25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải (P7)

Câu 1:

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bới đồ thị hàm số $y = \sqrt{x} e^{x}$ , trục hoành và đường thẳng x = 1 là:

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 2:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn điều kiện: $\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = \int_{0}^{1} (x + 1) e^{x} f (x) d x = \frac{e^{x} - 1}{4}$ và f(1)=0 Tính giá trị tích phân

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 3:

Tìm $\int x \cos 2 x . d x$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 4:

Tính $I = \int_{0}^{1} e^{3 x} d x$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ và f(1) = 1 Giá trị f(5) bằng:

A. 1+ln3

B. ln2

C. 1+ln2

D. ln3

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 6:

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và $\sqrt{3 x^{2} - 2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 7:

Biết rằng $\int_{1}^{2} \ln (x + 1) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a+b+c

A. S = 0

B. S = 1

C. S = 2

D. S = -2

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 8:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = |1+x| - |1-x| trên tập R và thỏa mãn F(1) = 3 Tính tổng T = F(0) + F(2) + F(-3)

A. 8.

B. 12.

C. 18.

D. 10.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 9:

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn f(2) = -2; $\int_{0}^{2} f (x) d x = 1$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{4} f' (\sqrt{x}) d x$

A. I = -10

B. I = -5

C. I = 0

D. I = -18

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 10:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = \frac{1}{2} (t^{4} + 3 t^{2})$ (t: giây), s được tính bằng m. Vận tốc của chuyển động tại t = 4 (giây) là:

A. 0m/s.

B. 200m/s.

C. 150m/s.

D. 140m/s.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 11:

Biết $\int_{0}^{2} 2 x \ln (x + 1) d x = a \ln b$ với $a, b \in ℕ^{*}$ và b là số nguyên tố. Tính 6a+7b

A. 33

B. 25.

C. 42.

D. 39.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 12:

Cho hàm số $f_{1} (x) = \sqrt{x - 1}$ , $f_{2} (x) = x$ , $f_{3} (x) = \tan x$ , $f_{4} (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ 2 k h i x = 1 \end{cases}$ Hỏi trong bốn hàm số trên, hàm số nào liên tục trên R

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án

Ta thấy hàm $f_{1} (x), f_{3} (x)$ có tập xác định $D \neq R$ nên hai hàm số này sẽ không liên tục trên $ℝ$

Ta thấy hàm số $f_{2} (x)$ liên tục trên R

Hàm $f_{4} (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ 2 n ế u x = 1 \end{cases}$ có TXĐ D = $ℝ$

Tại điểm x = 1 ta thấy f(1) = $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} = 2$ nên hàm số liên tục tại x=1

$\Rightarrow H à m s ố f_{4} (x) l i ê n t ụ c t r ê n ℝ$

Đáp án D

Câu 13:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int_{- 5}^{1} f (x) d x = 9$ Tính $\int_{0}^{2} [f (1 - 3 x) + 9] d x$

A. 27.

B. 21.

C. 15.

D. 75.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 14:

Cho đồ thị hàm số $y = x^{3}$ và đường tròn (C) $x^{2} + y^{2} = 2$ Tính diện tích hình phẳng được tô đậm trên hình?

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 15:

Giả sử rằng $\int (x - 2) \sin 3 x d x = - \frac{(x - 3) \cos 3 x}{n} + \frac{\sin 3 x}{p} + c$ . Tính giá trị của m+n+p

A. 14

B. -2

C. 9

D. 10

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 16:

Cho f là một hàm số. Tìm số thực a>0 sao cho $\forall x > 0$ $\int_{a}^{x} \frac{f (t)}{t^{2}} d t + 6 = 2 \sqrt{x}$

A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 10.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 17:

Cho f(x) là hàm liên tục và a>0. Giả sử rằng với mọi x thuộc [0;a] ta có f(x)>0 và f(x).f(a-x) = 1 Hãy tính $I = \int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)}$ theo a.

A. a.

B. $\frac{a}{2}$

C. 2a

D. 3a

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 18:

Hàm số $f (x) = \int_{e^{x}}^{e^{2 x}} t \ln t d t$

A. Đạt cực tiểu tại x = 0 và đạt cực đại tại x = -ln2

B. Đạt cực tiểu tại x = -ln2 và đạt cực đại tại x = 0

C. Đạt cực tiểu tại x = 0 và đạt cực đại tại x = ln2

D. Đạt cực tiểu tại x = ln2 và đạt cực đại tại x = 0

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 19:

Giả sử $S = a \ln \frac{b}{c} - 1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ với các trục tọa độ. Hỏi mệnh đề nào là đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 20:

Cho (P) $y = x^{2} + 1$ và đường thẳng d: mx-y+2=0. Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất:

A. 0,5

B. 0,75

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 21:

Tìm giá trị của m để $(C_{m}) : y = x^{4} - (m^{2} + 2) x^{2} + 1$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi trục hoành phần phía trên trục hoành có diện tích bằng 96/15

A. $m = \pm 2$

B. m = 2

C. m = -2

D. $m = \pm 3$

Xem đáp án

Đáp án A

Xét PT hoành độ giao điểm

Để ( $C_{m}$ ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì $m^{2} + 1 \neq 1 \Leftrightarrow m \neq 0$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C_{m})$ với trục hoành phần phía trên trục hoành là:

Câu 22:

Cho hàm số $y = (x^{2} + 1) e^{x}$ . Tính vi phân của y.

Xem đáp án

Đáp án C

$y' = (x^{2} + 1)' e^{x} + (x^{2} + 1) (e^{x})' = 2 x e^{x} + (x^{2} + 1) e^{x} y' = e^{x} (x^{2} + 2 x + 1) = e^{x} {(x + 1)}^{2} \Rightarrow d y = e^{x} {(x + 1)}^{2} d x$