256 Bài tập Hàm số mũ và Logarit cực hay có lời giải chi tiết (P3)
-
4631 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
40 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho các số thực dương a, b với và . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Chọn đáp án B
Phương pháp
Cách giải
TH1: .
TH2: .
Vậy .
Câu 2:
Tập xác định của hàm số là:
Chọn đáp án D
Phương pháp
Hàm số lũy thừa có TXĐ phụ thuộc vào n như sau:
Cách giải
Do Hàm số xác định
Câu 3:
Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi.
Chọn đáp án D
Phương pháp
Sử dụng công thức lãi kép (tiền gửi vào đầu tháng):
M: Số tiền gửi vào đều đặn hàng tháng.
r: lãi suất (%/ tháng)
n: số tháng gửi
T: số tiền nhận được sau n tháng.
Cách giải
Ta có:
Giả sử sau n tháng sau anh A nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu, khi đó ta có:
.
Vậy sau ít nhất 31 tháng thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu.
Câu 4:
Đặt . Hãy biểu diễn theo a và b.
Chọn đáp án B
Phương pháp
Sử dụng các công thức
(giả sử các biểu thức là có nghĩa).
Cách giải
Câu 5:
Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
Chọn đáp án D
Phương pháp
Giải bất phương trình logarit cơ bản ().
Cách giải
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 6:
Rút gọn biểu thức , ( giả sử tất cả các điều kiện đều được thỏa mãn ) ta được kết quả là
Chọn D.
Ta có
Câu 7:
Trong các hàm số sau, hàm số nào không xác định trên R ?
Chọn B.
Hàm số xác định khi
Câu 8:
Số nghiệm của phương trình là
Chọn D.
Đặt
Phương trình đã cho trở thành (nhận) hoặc (loại)
Với thì
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 0
Câu 11:
Giải bất phương trình 4 được tập nghiệm là (a;b). Hãy tính tổng S=a+b
Chọn C.
Điều kiện
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là
Vậy
Câu 12:
Do thời tiết ngày càng khắc nghiệt và nhà cách xa trường học, nên một thầy giáo muốn đúng 5 năm nữa có 500 triệu đồng để mua ô tô đi làm. Để đạt nguyện vọng, thầy có ý định mỗi tháng dành ra một số tiền cố định gửi vào ngân hàng (hình thức lãi kép) với lãi suất 0,5%/tháng. Hỏi số tiền ít nhất cần dành ra mỗi tháng để gửi tiết kiệm là bao nhiêu. (chọn đáp án gần nhất với số tiền thực)
Chọn D.
Gọi số tiền ít nhất mà thầy giáo cần dành ra mỗi tháng để gửi tiết kiệm là x (đồng).
Số tiền tiết kiệm gửi vào ngân hàng sau 60 tháng là
Theo bài ta có: 
(đồng)
Câu 13:
Phương trình có tổng tất cả các nghiệm bằng
Chọn D.
Phương pháp:
Đưa về cùng cơ số :
Câu 14:
Tìm tập xác định D của hàm số
Chọn C.
Phương pháp:
TXĐ của hàm số phụ thuộc vào n như sau:
Cách giải:
Vì Hàm số xác định
Vậy TXĐ của hàm số là
Câu 15:
Cho a là số thực dương khác 5. Tính
Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng công thức
Cách giải:
Ta có:
Câu 16:
Cho a > 0, b > 0, giá trị của biểu thức bằng
Chọn A.
Phương pháp:
Quy đồng, sử dụng các công thức nhân chia lũy thừa.
Cách giải:
Ta có:
Câu 17:
Cho a, b, c dương và khác 1. Các hàm số có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Chọn C.
Phương pháp:
Kẻ đường thẳng y = m > 0 và so sánh các giá trị a, b, c.
Cách giải:
Kẻ đường thẳng y = m > 0 như hình vẽ ta có:
Quan sát hình vẽ ta thấy
Mà m > 0 nên b < c < a hay a > c > b.
Câu 18:
Cho a>0,b>0 thỏa mãn Khẳng định nào sau đây đúng?
Chọn C.
Phương pháp:
Cộng cả hai vế của đẳng thức bài cho với 4ab và lấy logarit cơ số 10 hai vế.
Cách giải:
Ta có: 
Logarit cơ số 10 hai vế ta được:
Câu 19:
Tập nghiệm của bất phương trình là
Chọn C.
Phương pháp:
Biến đổi đưa về cùng cơ số 3 rồi giải bất phương trình.
Cách giải:
Điều kiện:
Ta có:
(do x – 1 > 0)
Kết hợp với điều kiện ta được hay tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 20:
Cho a, b là các số dương thỏa mãn Tính giá trị a/b
Chọn B.
Phương pháp:
- Đặt
biến đổi đưa về phương trình ẩn t.
- Giải phương trình suy ra
Cách giải:
Đặt
ta được:
Suy ra
Do đó
Câu 21:
Tìm nghiệm của phương trình
Chọn B.
Phương pháp
Giải phương trình logarit cơ bản
Cách giải:
Điều kiện:
Ta có:
Câu 22:
Cho biểu thức Khẳng định nào sau đây đúng?
Chọn D.
Phương pháp
Sử dụng công thức
Cách giải:
Ta có
Câu 23:
Cho hai số thực a, b với Khẳng định nào sau đây sai?
Chọn D.
Phương pháp
Xét tính đúng sai của từng đáp án, chú ý các tính chất của logarit.
Cách giải:
Dễ thấy các đáp án A, B, C đều đúng theo tính chất logarit. Đáp án D sai vì chưa biết b > 0 hay b < 0 nên
không phá được dấu giá trị tuyệt đối trong đáp án D.
Câu 24:
Cho Tính giá trị của biểu thức
Chọn C.
Phương pháp
Sử dụng các công thức
Cách giải:
Ta có 
Câu 25:
Tìm nghiệm của phương trình
Chọn A.
Phương pháp
Giải phương trình bằng cách đưa về cùng cơ số
Hoặc dùng phương pháp logarit hóa :
Cách giải:
Ta có:
Câu 26:
Gọi là nghiệm của phương trình Tính
Chọn C.
Phương pháp
Giải phương trình mũ cơ bản
Cách giải:
Ta có: 
Do đó tổng hai nghiệm
Câu 27:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Chọn C.
Phương pháp:
- Đặt đưa về phương trình ẩn t,
Đưa điều kiện bài cho về điều kiện tương đương đối với phương trình ẩn t.
- Từ đó tìm m và kết luận.
Cách giải:
Đặt ta được: (1).
Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu (giả sử có hai nghiệm dương phân biệt thỏa
Mãn nghĩa là
Áp dụng định lý Vi-ét ta có:
Câu 28:
Đặt Hãy biểu diễn theo a và b.
Chọn B.
Phương pháp:
Sử dụng các công thức:
Cách giải:
Ta có:
Câu 29:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm
Chọn B.
Phương pháp:
- Đặt tìm điều kiện của t từ điều kiện của x.
- Đưa điều kiện bài toán về điều kiện của phương trình ẩn t và tìm m.
Cách giải:
Đặt , vì 
Phương trình trở thành
Xét hàm trên
Đồ thị hàm số là parabol có hoành độ đỉnh
Bảng biến thiên:
Quan sát bảng biến thiên ta thấy, khi thì đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số đã cho tại ít nhất 1 điểm thuộc
Do đó phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc (0;1).
Vậy là giá trị cần tìm.
Câu 30:
Với a, b là hai số thực khác 0 tùy ý, bằng:
Chọn đáp án A
Phương pháp
Sử dụng các công thức:
()
Cách giải
Ta có: .
Câu 31:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
Chọn đáp án A.
Phương pháp
Hàm mũ và hàm trị tuyệt đối luôn nằm phía trên trục Ox.
Cách giải
Hàm số và luôn nằm phía trên trục Ox, hàm số luôn nằm phía dưới trục Ox, do đó loại các đáp án B, C, D.
Câu 32:
Rút gọn biểu thức .
Chọn đáp án C.
Phương pháp
Sử dụng các công thức: .
Cách giải
Ta có: .
Câu 33:
Số nghiệm thực của phương trình bằng:
Chọn đáp án D.
Phương pháp
Giải phương trình logarit cơ bản: .
Cách giải
Ta có: .
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 34:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của để bất phương trình có nghiệm với mọi ?
Chọn đáp án D.
Phương pháp
Sử dụng phương pháp đồ thị hàm số giải bất phương trình.
Cách giải
Để bất phương trình
Xét hàm số ta có:
Dựa vào BBT ta thấy BPT nghiệm đúng với mọi
Kết hợp điều kiện đề bài
Câu 35:
Cho hàm số có đồ thị (C). Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với (C) qua đường thẳng có phương trình y=x.
Chọn đáp án D.
Phương pháp
Đồ thị hàm số và đối xứng nhau qua đường thẳng .
Cách giải
Ta có: . Do đó hàm số có đồ thị đối xứng với qua đường thẳng có phương trình là .
Chú ý: Nhiều HS nhầm lẫn như sau: Hàm số có đồ thị đối xứng với qua đường thẳng có phương trình là và chọn đáp án B.
Câu 36:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình giới hạn bởi các đường hình là tập hợp tất cả các điểm M(x;y) thỏa mãn các điều kiện: Khi quay , quanh Ox ta được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là Khi đó, mệnh đề nào sau đây là đúng?
Chọn đáp án D
Hình phẳng
Khi cho quay quanh trục Ox, ta có
Hình phẳng
Khi cho quay quanh trục Ox, ta có
Câu 37:
Tập xác định của hàm số là
Đáp án A
Phương pháp
TXĐ của hàm số lũy thừa phụ thuộc vào n như sau:
Cách giải
Ta có: Hàm số xác định
Câu 38:
Gọi là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình . Tính giá trị của
Đáp án D
Phương pháp
Giải bất phương trình
Cách giải:
Ta có:
Câu 39:
Cho . Biểu diễn của theo a và b là
Đáp án B
Phương pháp
Sử dụng các công thức
; ;
Cách giải:
Theo đề bài ta có:
Câu 40:
Tính các nghiệm của phương trình bằng
Đáp án A
Phương pháp
Giải phương trình logarit:
Cách giải:
Điều kiện:
Câu 41:
Đạo hàm của hàm số là
Đáp án C
Phương pháp
Sử dụng công thức:
Cách giải:
Ta có:
Câu 42:
Cho phương trình . Khi đặt , (t>0), ta được phương trình nào sau đây?
Đáp án B
Phương pháp
Đặt , , đưa phương trình về phương trình ẩn t.
Cách giải
Ta có:
Đặt , , khi đó phương trình trở thành
Câu 43:
Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?
Đáp án A
Phương pháp
Áp dụng công thức
Trong đó:
A: Số tiền gửi vào đều đặn mỗi tháng.
r: lãi suất
M: số tiền nhận được sau n tháng.
Cách giải
Câu 44:
Cho số a dương thoả mãn đẳng thức số các giá trị của a là
Đáp án D
Đặt . Khi đó, ta có:
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Suy ra, có 3 giá trị của a
Câu 45:
Số nghiệm thực của phương trình là
Đáp án D
Điều kiện xác định
Đặt
Để phương trình có nghiệm thực:
❖ Phương trình : .
Xét hàm số trên ta có:
. Mà là nghiệm duy nhất của phương trình (1) (loại) (vì )
❖ Phương trình :
Xét hàm số trên ta có:
. Mà là nghiệm duy nhất của phương trình (thỏa mãn) (vì )
Với
2 nghiệm.
Câu 46:
Tập xác định của hàm số là:
Chọn đáp án B
Ta có hàm số xác định khi
Suy ra tập xác định
Câu 47:
Bất phương trình có tập nghiệm là (a;b). Tổng a + b bằng
Chọn đáp án D
Bất phương trình đã cho tương đương với:
Vậy bất phương trình có tập nghiệm suy ra:
Câu 48:
Trong các hàm số ; có bao nhiêu hàm số đồng biến trên R?
Chọn đáp án D
Ta có:
+
+
+
+
Vậy có một hàm số đồng biến trên .
Câu 50:
Cho a, b, c, d là các số nguyên dương, a khác 1, c khác 1 thỏa mãn và a-c=9. Khi đó b – d bằng
Chọn đáp án A
Ta có:
Vì:
Lại có: 
Vì a, b, c, d nguyên dương nên nguyên dương nguyên dương
Vậy b – d = 93.