với a > 1.

Đưa về dạng từ đó lập BBT và vẽ đồ thị của hàm số để tìm m.

Cách giải:

ĐK:

Ta có

Xét hàm số với

Ta có

Đồ thị:

Quan sát đồ thị ta thấy, để bất phương trình có tập nghiệm chỉ chứa hai giá trị nguyên thì tập nghiệm của bất phương trình phải là với

Đường thẳng y = m phải cắt đồ thị hàm số tại duy nhất 1 điểm có hoành độ thỏa mãn

Vậy   hay có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.  

Chọn D.

Cách giải:

ĐKXĐ:

Hàm số có tậ xác định là

Xét hàm số có

Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT, ta có:

Chọn: C

Cách giải: 

Ta có:

Tập nghiệm của phương trình đã cho là:

Chọn: B 

Cách giải:

đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi đạt giá trị lớn nhất.

Ta có:

khi và chỉ khi

Vậy, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại

Chọn: A 

Phương pháp:  

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:

Cách giải:

Phương trình tiếp tuyến đó là:

Chọn D.

Phương pháp:  

Chia cả hai vế cho

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để đánh giá nghiệm. 

Cách giải: 

Ta có:

(*)

Nhận xét: nghịch biến trên R Phương trình (*) có nhiều nhất một nghiệm.

Mà và

Phương trình (*) có nghiệm thuộc khoảng (1;2) và là nghiệm duy nhất của phương trình (*).

Chọn: B

Phương pháp:  

Đưa về phương trình logarit dạng:

Cách giải:

ĐKXĐ:

Vậy, tập nghiệm của phương trình là: S = {1}.

Chọn B.

Chú ý: 

Chú ý điều kiện xác định của hàm số logarit.

Phương pháp:  

Sử dụng các công thức:

(giả sử các biểu thức có nghĩa).

Cách giải:

Chọn: D 

Phương pháp:  

Đưa về phương trình mũ. 

Cách giải: 

ĐKXĐ:

Ta có:

Nghiệm nguyên dương của phương trình là a = 3.

Chọn B.

Chọn D

Ta có

Chọn B

Chọn B

Gọi số tiền người đó gửi hàng tháng là triệu

+ Đầu tháng 1: người đó có a.

Cuối tháng 1: người đó có:  

+ Đầu tháng 2: người đó có:  

Cuối tháng 2 người đó có:

+ Đầu tháng 3: người đó có:

Cuối tháng 3: người đó có

…

+ Đến cuối tháng thứ n người đó có:

Ta cần tính tổng:

Áp dụng công thức cấp số nhân với công bội là 1,06 ta được

Vậy sau 43 tháng người đó thu được số tiền thỏa mãn yêu cầu của bài toán

Chọn D

Tổng các nghiệm bằng

Chọn D

Chọn A

Chọn A

Chọn A

Chọn C

Chọn đáp án B

Đk : x > -3 

Đặt , phương trình đã cho trở thành

Dễ thấy hàm số nghịch biến trên và nên phương trình (1) có nghiệm duy nhất t = 1.

Với t = 1, ta có

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2

Phương pháp

Sử dụng công thức loga(bc) = loga b + loga c (0 < a ≠ 1; b, c > 0 )

Cách giải:

Ta có ln( a + ab ) = ln( a (1 + b )) = lna + ln(1 + b )

Chọn B.

Phương pháp

Đưa về giải bất phương trình có cơ số 0 < a < 1 :

Cách giải:

Ta có

Tập nghiệm của bất phương trình S = (-1; 3) ⇒ a = -1; b = 3 nên b - a = 4.

Chọn A.

Chú ý :

Một số em không đổi dấu bất phương trình dẫn đến không ra đáp án.

Phương pháp

Sử dụng công thức

Cách giải: 

Ta có

Chọn B.

Phương pháp:

Hàm số xác định nếu f (x) xác định và f (x) > 0 .

Cách giải:

Hàm số xác định nếu

Vậy TXĐ : D = (-∞; 0) ∪ (2; +∞).

Chọn A.

Phương pháp:

Sử dụng với 0 < a ≠ 1; b > 0.

Sử dụng hệ thức Vi-ét để tính tích các nghiệm.

Cách giải:

Ta có

Nhận thấy nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu x1; x2.

Theo hệ thức Vi-et ta có

Chọn C.

Phương pháp:

- Biến đổi phương trình về dạng f (u) = f (v) với u, v là các biểu thức ẩn x .

- Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng, xét hàm y = f (t) suy ra mối quan hệ u, v. 

Cách giải:

Điều kiện:

Khi đó

Xét hàm với t > 0 có

Do đó hàm số y = f(t) đồng biến trên (0; +∞).

Phương trình (*) là

Vậy phương trình có nghiệm 2 và nên a = 2, b = 3.

Chọn D.

Phương pháp:

+ Tìm ĐK.

+ Đặt từ đó đưa về phương trình bậc hai ẩn t.

+ Biến đổi yêu cầu bài toán để sử dụng được hệ thức Vi-ét.

Cách giải:

Đk: x > 0

Đặt ta có phương trình t2 - 4t + m - 3 = 0 (*)

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 <  x2 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 

t1 < t2 

Hay Δ' = 22 - (m - 3) = 7 - m > 0 ⇔ m < 7

Theo hệ thức Vi-et ta có

Ta có

Khi đó

Suy ra

Từ đó 3 < m < 7 mà m ∈ Z nên m ∈ {4; 5; 6}.

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn đề bài.

Chọn C.

Đáp án D.

? Cách 1: 

Đk: nên loại phương án A và B.

Thay nghiệm ở hai phương án còn lại vào phương trình, nhận thấy nghiệm ở phương án D thỏa mãn. Vậy chọn D.

? Cách 2: Giải tự luận

Đk:  

PT (tm(*)). Chọn D.

Chọn B 

TXĐ: .

.

Hàm số đồng biến trên

. (*)

Xét trên . Ta có

đồng biến trên

.

(*) .

Do m là số nguyên dương nên .

Chọn C 

Điều kiện: .

Hàm số xác định trên

.

.

Kết hợp nên suy ra .

Vậy có 2020 số nguyên m thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn A 

Gọi S là diện tích mặt hồ Lượng bèo ban đầu trên mặt hồ sẽ là .

Sau n ngày thì lượng bèo tăng trưởng phủ kín mặt hồ nên

.

Vậy ít nhất 22 ngày thì bèo phủ kín mặt hồ.

Chọn C

Ta có:

Chọn B